理論力學(xué)第二章1

第2章力學(xué)模型的建立品牌、價格、色彩、大小、形狀、耗油、重量（質(zhì)量）、速度、保養(yǎng)、材料、舒適性、…...

2.1物體的模型物體的諸多屬性中，哪些是研究機(jī)械運(yùn)動所需要的呢？力學(xué)中使用的物體模型有：2.1.1質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系剛體對于研究物體機(jī)械運(yùn)動的理論力學(xué)，關(guān)注的只是物體自身與運(yùn)動狀態(tài)改變有關(guān)的量：質(zhì)量(大小與分布）；以及便于描述物體運(yùn)動狀態(tài)的量：形狀與大小。質(zhì)點(diǎn)：忽略物體形狀與大小，視為一個有質(zhì)量的點(diǎn)。自由度：確定物體在空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。一個自由的質(zhì)點(diǎn)有三個自由度。質(zhì)點(diǎn)系：由有限個或無限個有著一定聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)組成。剛體：各質(zhì)點(diǎn)的距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系。剛體的形狀大小是不會發(fā)生改變的，它是會發(fā)生變形的實(shí)際物體在理論力學(xué)中的理想化模型。一個自由剛體有六個自由度

質(zhì)點(diǎn)系模型是力學(xué)中最基本、最普遍的物體模型，它包括剛體、變形體、流體和自由質(zhì)點(diǎn)系等模型。采用哪一種模型由研究問題的需要決定。由若干個剛體組成的系統(tǒng)也是質(zhì)點(diǎn)系，但通常稱之為物體系統(tǒng)，簡稱物系。工程中常見的物系分為機(jī)構(gòu)與結(jié)構(gòu)兩大類。它們最主要的區(qū)別在于：

機(jī)構(gòu)的組成物體之間可以相對運(yùn)動，結(jié)構(gòu)的組成物體之間是相對靜止的。是整個質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量。2.1.2質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動特性不但與它的總質(zhì)量有關(guān)，還與它的質(zhì)量分布情況有關(guān)。質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量分布特點(diǎn)用兩個基本特征量表示：質(zhì)心與轉(zhuǎn)動慣量。質(zhì)心設(shè)有n個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其中任一個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量是mi，坐標(biāo)是。于是定義這個質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心（簡稱質(zhì)心）C的坐標(biāo)當(dāng)物體是密度為常數(shù)的等厚度的均質(zhì)平板時，質(zhì)心在板平面上的位置與平面圖形的形心一致（設(shè)平板是Oxy面上的平面圖形），有質(zhì)量元的體積是dV密度是r，則質(zhì)量元的質(zhì)量密度r是常數(shù)時物體的質(zhì)量（V是物體的體積）由上式得到物體形心的坐標(biāo)計算公式：對于質(zhì)量均勻的物體，其質(zhì)心與形心是重合的。如果這有限個物體的密度相同，其中任一形體的體積為Vi，則組成物體或物系的質(zhì)心（形心）按下式計算：當(dāng)每一個物體是密度相同的等厚度的均質(zhì)平板時，其中任一形體的面積為Ai，則組成物體或物系的質(zhì)心（形心）可以按下式計算：對于由幾個常見形體組成的物體的質(zhì)心，或者物系的質(zhì)心，可以把每一個組成物體視為質(zhì)點(diǎn)，用質(zhì)心公式計算。例:已知：Z形截面，尺寸如圖。求：該截面的質(zhì)心位置。解：(1)組合法:

將該截面分割為三部分，取Oxy直角坐標(biāo)系，如圖解

：(2)負(fù)面積法:

Z形截面可視為由面積為S1的大矩形和面積分別為S2及S3的小矩形三部分組成，S2及S3是應(yīng)去掉的部分，面積為負(fù)值。2、轉(zhuǎn)動慣量僅用質(zhì)心的概念還不能完全反映質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)量分布的情況。引入轉(zhuǎn)動慣量的概念就能夠全面描述質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量分布情況。通常使用質(zhì)點(diǎn)系對軸的轉(zhuǎn)動慣量。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)每個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與它們到某一軸線（如z軸）的距離的平方的乘積之和定義為質(zhì)點(diǎn)系對該軸的轉(zhuǎn)動慣量，用Jz表示：式中mi與ri分別是第i個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)到z軸的距離。在國際單位制中轉(zhuǎn)動慣量的單位是。例：(1)均質(zhì)圓輪質(zhì)量為m，半徑為R，求對質(zhì)心軸C的轉(zhuǎn)動慣量。解：取單位厚度的圓輪研究，取一面積微元dm∴（2）均質(zhì)薄圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量解：取一微元dx∵∴(3)均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長為l，求對質(zhì)心軸C的轉(zhuǎn)動慣量。CdxxOxz在工程中常將轉(zhuǎn)動慣量寫成：式中m是剛體的總質(zhì)量，rz稱為剛體對z軸的回轉(zhuǎn)半徑或慣性半徑。工程中對于幾何形狀復(fù)雜的物體或非均質(zhì)物體常用實(shí)驗方法確定其轉(zhuǎn)動慣量。剛體的轉(zhuǎn)動慣量與軸的位置有關(guān)，一般工程手冊中只給出剛體對過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量。如果需要剛體對其它軸的轉(zhuǎn)動慣量必須通過平行軸定理計算。常用均質(zhì)直桿、圓盤、圓環(huán)對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量。式中JzC必須是剛體對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量，z軸必須與zC軸平行，d是兩軸之間的距離。從此式可見，剛體對所有平行軸的轉(zhuǎn)動慣量中，對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量最小。平行軸定理

剛體對于任一軸的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體對于通過質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量加上剛體的質(zhì)量與兩軸距離平方的乘積。即解：（1）．組合法

求：例：已知桿長為質(zhì)量為，圓盤直徑為質(zhì)量為。（2）．實(shí)驗法例：求對軸的轉(zhuǎn)動慣量.將曲柄懸掛在軸O上，作微幅擺動.由其中已知，可測得，從而求得.解：（3）．查表2.2約束的模型——物體聯(lián)系的理想化模型在滿足機(jī)械運(yùn)動研究需要的前提下，怎樣建立零件間連接的模型？2.2.1自由體非自由體約束自由體(freebody)：可以在空間任意運(yùn)動的物體非自由體(constrainedbody)：運(yùn)動受到某些限制的物體在力學(xué)問題中，我們選定了一個研究對象后，對于這個研究對象的運(yùn)動（位置和速度）所加的限制條件稱為約束。約束一般是與研究對象接觸的周圍物體形成的，因此常常就把這些周圍的物體也叫做約束。約束限制了物體的自由度，可以按限制自由度的多少對約束進(jìn)行分類。列車是非自由體鐵軌是約束體2.2.2約束模型的分類減少一個自由度的約束柔索減少研究對象沿柔索伸長方向移動的一個自由度。限制該方向的運(yùn)動滾動支座與光滑接觸面的約束類似光滑接觸面減少研究對象沿接觸面的法線方向向約束內(nèi)部移動的一個自由度。A光滑圓柱鉸鏈（簡稱為柱鉸）使受到約束的研究對象失去了沿x、y方向移動的自由度。向心軸承2、減少二個自由度的約束在柱鉸約束中，如果其中一個構(gòu)件是支座，就成為固定柱鉸支座的約束模型。固定鉸支座A3． 減少三個自由度的約束光滑球鉸鏈（簡稱為球鉸）使受到約束的研究對象失去了沿x、y、z三個方向移動的自由度。止推軸承也是機(jī)器中常用的軸的支承之一，它比向心軸承增加了一個對軸沿軸線方向移動的限制。4.減少四個自由度的約束導(dǎo)向軸承萬向接頭5． 減少五個自由度的約束帶柱銷夾板導(dǎo)軌6． 減少六個自由度的約束固定端

2.2.3建立約束模型舉例在建立約束模型時，要抓住主要因素，忽略次要因素，進(jìn)行合理的簡化。主要因素是約束對研究對象的運(yùn)動限制的種類與方向，以及限制的