山西省大同市同家梁礦中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市同家梁礦中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，a=，b=，B=60°，則A等于(

)A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150°參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理，代入題中數(shù)據(jù)算出sinA=，結(jié)合a＜b得A＜B，可得A=45°，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°∴由正弦定理，得sinA===∵A∈（0°，180°），a＜b∴A=45°或135°，結(jié)合A＜B可得A=45°故選：A【點評】本題給出三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．2.運行以下程序框圖，若輸入的，則輸出的y的范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．（0，1]參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)x的范圍，分別求出對于的y=cosx和y=sinx的范圍，取補集即可．【解答】解：x∈[﹣，0]時，y=cosx，故y=cosx∈[0，1]，x∈（0，]，y=sinx，故y=sinx∈（0，1]，故選：C．3.在中“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.“x＞5”是“x＞3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：不妨令A(yù)=（5，+∞），B=（3，+∞），∵A?B，∴x＞5”是“x＞3”的充分不必要條件，故選：A．5.觀察下列等式，，，根據(jù)上述規(guī)律，

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項，前三項的和為21，則＝()A．33B．72

C．189D．84參考答案：D略7.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：B8.函數(shù)的定義域為，對任意則的解集為（

）A.(－1,1) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(－∞,+∞)參考答案：C分析】令，求得，得到函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，得出則不等式的解集，即為，即可求解．【詳解】由題意，令，則，因為，所以，即函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則，則不等式的解集，即為，解得，所以不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中通過構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性，合理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.過點（－3，2）且與=1有相同焦點的橢圓的方程是（

）A.=1

B.=1

C.=1

D.=1參考答案：A10.下列命題中是假命題的是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實部為

．參考答案：112.函數(shù)在處的切線方程為_______________.參考答案：13.已知曲線的方程為為參數(shù)），過點作一條傾斜角為的直線交曲線于、兩點，則的長度為

參考答案：1614.已知某隨機變量X的分布列如下（）：X123P

則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望=_______，方差=____________.參考答案：15.將編號為1、2、3、4、5的五名同學(xué)全部安排到A、B、C、D四個班級上課，每個班級至少安排一名同學(xué)，其中1號同學(xué)不能安排到A班，那么不同的安排方案共有

種．參考答案：72【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，首先分析1號，易得1號可以放B、C、D班，有A31種方法，再分兩種情況討論其他4名同學(xué)，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：1號同學(xué)不能安排到A班，則1號可以放在B、C、D班，有A31種方法，另外四個同學(xué)有2種情況，①四人中，有1個人與1號共同分配一個班，即A、B、C、D每班一人，即在三個班級全排列A44，②四人中，沒有人與1號共同參加一個班，這四人都被分配到1號沒有分配的3個班，則這四人中兩個班1人，另一個班2人，可以從4人中選2個為一組，與另2人對應(yīng)2個班，進行全排列，有C42A33種情況，另外三個同學(xué)有A44+C42A33=72種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）=24，故答案為72．16.原點到直線的距離等于 參考答案：17.已知正數(shù)x、y，滿足+=1，則x+2y的最小值．參考答案：18【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求出．【解答】解：∵正數(shù)x、y，滿足+=1，∴x+2y==10+=18．當且僅當x＞0，y＞0，，，解得x=12，y=3．∴x+2y的最小值是18．故答案為18．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，

AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，

E是CD的中點．求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；參考答案：19.某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告費支出1246111319銷售額19324044525354

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程：，經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)R2分別約為0.93和0.75，請用R2說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測超市應(yīng)支出多少萬元廣告費，能獲得最大的銷售額？最大的銷售額是多少？（精確到個位數(shù)）參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，，．參考答案：（1）；（2）應(yīng)支出廣告費約15萬元，最大銷售額約為57萬元【分析】(1)求得，，代入公式，求得，進而求得，即可得到回歸直線的方程；（2）由，可得二次函數(shù)回歸模型比線性回歸模型好，令，求得，即可得到結(jié)論.【詳解】(1)由題意，求得，，所以又由，所以與的線性回歸方程是.（2）因為，可得二次函數(shù)回歸模型比線性回歸模型好，令，所以超市要獲得最大的銷售額，應(yīng)支出廣告費約15萬元，最大銷售額約為57萬元.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式準確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.在平面直角坐標系中，以為極點，軸非負半軸為極軸建立坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)），兩曲線相交于兩點.求：（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若求的值.參考答案：23.（本題滿分10分）已知拋物線與直線相切于點A（1，1）.（1）求的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：23.（1）與直線相切于點A（1，1）且由兩式聯(lián)立的，得出，（2）設(shè)=，要使對任意，不等式恒成立，即恒成立，只需，得出的范圍略22.隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式．某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在[25，35）和[55，65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55，65）的概率．參考數(shù)據(jù)如下：附臨界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的觀測值：k=（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表，求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成102737不贊成10313合

計2030

50…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入公式得到：…所以有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

…（Ⅱ）解：按照分層抽樣方法可知：[55，65）抽?。海ㄈ耍?；[25，35）抽?。海ㄈ耍?/p>

…在上述抽取的6人中，年齡在[55，65）有2人，年齡[25，35）有4人．年齡在[55，65）記為（A，B）；年齡在[25，35）記為（a，b，c，d），則從6人中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20種情況，…其中至少有一人年齡在[55，65）歲情況有：（