山西省大同市天鎮(zhèn)縣第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用奇函數(shù)偶函數(shù)的判定方法逐一判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；B.函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱.,所以函數(shù)是奇函數(shù)；C.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；D.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，，，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.已知平面向量滿足，且，則向量與向量的夾角的余弦值為（）---(A)

1

(B)-1

(C)

(D)參考答案：C3.四邊形OABC中，，若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，當時，，則（

）A.－2 B.2 C.－98

D.98參考答案：A由f（x+4）＝f（x），可得函數(shù)的周期為：4，又f（x）在R上是奇函數(shù)，所以f（2019）＝f（2016+3）＝f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）．當x∈（0，2）時，f（x）＝2x2，f（2019）＝﹣f（1）＝﹣2×12＝﹣2．故選：A．

5.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，且有最小值的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.當a＞1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象為（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】當a＞1時，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合所給的選項可得結(jié)論．【解答】解：當a＞1時，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，故排除D，故選：C．7.對于函數(shù)，當實數(shù)屬于下列選項中的哪一個區(qū)間時，才能確保一定存在實數(shù)對（），使得當函數(shù)的定義域為時，其值域也恰好是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知集合則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.直線x﹣y+4=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長等于（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】利用圓心到直線的距離，半弦長，半徑的關(guān)系，求解即可． 【解答】解：圓的圓心到直線x﹣y+4=0的距離為：=0． 直線被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長等于圓的直徑：2． 故選：B． 【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力． 10.已知，則的值是A．－1

B．1

C．2

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的方程=px有4個不同的實數(shù)根，則p的取值范圍是

。參考答案：(0，4–2)12.不等式的解集為______.參考答案：【分析】根據(jù)解一元二次不等式得規(guī)則進行解決問題.【詳解】解：因為不等式，所以，即，故，所以不等式的解集為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，熟練掌握一元二次不等式的解題規(guī)則為解題的關(guān)鍵，解決此類問題也可以結(jié)合一元二次函數(shù)圖像解決問題.13.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為

.參考答案：14.若的外接圓半徑為2，則

。參考答案：15.函數(shù)f（x）=的值域為．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】先求出對數(shù)的真數(shù)的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域．【解答】解：設(shè)t=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，∴t≥4，∵在定義域上是減函數(shù)，∴y≤﹣2，∴函數(shù)的值域是（﹣∞，﹣2]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點評】本題考查了有關(guān)對數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域的求法，需要把真數(shù)作為一個整體，求出真數(shù)的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出原函數(shù)的值域．16.設(shè)函數(shù)，則f（f（3））=（）A．

B．3

C．

D．參考答案：D略17.已知正三棱柱的底面邊長為,高為,則一質(zhì)點自點出發(fā),沿著,三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達的最短路線的長為__________.參考答案：13略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（9分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及值域；（2）試畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案：解：

.

……（2分）（1）函數(shù)最小正周期，值域為.

……（3分）（2）列表00400

……（5分）描點連線得函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖如下（略）

……（7分）（3）由，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：

……（9分）19.已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若點（﹣，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，（1）試求ω的值；（2）先列表，再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[﹣π，π]上的圖象．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的對稱中心求出ω，（2）利用五點作圖法，畫圖即可．【解答】解：（1）點（﹣，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，∴﹣2ω?+=kπ，k∈Z，即ω=﹣3k+∵0＜ω＜1，∴ω=，（2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x∈[﹣π，π]列表如下x+﹣π﹣0πx﹣π﹣π﹣πy0﹣1131020.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳． （1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式； （2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由． 參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）當x∈（0，12]時，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80，把點（12，78）代入能求出解析式；當x∈[12，40]時，設(shè)y=kx+b，把點B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式． （2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳 【解答】解：（1）當x∈（0，12]時， 設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80… 過點（12，78）代入得， 則… 當x∈[12，40]時， 設(shè)y=kx+b，過點B（12，78）、C（40，50） 得，即y=﹣x+90… 則的函數(shù)關(guān)系式為… （2）由題意得，或… 得4＜x≤12或12＜x＜28， 4＜x＜28… 則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．… 【點評】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用． 21.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】運用余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab，再由條件可得ab，再由三角形的面積公式計算即可得到．【解答】解：因為c2=（a﹣b）2+6，，又由余弦定理得，所以a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+6，解得ab=6，所以．22.參考答案：（1）設(shè)每個零件的實際出廠單價恰好降為51時，一次訂購量為個。

則＝100＋＝550………

（4分）（2）當時，