山西省大同市天鎮(zhèn)縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)與在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量分別是，，O為原點，則這兩個向量的夾角∠AOB=（）A．B．C．D．參考答案：A考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題：計算題．分析：由條件求得||、||、的值，再由兩個向量的夾角公式求得這兩個向量的夾角∠AOB的值．解答：解：∵對應(yīng)的復(fù)數(shù)為===﹣i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

，∴||=1，||=2，=0+（﹣1）（﹣）=，設(shè)這兩個向量的夾角∠AOB=θ，則cosθ===，∴θ=，故選A．點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，兩個向量的夾角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知為虛數(shù)單位，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在處的切線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，再由點斜式方程得到切線方程．詳解：∵，∴，∴，又，∴所求切線方程為，即．故選C．

4.若集合A=｛x|（x-1）（x-2）

0｝，B=｛x|0｝，C=｛x|1｝，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：Ｂ5.函數(shù)的最小值是（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：A，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選A.

6.曲線C：y=ex同曲線C在x=0處的切線及直線x=2所圍成的封閉圖形的面積為（）A．e+1 B．e﹣1 C．e2﹣1 D．e2﹣5參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由斜截式方程可得切線的方程，分別作出曲線和切線及x=2，得到封閉圖形．再由定積分（ex﹣x﹣1）dx，計算即可得到所求面積．【解答】解：y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex，可得在x=0處的切線斜率為k=1，切點為（0，1），可得切線的方程為y=x+1，分別作出曲線和切線及x=2，得到如圖的封閉圖形．則封閉圖形的面積為（ex﹣x﹣1）dx=（ex﹣x2﹣x）|=（e2﹣2﹣2）﹣（e0﹣0﹣0）=e2﹣5．故選：D．7.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含個小正方形.（1）求出，，，并猜測的表達式；（2）求證：.

（1）

（2）

（3）

（4）參考答案：解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式規(guī)律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，……f(2)－f(1)＝4×1，∴f(n)－f(1)＝4×[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1時，f(1)也適合f(n)．∴f(n)＝2n2－2n＋1(2)當(dāng)n≥2時，＝＝(－)，∴=1＋(1－+－+…+－)=1＋(1－)＝－

∴＋＋＋…＋．

8.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得sinA的值進而求得A，判斷出三角形的形狀．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形為直角三角形，故選：A．9.若f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函數(shù)，則a=（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B考點：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函數(shù)，知f（﹣x）=f（x），由此能求出a的值．解答：解：∵f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=（a+1）x2﹣（a﹣2）x+a2﹣a﹣2=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2，∴a﹣2=0，解得a=2．故選B．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．10.當(dāng)輸入a的值為2，b的值為﹣3時，右邊程序運行的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點】順序結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)語句判斷算法的流程是：a=2，b=﹣3時，執(zhí)行a=2﹣3=﹣1，可得答案．【解答】解：由程序語句知：a=2，b=﹣3時，執(zhí)行a=2﹣3=﹣1，∴輸出a=﹣1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.分別在[0,1]和[0,2]內(nèi)取一個實數(shù),依次為m,n,則m3<n的概率為

參考答案：略13.在正項等比數(shù)列中，為方程的兩根，則等于

.參考答案：6414.已知橢圓，過左焦點F1傾斜角為的直線交橢圓于兩點。求弦AB的長_________參考答案：略15.棱長為3的正方體內(nèi)有一個球，與正方體的12條棱都相切，則該球的體積為

;參考答案：16.用反證法證明命題“如果，那么”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_____．參考答案：或假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是否定結(jié)論，由否定后為.17.命題：在上有意義，命題：函數(shù)

的定義域為．如果且為真命題，則的取值范圍為

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩隊進行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是，沒有平局．若采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則甲隊獲勝的概率等于（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略19.已知F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限的一點，B也在橢圓上，且滿足+=（O為坐標(biāo)原點），?=0，且橢圓的離心率為．（1）求直線AB的方程；（2）若△ABF2的面積為4，求橢圓的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題．【分析】（1）由+=0知直線AB過原點，且A、B關(guān)于原點對稱，由?=0，可得A點的橫坐標(biāo)為x=c，再利用橢圓的離心率為，即可求得A點的坐標(biāo)，從而利用點斜式寫出直線AB的方程即可；（2）將△ABF2的面積分成兩份，以O(shè)F2為公共底邊，則高即為A、B縱坐標(biāo)之差，列方程即可解得c值，進而求得a2，b2，確定橢圓方程【解答】解：（1）由+=0知直線AB過原點，又?=0，∴⊥∴A點的橫坐標(biāo)為x=c，代入橢圓方程得A點縱坐標(biāo)為y=又∵橢圓的離心率為，即=∴y====c即A（c，c），∴直線AB的斜率為=∴直線AB的方程為y=x（2）由對稱性知S△ABF2=×|OF2|×|yA﹣yB|=×c×c=4解得c2=8，∴a2=16，b2=a2﹣c2=8∴橢圓方程為+=1【點評】本題主要考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用和求法，橢圓的幾何性質(zhì)如離心率、對稱性等的應(yīng)用，向量在解析幾何中的應(yīng)用，直線方程的求法，由一定難度20.在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，（1）求BC的長；（2）若點D是AB的中點，求中線CD的長度．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）先由cosC求得sinC，進而根據(jù)sinA=sin求得sinA，再由正弦定理知求得BC．（2）先由正弦定理知求得AB，進而可得BD，再在△ACD中由余弦定理求得CD．【解答】解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知=21.已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）(0,2]【分析】（1）分類討論去掉絕對值號，化為分段函數(shù)，即可求解不等式的解集；（2）當(dāng)時不等式成立，轉(zhuǎn)化為成立，進而可求得實數(shù)的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，即由，則或，解得，故不等式的解集為．（2）當(dāng)時成立等價于當(dāng)時成立．所以，所以，因為，所以，所以，所以，又