山西省大同市廣靈縣廣靈第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省大同市廣靈縣廣靈第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則下列推證中正確的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.（3分）已知函數(shù)f（x）對于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），則f（x）在R上（） A． 是單調(diào)增函數(shù) B． 沒有單調(diào)減區(qū)間 C． 可能存在單調(diào)增區(qū)間，也可能不存在單調(diào)增區(qū)間 D． 沒有單調(diào)增區(qū)間參考答案：C考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意取分段函數(shù)f（x）=，再取函數(shù)f（x）=x；從而得到答案．解答： 取函數(shù)f（x）=；故由這個函數(shù)可知，A，B不正確；若f（x）=x；則D不正確；故選C．點評： 本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.從某電視塔的正東方向的A處，測得塔頂仰角是60°；從電視塔的西偏南30°的B處，測得塔頂仰角為45°，A、B間距離是35m，則此電視塔的高度是（

）A.35m B.10m C. D.參考答案：D【分析】設(shè)塔底為，設(shè)塔高為，根據(jù)已知條件求得的長，求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)塔底為，設(shè)塔高為，由已知可知，且，在三角形中，由余弦定理得，解得.故選D.【點睛】本小題主要考查解三角形實際應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.4.已知m，n為異面直線，直線，則l與n（

）A.一定異面 B.一定相交 C.不可能相交 D.不可能平行參考答案：D【分析】先假設(shè)與平行，從而推出矛盾，再將，放置在正方體中用特例進行逐一判斷.【詳解】解：若，因為直線，則可以得到，這與，為異面直線矛盾，故與不可能平行，選項D正確，不妨設(shè)為正方體中的棱，即為棱，為棱，由圖可知，而此時與相交，故選項A錯誤，選項C也錯誤，當(dāng)取時，與異面，故選項B錯誤，故選D.【點睛】本題考查了空間中兩條直線的位置關(guān)系，解題時要善于運用熟悉的幾何體來進行驗證.5.某人從甲地去乙地共走了500m，途經(jīng)一條寬為xm的河流，該人不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率為，則河寬為（）A．80m B．100m C．40m D．50m參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出找到該物品的點對應(yīng)的圖形的長度，并將其和整個事件的長度代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解：由已知易得：l從甲地到乙=500l途中涉水=x，故物品遺落在河里的概率P==1﹣=∴x=100（m）．故選B．6.如圖，在正方體中，分別為，，，

的中點，則異面直線與所成的角大小等于（

）．A.45°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B連接，，易得：，∴與所成角即為所求，連接，易知△為等邊三角形，∴異面直線與所成的角大小等于.故選：B7.若定義在上的函數(shù)滿足：對于任意的，有，且時，有，的最大、小值分別為M、N，則M+N的值為A．2011

B．2012

C．4022

D．4024參考答案：D略8.已知集合，則，則（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：A9.已知直線x﹣y+2=0與圓C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4交于點A，B，過弦AB的中點的直徑為MN，則四邊形AMBN的面積為（）A． B．8 C． D．4參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心到直線的距離，可得|AB|，即可求出四邊形AMBN的面積．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4的圓心C（3，3），半徑為2，則圓心到直線的距離為d==，∴|AB|=2=2，∴四邊形AMBN的面積為2=4，故選C．10.（5分）函數(shù)y=1﹣的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象．專題： 作圖題．分析： 把函數(shù)先向右平移一個單位，再關(guān)于x軸對稱，再向上平移一個單位．解答： 解：把的圖象向右平移一個單位得到的圖象，把的圖象關(guān)于x軸對稱得到的圖象，把的圖象向上平移一個單位得到的圖象．故選：B．點評： 本題考查函數(shù)圖象的平移，對稱，以及學(xué)生的作圖能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的值域是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先分析內(nèi)函數(shù)y=3+2x﹣x2的圖象和性質(zhì)，進而得到最大值，再由外函數(shù)是減函數(shù)，得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=3+2x﹣x2的圖象是開口朝下，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當(dāng)x=1時，函數(shù)取最大值4，故當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）=取最小值﹣2，無最大值，故f（x）的值域是[﹣2，+∞），故答案為：[﹣2，+∞）．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．12.若，，，則與的夾角為

.

參考答案：略13.函數(shù)f（x）=，則f（f（-3））=．參考答案：﹣7考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由分段函數(shù)的性質(zhì)得f（﹣3）=（﹣3）2=9，從而f=f（9）=2﹣9=﹣7．解答：解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2=9，f（f（-3））=f（9）=2﹣9=﹣7．故答案為：﹣7．點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．14.已知函數(shù)f（x）=（m﹣1）xm是冪函數(shù)，則實數(shù)m的值等于．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)是冪函數(shù)，直接求解m即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（m﹣1）xm是冪函數(shù)，可得m﹣1=1，解得m=2．故答案為：2．【點評】本題考查冪函數(shù)的解析式的應(yīng)用，基本知識的考查．15.若，則_____________.參考答案：，故答案為.

16.計算=

．參考答案：2【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)的值計算即可．【解答】解：sin=，cos60°=．tan=1，∴=2．故答案為：2．17.若lgx﹣lgy=a，則lg（）3﹣lg（）3=．參考答案：3a【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】若lgx﹣lgy=a，則lg（）=a，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（），進而得到答案．【解答】解：∵lgx﹣lgy=a，∴l(xiāng)g（）=a，∴l(xiāng)g（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（）=3a，故答案為：3a三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦，（1）當(dāng)＝135０時，求;（2）當(dāng)弦被點平分時，求出直線的方程;（3）設(shè)過點的弦的中點為，求點的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式.參考答案：（2）當(dāng)弦被平分時，，，又因為直線過點,所以根據(jù)點斜式有直線的方程為.19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足，且.求數(shù)列的前項和.參考答案：數(shù)列的前項和【分析】先通過已知求出，再分類討論求出數(shù)列的前項和.【詳解】由題得，所以，所以.當(dāng)n≥2時，當(dāng)n=1時，.所以數(shù)列是一個以10為首項，以-2為公差的等差數(shù)列，所以.所以n≤6時，，n＞6時，.設(shè)數(shù)列的前項和為,當(dāng)n≤6時，；當(dāng)n＞6時，.所以數(shù)列的前項和.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查等差數(shù)列的前n項和的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.20.已知集合，集合，集合.(1)求集合；(2)若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由得，所以；（2）由知，所以.

21.如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．（Ⅰ）求證：BC⊥A1D；（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面A1BD；（Ⅲ）求點C到平面A1BD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由線面垂直得A1O⊥BC，再由BC⊥DC，能證明BC⊥A1D．（Ⅱ）由BC⊥A1D，A1D⊥A1B，得A1D⊥平面A1BC，由此能證明平面A1BC⊥平面A1BD．（III）由=，能求出點C到平面A1BD的距離．【解答】證明：（Ⅰ）∵A1O⊥平面DBC，∴A1O⊥BC，又∵BC⊥DC，A1O∩DC=O，∴BC⊥平面A1DC，∴BC⊥A1D．（Ⅱ）∵BC⊥A1D，A1D⊥A1B，BC∩A1B=B，∴A1D⊥平面A1BC，又∵A1D?平面A1BD，∴平面A1BC⊥平面A1BD．解：（III