山西省大同市招柏中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省大同市招柏中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊過點(diǎn)且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：C略2.已知平面向量，則（

）A.

B.2

C.

D.3參考答案：C因?yàn)槠矫嫦蛄?，，則向量，所以.

3.已知在上的是奇函數(shù)，且滿足,當(dāng)時(shí)，,則等于（

）A．2

B．-2

C．-98

D．98參考答案：B4.函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的定義域是（0，+∞），所以利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）有意義，則x﹣1＞0，即x＞1，所以函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握幾種常見函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合A={x∈Q|x＞﹣1}，則（）A．??A B．?A C．∈A D．?A參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題意，易得集合A的元素為全體大于﹣1的有理數(shù)，據(jù)此分析選項(xiàng)，綜合可得答案．【解答】解：∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理數(shù)，對(duì)于A，“∈”只用于元素與集合間的關(guān)系，故A錯(cuò)；對(duì)于B，不是有理數(shù)，故B正確，C錯(cuò)，D錯(cuò)；故選：B．6.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=1，b=，A=30°

，則角B等于（）A．60°或120°

B．30°或150°

C．60°

D．120°參考答案：A7.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是 A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則參考答案：C8.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}參考答案：D【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【分析】直接利用空集的定義與性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：空集是沒有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正確；B中含有運(yùn)算0，所以不正確；C中集合是無限集，所以不正確；D中方程無解，所以D是空集，正確．故選：D．9.函數(shù)的定義域是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，求其定義域，只需，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的范圍是（） A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合思想；綜合法；集合． 【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可． 【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}， 若A?B，則a＞3， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..分別在區(qū)間[1，6]，[1，4]，內(nèi)各任取一個(gè)實(shí)數(shù)依次為m，n則m＞n的概率是

．參考答案：0.7試題分析：本題是一個(gè)幾何概型問題，可根據(jù)題設(shè)作出基本事件的總數(shù)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，然后再作出滿足條件的事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，最后求即為所求概率．由題可設(shè)，，在坐標(biāo)系中作圖如下，如圖知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，所以基本事件的總數(shù)對(duì)應(yīng)的面積是，而符合條件的基本事件所對(duì)應(yīng)的面積為圖中陰影部分，容易求得點(diǎn)，所以，故所求概率為，答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：幾何概型．【方法點(diǎn)睛】本題是一個(gè)有關(guān)幾何概型的求概率問題，屬于難題．一般的，如果題目中所涉及到的基本事件是不可數(shù)的，這時(shí)可聯(lián)想集合概型，把基本事件與符合條件的事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的面積、體積、長(zhǎng)度、時(shí)間等等，通過求對(duì)應(yīng)的面積、體積、長(zhǎng)度、時(shí)間等之比，進(jìn)而求得所需要的概率，本題就是通過這樣的轉(zhuǎn)換最終得到所求概率的．12.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：13.計(jì)算的結(jié)果是

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式即可得出．【解答】解：運(yùn)算=1﹣++lg2+lg5=1﹣0.4+0.4+1=2．故答案為2．14.已知向量=（6，2）與=（﹣3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

．參考答案：{k|k＜9且k≠﹣1}

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】由題意得?＜0，求出k的取值范圍，并排除反向情況．【解答】解：∵向量=（6，2）與=（﹣3，k）的夾角是鈍角，∴?＜0，即6×（﹣3）+2k＜0，解得k＜9；又6k﹣2×（﹣3）=0，得k=﹣1，此時(shí)與反向，應(yīng)去掉，∴k的取值范圍是{k|k＜9且k≠﹣1}；故答案為：{k|k＜9且k≠﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量夾角的求解問題，解題時(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)量積小于0，注意排除反向的情形，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x）=，若f[f（x）]=1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．參考答案：[0，1]∪[2，3]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接判斷x的范圍，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f[f（x）]=1，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f[f（x）]=1恒成立．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=3﹣x＞3，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=3﹣x，若1＜3﹣x≤2．即x∈[1，2），可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；若0≤3﹣x≤1即x∈[2，3]時(shí)，f[f（x）]=1，恒成立．若3﹣x＜0，即x＞3時(shí)，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；綜上x∈[0，1]∪[2，3]．故答案為：[0，1]∪[2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論以及計(jì)算能力．16.已知，則]的值___________參考答案：-317.已知平面向量，滿足||=，||=，且與的夾角為，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知，（Ⅰ）求；（Ⅱ）.參考答案：解析：（Ⅰ）由已知------2分----------------------------4分（Ⅱ）------10分略19.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的值;（2）若,且在上的最小值為,求的值.參考答案：解:(1)由題意,對(duì)任意,,即,

即,,因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù),所以………4

略20.f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩數(shù)x1，x2，恒有f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù).（1）試判斷函數(shù)f1（x）＝x2，中哪些是各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；（2）若f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)且最小正周期為T，試證明f（x）不是R上的C函數(shù).參考答案：（1）是C函數(shù)，不是C函數(shù)，理由見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的新定義證明f1（x）＝x2是C函數(shù)，再舉反例得到不是C函數(shù)，得到答案.（2）假設(shè)f（x）是R上的C函數(shù)，若存在m＜n且m，n∈[0，T），使得f（m）≠f（n，討論f（m）＜f（n）和f（m）＞f（n）兩種情況得到證明.【詳解】（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2及α∈（0，1），有f1（αx1+（1﹣α）x2）﹣αf1（x1）﹣（1﹣α）f1（x2）＝（αx1+（1﹣α）x2）2﹣αx12﹣（1﹣α）x22＝﹣α（1﹣α）x12﹣α（1﹣α）x22+2α（1﹣α）x1x2＝﹣α（1﹣α）（x1﹣x2）2≤0，即f1（αx1+（1﹣α）x2）≤αf1（x1）+（1﹣α）f1（x2），∴f1（x）＝x2是C函數(shù)；不是C函數(shù)，說明如下（舉反例）：取x1＝﹣3，x2＝﹣1，α，則f2（αx1+（1﹣α）x2）﹣αf2（x1）﹣（1﹣α）f2（x2）＝f2（﹣2）f2（﹣3）f2（﹣1）0，即f2（αx1+（1﹣α）x2）＞αf2（x1）+（1﹣α）f2（x2），∴不是C函數(shù)；（2）假設(shè)f（x）是R上的C函數(shù)，若存在m＜n且m，n∈[0，T），使得f（m）≠f（n）.（i）若f（m）＜f（n），記x1＝m，x2＝m+T，α＝1，則0＜α＜1，且n＝αx1+（1﹣α）x2，那么f（n）＝f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2）＝αf（m）+（1﹣α）f（m+T）＝f（m），這與f（m）＜f（n）矛盾；（ii）若f（m）＞f（n），記x1＝n，x2＝n﹣T，α＝1，同理也可得到矛盾；∴f（x）在[0，T）上是常數(shù)函數(shù)，又因?yàn)閒（x）是周期為T的函數(shù)，所以f（x）在上是常數(shù)函數(shù)，這與f（x）的最小正周期為T矛盾.所以f（x）不是R上的C函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的新定義，意在考查學(xué)生的理解能力和綜合應(yīng)用能力.21.設(shè)全集，，參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，即，且

∴，∴而對(duì)于，即，∴∴22.(本題15分)

如圖所示，在三棱柱中，平面，，，．（1）

畫出該三棱柱的三視圖，并標(biāo)明尺寸；（2）

求三棱錐的體積；（3）

若是棱的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)在棱何處時(shí)，DE∥平面？并證明你的結(jié)論。