山西省大同市永安鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市永安鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C2.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最小值為A．

B．

C．

D．3參考答案：B略3.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，已知的圖象如圖所示，則y＝f(x)的增區(qū)間是(

)A．(-∞，1)

B．(－∞，2)

C．(0,1)

D．(1,2)

參考答案：B略4.等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，則n為

(

)A．50

B．49

C．48

D．47參考答案：A略5.直線（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線化為普通方程，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)．【解答】解：直線（t為參數(shù)）的普通方程為x﹣2y+3=0，圓心到直線的距離d=，∴直線（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)等于2=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的參數(shù)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6.閱讀圖3的程序框圖，若輸出的的值等于，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.在中，已知，，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.數(shù)據(jù)a1，a2，a3…an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3…2an的方差為（）A． B．σ2 C．2σ2 D．4σ2參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】本題是根據(jù)一組數(shù)據(jù)的方差，求和它有關(guān)的另一組數(shù)據(jù)的方差，可以先寫出數(shù)據(jù)a1，a2，a3…an的方差為σ2的表示式，然后再寫出數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2以后的表示式，得到結(jié)果．【解答】解：∵σ2=，∴=4?=4σ2．故選D9.過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()A．x＋y－2＝0

B．y－1＝0C．x－y＝0

D．x＋3y－4＝0參考答案：A略10.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則｜｜＝（）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：略12.某正數(shù)列前項(xiàng)的和與通項(xiàng)的關(guān)系是，計(jì)算后，歸納出___▲__；參考答案：略13.一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：4略14..若冪函數(shù)y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是________．參考答案：試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)既是冪函數(shù)又是的減函數(shù)，所以，解得：.故答案為：.15.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的4個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)，它的表面積是．參考答案：1，21．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是底邊是2，高是2的等腰三角形；底面垂直的側(cè)面是個(gè)等腰三角形，底邊長(zhǎng)為2，高長(zhǎng)為1；另兩個(gè)側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是底邊是2，高是2的等腰三角形，其面積為=2與底面垂直的側(cè)面是個(gè)等腰三角形，底邊長(zhǎng)為2，高長(zhǎng)為1，故是直角三角形，其面積為=1，另兩個(gè)側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，其面積為=9∴表面積是2+1+18=21，故答案為：1，21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，幾何體的表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是中檔題．16.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為

.參考答案：.試題分析：事件“甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種”包含的基本事件有（紅，紅），（紅，白），（紅，藍(lán)），（白，紅），（白，白），（白，藍(lán)），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，白），（藍(lán)，藍(lán)）共9個(gè)；記“他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服”為事件A,則事件A包含的基本事件有（紅，紅），（白，白），（藍(lán)，藍(lán)）共3個(gè)；所以.考點(diǎn)：古典概型.17.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在正方體中⑴求證：⑵求異面直線與所成角的大小.參考答案：略略19.（本小題滿分8分）如圖，有一個(gè)正方體的木塊，為棱的中點(diǎn)．現(xiàn)因?qū)嶋H需要，需要將其沿平面將木塊鋸開．請(qǐng)你畫出前面與截面的交線，并說(shuō)明理由．參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】立體幾何綜合【試題解析】畫法：取棱的中點(diǎn)F，連接EF即為交線．

理由如下：

平面//平面，，

．

在正方體中，且，

是平行四邊形，

在平面中，易證，進(jìn)而

所以，EF即為所求．20.已知關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.參考答案：解析：由題意可求得.

5分故所求不等式可化為，解得.

10分21.(本小題滿分14分)已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP與直線分別交于M，N兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；(3)當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，Q點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，記△BPQ的面積為S，當(dāng)S在上變化時(shí)，討論S的大小與Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.參考答案：(1)由已知得橢圓C的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為D(0，2)，∴，故橢圓C的方程為.

·····2分

(2)直線的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線AP的方程為，從而，設(shè)，則，∴直線的方程為：，得∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立∴時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度取最小值3.

·················8分(3)由(2)知，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，，此時(shí)直線BP的方程為設(shè)與BP平行的直線聯(lián)立得由△＝得當(dāng)時(shí)，BP與的距離為，此時(shí)S△BPQ＝當(dāng)時(shí)，BP與的距離為，此時(shí)S△BP