山西省大同市花町學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市花町學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于冪函數(shù)f(x)=，若0＜x1＜x2，則，的大小關(guān)系是(

)

A.＞ B.＜

C.= D.無法確定參考答案：A2.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，則(?UA)∩B等于A．{3}

B．{4,5}

C．{4,5,6}

D．{0,1,2}參考答案：B由補(bǔ)集的定義可得：，則.本題選擇B選項(xiàng).

3.設(shè)集合A＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，則A∩B等于()A．{3}

B．{1}

C．{－1}

D．?參考答案：A因?yàn)榧螦＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，所以A∩B={3}。4.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則△ABC的面積為（

）A．15

B．

C.

D．參考答案：C由△ABC三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)三邊長分別為a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所對的角為120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三邊長分別為6，10，12，則S△ABC=×6×10×sin120°=15．故選C．

5.（5分）sin300°的值（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 把所求式子中的角300°變形為360°﹣60°，然后利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)為奇函數(shù)進(jìn)行化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到所求式子的值．解答： sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選D點(diǎn)評： 此題考查了誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．6.直線當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（

）A．（0，0）

B．（2，1）C．（4，2）

D．（2，4）參考答案：C7.（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下x，f（x）對應(yīng)表：函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上零點(diǎn)至少有x123456f（x）36.1415.55﹣3.9210.88﹣52.49﹣32.06（） A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè)參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的在（a，b），f（a）?f（b）＜0，函數(shù)f（x）在（a，b）上至少有1個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)表格函數(shù)值判斷即可．解答： 根據(jù)表格得出：函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的在（a，b），f（a）?f（b）＜0，∴函數(shù)f（x）在（a，b）上至少有1個(gè)零點(diǎn)，∵f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上零點(diǎn)至少有3個(gè)零點(diǎn)∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上零點(diǎn)至少有3個(gè)零點(diǎn)故選：B點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的表格表示方法，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于容易題．8.不論實(shí)數(shù)m取何值，直線（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都過定點(diǎn)（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】直線（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化為：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：直線（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化為：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解得x=﹣2，y=1．因此不論實(shí)數(shù)m取何值，直線（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都過定點(diǎn)（﹣2，1）．故選：B．9.一個(gè)斜三棱柱，底面是邊長為5的正三角形，側(cè)棱長為4，側(cè)棱與底面三角形兩邊所成的角都是60°，則這個(gè)斜三棱柱的側(cè)面積是（

）

A．40

B．

C．

D．30參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若對于任一實(shí)數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】f（x）與g（x）至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，則f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立，建立關(guān)于m的不等式組可得m的范圍．【解答】解：∵g（x）=2x﹣2，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）與g（x）至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，即f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立所以二次函數(shù)圖象開口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左側(cè)，即，解得﹣4＜m＜0；故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，則f（1）+g（1）的值等于______．參考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，結(jié)合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解．【詳解】f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，∵f(x)-g(x)=x3+x2+2，∴f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，則f(1)+g(1)=-1+1+2=2．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用奇函數(shù)及偶函數(shù)定義求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)試題．12.已知不論a為何正實(shí)數(shù)，y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握不論a為何正實(shí)數(shù)，a0=1恒成立，是解答的關(guān)鍵．13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

。參考答案：14.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣2，0）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，f（x+1）＜0，可得f（|x+1|）＜f（1），再利用單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，f（x+1）＜0∴f（|x+1|）＜f（1），∴|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，∴不等式f（x+1）＜0的解集是（﹣2，0），故答案為（﹣2，0）．15.已知，，則

．參考答案：-7,所以,由可得.所以.則.故答案為：-7.

16.設(shè)定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足對于任意都有，且，則＝

。參考答案：17.已知、均為銳角，，，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價(jià)格y（單位：千元/平米）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：年份2010201120122013201420152016年份代號x1234567銷售價(jià)格y33.43.74.54.95.36（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價(jià)格的變化情況，并預(yù)測該市2018年新開樓盤的平均銷售價(jià)格.附：參考數(shù)據(jù)及公式：，，.參考答案：（Ⅰ）＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(3＋3.4＋3.7＋4.5＋4.9＋5.3＋6)＝4.4，＝140，＝137.2．＝＝0.5，＝－＝2.4．所求回歸直線方程為：＝0.5x＋2.4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，＝0.5＞0，故2010年至2016年該市新開樓盤的平均銷售價(jià)格逐年增加，平均每年每平米增加0.5千元． 將2018年的年份代號t＝9代入（Ⅰ）中的回歸方程可得，＝0.5×9＋2.4＝6.9．故預(yù)測該市2018年新開樓盤的平均銷售價(jià)格為每平米6.9千元．19.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）求函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍；．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，真數(shù)大于1，可得函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）不等式f（x）＞g（x），即loga（x+1）＞loga（4﹣2x），利用對數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算，對底數(shù)a進(jìn)行討論，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（4﹣2x）其定義域滿足：，解得：﹣1＜x＜2．∴函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜2}；（2）不等式f（x）＞g（x）即loga（x+1）＞loga（4﹣2x），當(dāng)a＞1時(shí)，可得：x+1＞4﹣2x，解得：x＞1，∵定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜2}；∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|1＜x＜2}；當(dāng)1＞a＞0時(shí)，可得：x+1＜4﹣2x，解得：x＜1，∵定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜2}；∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|﹣1＜x＜1}；20.（18分）已知M是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)f（x）組成的集合：對于函數(shù)f（x），使得對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1、x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立．（1）已知函數(shù)f（x）=x2+1，，判斷f（x）與集合M的關(guān)系，并說明理由；（2）已知函數(shù)g（x）=ax+b∈M，求實(shí)數(shù)a，b的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得，x∈[﹣1，+∞）屬于集合M？若存在，求a的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用已知條件，通過判斷任取，證明|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，說明f（x）屬于集合M．（2）利用新定義，列出關(guān)系式，即可求出實(shí)數(shù)a，b的取值范圍．（3）通過若p（x）∈M，推出，然后求解a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時(shí)，p（x）?M．【解答】解：（1）任取，∵，∴﹣1≤x1+x2≤1，∴0≤|x1+x2|≤1∴|x1+x2||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|即|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，f（x）屬于集合M…（2）∵g（x）=ax+b∈M，∴使得任意x1、x2∈R，均有|g（x1）﹣g（x2）|≤|x1﹣x2|成立．即存在|g（x1）﹣g（x2）|=|a||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|∴…（3）若p（x）∈M，則|p（x1）﹣p（x2）|≤|x1﹣x2|對任意的x1、x2∈[﹣1，+∞）都成立．即，∴|a|≤|（x1+2）（x2+2）|∵x1、x2∈[﹣1，+∞），∴|（x1+2）（x2+2）|≥1，∴|a|≤1，﹣1≤a≤1∴當(dāng)a∈[﹣1，1]時(shí)，p（x）∈M；當(dāng)a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時(shí)，p（x）?M．…（18分）【點(diǎn)評】本題考查新定義的應(yīng)用，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力、21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，平面PAD⊥底面ABCD，且，，，E為CD的中點(diǎn).（1）證明：.（2）求三棱錐B-PCE的體積.參考答案：（1）見解析（2）4【分析】（1）要證，由于底面菱形中對角線，因此可取中點(diǎn)，從而有，即，于是只要證，即可得平面，從而得證線線垂直，這可由面面垂直的性質(zhì)得平面，從而得；（2）換底，即，由（1）是棱錐的高，底面的面積是面積的一半，是菱形面積的四分之一，再由體積公式可得.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平?因?yàn)槠矫妫?因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以.因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫妫?（2）解：由（1）可知四棱錐的高為.因?yàn)?，，，所?因?yàn)榈酌鏋榱庑?，，，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)，解題時(shí)注意定理的條件要寫全