山西省大同市李家莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市李家莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|x<1}，則圖1－1中陰影部分表示的集合為()圖1－1A．{x|x≥1}

B．{x|－4<x<2}C．{x|－8<x<1}

D．{x|1≤x<2}參考答案：D2.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等（）A．

B．

C．

D．y=參考答案：D3.圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出半徑，求出圓心，看兩個(gè)圓的圓心距與半徑的關(guān)系即可．【解答】解：圓O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴兩圓的位置關(guān)系是相交．故選B【點(diǎn)評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A. B.

C.

D.參考答案：B滿足,f(0)=1＞0.由零點(diǎn)存在性定理知，零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為(,0).

5.若定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，則 (

)A.f(x)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B.f(x)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)C.f(x)是奇函數(shù)，但在R上不是單調(diào)函數(shù) D.無法確定f(x)的單調(diào)性和奇偶性

參考答案：B因?yàn)椋嗔?，可得，令，則，即，∴為奇函數(shù)．令，則．．∴，∴為減函數(shù)，故選B．

6.一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則（

）(A)20

(B)15

(C)10

(D)5參考答案：B略7.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B考點(diǎn)：直線的兩點(diǎn)式方程．專題：計(jì)算題．分析：由已知中△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），利用中點(diǎn)公式，求出BC邊上中點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入空間兩點(diǎn)間距公式，即可得到答案．解答： 解：∵B（4，﹣3，7），C（0，5，1），則BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1，4）則AD即為△ABC中BC邊上的中線∵|AD|==3故選B點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中兩點(diǎn)之間的距離，其中根據(jù)已知條件求出BC邊上中點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．8.方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間（k，k+1）（k∈N），則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，從而轉(zhuǎn)化求方程的根為求函數(shù)的零點(diǎn)，從而解得．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，易知f（x）在其定義域上連續(xù)，f（1）=e﹣1﹣2＜0，f（2）=e2﹣2﹣2=e2﹣4＞0，故方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間（1，2），故k=1，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．9.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B10.已知函數(shù)的圖象如圖所示則函數(shù)的圖象是（）

參考答案：A由函數(shù)的兩個(gè)根為，圖象可知。所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為__________．參考答案：2函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，的最大值為．12.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是________．參考答案：60°13.設(shè)全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，則?UA=．參考答案：{b，e}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，∴?UA={b，e}，故答案為：{b，e}【點(diǎn)評】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.給出下列命題：（1）存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1（2）存在實(shí)數(shù)α，使sinα+cosα=（3）函數(shù)y=sin（+x）是偶函數(shù)（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯．【分析】（1）由sinαcosα=1化為sin2α=2，由于sin2α≤1，可知：不存在實(shí)數(shù)α，使得sin2α=2；（2）由于sinα+cosα=＜，即可判斷出；（3）函數(shù)y=sin（+x）=﹣cosx是偶函數(shù)；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，即可判斷出．【解答】解：（1）由sinαcosα=1化為sin2α=2，∵sin2α≤1，∴不存在實(shí)數(shù)α，使得sin2α=2，因此不正確；（2）∵sinα+cosα=＜，因此不存在實(shí)數(shù)α，使sinα+cosα=，故不正確；（3）函數(shù)y=sin（+x）=﹣cosx是偶函數(shù)，正確；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，則sinα＞sinβ不成立，因此不正確．其中正確命題的序號(hào)是（3）．故答案為：（3）．【點(diǎn)評】本題綜合考查了三角函數(shù)的性質(zhì)、倍角公式、兩角和差的正弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．15.下列命題中錯(cuò)誤的是：（

）A.如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B16.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是

．參考答案：17.已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為

cm2．參考答案：2π【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)弧長公式求出對應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．【解答】解：∵弧長為πcm的弧所對的圓心角為，∴半徑r=，∴這條弧所在的扇形面積為S=cm2．故答案為：2π【點(diǎn)評】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的的值.參考答案：（1）；(2)19.（本小題滿分12分）

某移動(dòng)公司對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否愿意使用4G網(wǎng)絡(luò)的社會(huì)

調(diào)查，若愿意使用的稱為“4G族”，否則稱為“非4G族”，得如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

(I)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a的值；

(Ⅱ)從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網(wǎng)絡(luò)體驗(yàn)活動(dòng)，

求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數(shù)．參考答案：20.已知（1）求f（x）的定義域（2）判斷f（x）的奇偶性并證明（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式即可求出f（x）的定義域（2）直接利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可．（3）轉(zhuǎn)化f（x）＞0，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可得到x的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴﹣1＜x＜1（2）由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱又∵所以為奇函數(shù)（3）∵f（x）＞0，即∵以e為底的對數(shù)是增函數(shù)∴，∴0＜x＜1所以f（x）＞0的x取值范圍為{x|0＜x＜1}【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=N0e﹣λt，其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，N0，λ是正的常數(shù)（Ⅰ）當(dāng)N0=e3，λ=，t=4時(shí)，求lnN的值（Ⅱ）把t表示原子數(shù)N的函數(shù)；并求當(dāng)N=，λ=時(shí)，t的值（結(jié)果保留整數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把N0=e3，λ=，t=4代人公式求出lnN的值；（Ⅱ）根據(jù)公式求出t的解析式，再計(jì)算N=，λ=時(shí)t的值．【解答】解：（Ⅰ）