山西省大同市花元屯鄉(xiāng)鎮(zhèn)川中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省大同市花元屯鄉(xiāng)鎮(zhèn)川中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1、F2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，P是直線x=a上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=a上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=a上一點(diǎn)∴2（a﹣c）=2c∴e==故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.正四面體的表面積為，其中四個(gè)面的中心分別是、、、.設(shè)四面體的表面積為，則等于

(

)A. B.

C.

D.參考答案：B3.已知O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，P，Q坐標(biāo)均滿足不等式組，則使cos∠POQ取最小值時(shí)的∠POQ的大小為(

)A． B．π C．2π D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】畫出不等式組式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用余弦函數(shù)在上是減函數(shù)，再找到∠POQ最大時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出滿足不等式組，因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以角最大時(shí)對(duì)應(yīng)的余弦值最小，由圖得，當(dāng)P與A（7，1）重合，Q與B（4，3）重合時(shí)，∠POQ最大．此時(shí)kOB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題屬于線性規(guī)劃中的拓展題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）圍成的角的問題，注意夾角公式的應(yīng)用．4.有以下四個(gè)命題，其中正確的是（

）A.由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)，若某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他有99%的可能物理成績(jī)優(yōu)秀B.兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0C.在線性回歸方程中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加0.2個(gè)單位D.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)參考答案：C對(duì)于A.有99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)，是指“不出錯(cuò)的概率”，

不是“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，物理成績(jī)就有99%的可能優(yōu)秀”，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)知，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，B錯(cuò)誤；對(duì)于C.根據(jù)線性回歸方程的系數(shù)知，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位，C正確；對(duì)于D.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線過樣本中心點(diǎn)，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選C．5.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，，則的面積為（

）A．B．

C．

D．16參考答案：C6.已知集合，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2，則輸出y的值為（）A．5 B．11 C．23 D．47參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序框圖，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算，即可求出滿足題意的y值．【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸入x=2，第一次循環(huán)：y=2×2+1=5，|x﹣y|=3≤8，x=5；第二次循環(huán)：y=2×5+1=11，|x﹣y|=6≤8，x=11；第三次循環(huán)：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴結(jié)束循環(huán)，輸出y=23．故選：C．8.某地區(qū)高考改革，實(shí)行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目，“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學(xué)科中任意選擇兩門學(xué)科，則一名學(xué)生的不同選科組合有（）A.8種 B.12種 C.16種 D.20種參考答案：C【分析】分兩類進(jìn)行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對(duì)應(yīng)的組合數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學(xué)生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學(xué)生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，熟記其計(jì)數(shù)原理的概念，即可求出結(jié)果，屬于?？碱}型.9.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA發(fā)射后又回到原點(diǎn)P（如圖11）．若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則BP等于（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，可得P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)，和P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)，由P1，Q，R，P2四點(diǎn)共線可得直線的方程，由于過△ABC的重心，代入可得關(guān)于a的方程，解之可得P的坐標(biāo)，進(jìn)而可得AP，BP的值．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系：可得B（4，0），C（0，4），故直線BC的方程為x+y=4，△ABC的重心為（，），設(shè)P（a，0），其中0＜a＜4，則點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P1（x，y），滿足，解得，即P1（4，4﹣a），易得P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2（﹣a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四點(diǎn)共線，直線QR的斜率為k=，故直線QR的方程為y=（x+a），由于直線QR過△ABC的重心（，），代入化簡(jiǎn)可得3a2﹣4a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=，BP=故選C．10.

已知正方體中，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為

A.0

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則m=_____.參考答案：9【分析】根據(jù)向量垂直可知向量的數(shù)量積等于零，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)樗?，解得m=9,故填9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直，向量的數(shù)量積計(jì)算，屬于中檔題.12.個(gè)正整數(shù)排列如下：1，2，3，4，……，n2，3，4，5，……，n+13，4，5，6，……，n+2……n，n+1，n+2，n+3，……，2n-1則這個(gè)正整數(shù)的和

▲

．參考答案：13.設(shè)焦點(diǎn)是、的雙曲線在第一象限內(nèi)的部分記為曲線，若點(diǎn)都在曲線上，記點(diǎn)到直線的距離為,又已知，則常數(shù)___________．參考答案：略14.已知直線的極坐標(biāo)方程sin（+）=，則極點(diǎn)到該直線的距離為________.參考答案：略15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=nsin+1，前n項(xiàng)和Sn，則S2014=．參考答案：3021考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意，an=nsin+1=，分類求和即可．解答：解：由題意，an=nsin+1=，則S2014=2+1+（﹣3+1）+1+6+1+（﹣7+1）+1+…+2014+1=（2+6+10+…+2014）+2×503﹣（2+6+10+…+2010）+1=2014+1006+1=3021．故答案為：3021．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的求和，注意通項(xiàng)類似周期變化，屬于中檔題．16.已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)P、Q滿足，，.若，則

．參考答案：2或-1

17.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．①當(dāng)0＜CQ＜時(shí)，S為四邊形；②當(dāng)CQ=時(shí)，S不為等腰梯形；③當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形；④當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】易知，過點(diǎn)A，P，Q的平面必與面ADA1，BC1C相交，且交線平行，據(jù)此，當(dāng)Q為C1C中點(diǎn)時(shí)，截面與面ADD1交與AD1，為等腰梯形，據(jù)此可以對(duì)①②進(jìn)行判斷；連接AP，延長(zhǎng)交DC于一點(diǎn)M，再連接MQ并延長(zhǎng)其交D1D于N，連接AN，可見，截面此時(shí)不會(huì)與面ABB1相交，據(jù)此判斷③，當(dāng)CQ=1時(shí)，截面為底為，腰長(zhǎng)為的等腰梯形，由此可求其面積．判斷④．【解答】解：連接AP并延長(zhǎng)交DC于M，再連接MQ，對(duì)于①，當(dāng)0＜CQ＜時(shí)，MQ的延長(zhǎng)線交線段D1D與點(diǎn)N，且N在D1與D之間，連接AN，則截面為四邊形APQN；特別的當(dāng)Q為中點(diǎn)即CQ=時(shí)，N點(diǎn)與D1重合，此時(shí)截面四邊形APQN為等腰梯形，故①對(duì)，②錯(cuò)；當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，MQ與DD1延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)N，再連接AN，與A1D1交于一點(diǎn)，此時(shí)截面是五邊形，故③錯(cuò)；當(dāng)CQ=1時(shí)，MQ交DD1延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，且DD1=D1N=1，連接AN交A1D1于的中點(diǎn)位置，此時(shí)，截面四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，其對(duì)角線長(zhǎng)為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，另一條對(duì)角線長(zhǎng)為面對(duì)角線長(zhǎng)為，所以，故④正確．故答案為①④．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了截面的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用面面平行、面面相交的性質(zhì)確定截面的頂點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且.

（1）求的值與橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸兩端外的任意一點(diǎn)，試問在軸上是否存在兩定點(diǎn)，使得直線的斜率之積為定值？若存在，請(qǐng)求出定值以及定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，且，拋物線準(zhǔn)線為，所以，，解得：，

……………3分所以，拋物線方程為，焦點(diǎn)，點(diǎn)代入得，所以點(diǎn)，由它在橢圓上及橢圓右焦點(diǎn)為得，解得，所以，橢圓方程為.………………6分

（2）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸兩端外的任意一點(diǎn)，所以，，即，設(shè)直線的斜率之積為定值，…………8分所以，，所以，，所以，，所以，斜率之積為定值，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

………………12分

略19.（12分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，，且。（1）求與；

（2）求。

（注：在反面答題）參考答案：（1）依題意：

得

或（舍）∴，（2）

∴20.如圖，以O(shè)x為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：(1)

(2)【分析】(1)由題得cos=，sin=，代入已知即得解.(2),所以所以，求出sin和cos的值即得解.【詳解】（1）由題得cos=，sin=，所以.(2),所以，所以所以3sin-4cos=.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，考查誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。

求證：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.參考答案：本小題主要考查直線與平面、平面與平面得位置關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力。22.(12分)已知等差數(shù)列{an}滿