山西省太原市萬柏林區(qū)小井峪鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省太原市萬柏林區(qū)小井峪鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在等比數(shù)列中，，9，則

（

）

A．

B．5

C．

D．3參考答案：D2.用秦九韶算法求多項式,當(dāng)時的值的過程中，做的乘法和加法次數(shù)分別為(

)A．4，5

B．5，4

C．5，5

D．6，5參考答案：C3.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且=,則（

）A．=

B．=

C．=

D．=參考答案：B略4.

等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項和等于

（

）A．160

B．180

C．200

D．220參考答案：B5.已知則線段的垂直平分線的方程是（

）

參考答案：B6.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．9參考答案：C略7.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的兩個向量的坐標(biāo)，寫出要用的+λ向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．8.下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)是同一函數(shù)的一組是（

）.

A． B． C． D． 參考答案：A略9.若θ是第二象限角，則(

)A．sin＞0 B．cos＜0 C．tan＞0 D．以上都不對參考答案：C10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓上有兩點且滿足則直線的方程為____________________.

參考答案：12.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于___參考答案：略13.過點的直線l與圓有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是___________．參考答案：

14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：15.為估計池塘中魚的數(shù)量，負(fù)責(zé)人將50條帶有標(biāo)記的同品種魚放入池塘，幾天后，隨機(jī)打撈40條魚，其中帶有標(biāo)記的共5條.利用統(tǒng)計與概率知識可以估計池塘中原來有魚________條.參考答案：350【分析】設(shè)池塘中原來有魚條，由帶標(biāo)記的魚和總的魚比例相同列等式求解即可.【詳解】由題意，設(shè)池塘中原來有魚條，則由比值相同得，解得，故答案為：350【點睛】本題主要考查古典概型的應(yīng)用，屬于簡單題.16.某單位招聘員工，有名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)段人數(shù)１３６６２１１若按筆試成績擇優(yōu)錄取名參加面試，由此可預(yù)測參加面試的分?jǐn)?shù)線為

分

參考答案：80

可預(yù)測參加面試的分?jǐn)?shù)線為分

17.冪函數(shù)的圖像過點(4,2)，則的解析式是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面對角線的交點．（Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱錐A1﹣DBC1的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)B1D1∥BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）先根據(jù)條件得到BD⊥平面ACC1A1?A1O⊥BD；再通過求先線段的長度推出A1O⊥OC1，即可證明A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）結(jié)合上面的結(jié)論，直接代入體積計算公式即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：依題意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．∴B1D1∥平面BC1D（Ⅱ）證明：連接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1∴A1O⊥平面BC1D（Ⅲ）解：∵A1O⊥平面BC1D∴所求體積=19.（Ⅰ）函數(shù)f（x）滿足對任意的實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在[﹣1，1]上遞增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】解：（Ⅰ）直接利用賦值法求得（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函數(shù)得f（x+）＜f（1﹣x），又f（x）在[﹣1，1]上遞增【解答】解：（Ⅰ）f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2∴2f（2）=2?f（2）=1又∵f（2）=f（）=f（）+f（）═∴2f（）=1?f（）=（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函數(shù)得f（x+）＜f（1﹣x）又f（x）在[﹣1，1]上遞增解得∴不等式解集為[0，）20.（12分）（2015春?成都校級月考）已知函數(shù)f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常數(shù)a．b≠0．（1）證明：用定義證明函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=m?2x+n?3x，其中常數(shù)m，n滿足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）時的x的取值范圍．參考答案：考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）任取區(qū)間（1，+∞）上兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則k（x1）÷k（x2）=（）2∈（0，1），進(jìn)而分當(dāng)ab＞0時和當(dāng)ab＜0時兩種情況，可得函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）的單調(diào)性；（2）由函數(shù)φ（x）=m?2x+n?3x，可將φ（x+1）＞φ（x）化為m?2x+2n?3x＞0，結(jié)合m?n＜0，分當(dāng)m＞0，n＜0時和當(dāng)m＜0，n＞0時兩種情況，可得滿足條件的x的取值范圍．解答：證明：（1）任取區(qū)間（1，+∞）上兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則∈（0，1），∵函數(shù)f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），∴k（x1）÷k（x2）=（ab?log2x1?log3x1）÷（ab?log2x2?log3x2）=（）2∈（0，1），當(dāng)ab＞0時，k（x1）＜k（x2），函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)ab＜0時，k（x1）＞k（x2），函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減；（2）∵函數(shù)φ（x）=m?2x+n?3x，φ（x+1）＞φ（x），m?n＜0，∴φ（x+1）﹣φ（x）=m?2x+2n?3x＞0，當(dāng)m＞0，n＜0時，＞，則x＞，當(dāng)m＜0，n＞0時，＜，則x＜，點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，其中熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的證明方法定義法（作商法）的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．21.已知全集，，，，.（1）若，求的值；（2）若，求；（3）若∈，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)＝，若，則或（2），，，.

略22.（本小題滿分12分）設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時，討論在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的零點個數(shù)．參考答案：解：（1），因為，所以，當(dāng)時，，顯然成立；……………1分當(dāng)，則有，所以.所以.……………………2分綜上所述，的取值范圍是.………………………3分（2）…………………4分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增；……………………5分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減.……………………6分綜上所述，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.……7分（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.8分(i)