山西省太原市三立中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試卷含解析

山西省太原市三立中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是定義在區(qū)間上的偶函數，當時，是

減函數，如果不等式成立，求實數的取值范圍.（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略2.已知，， （

） A． B． C． D．參考答案：D3.若角滿足，則是(

)A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角參考答案：C【分析】根據同角的三角函數關系得出且,由此判斷是第幾象限角.【詳解】角滿足,,,是第三象限角.故選:C.【點睛】本題考查三角函數在各象限的符號和同角三角函數的平方關系,難度較易.4.若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據程序框圖依次計算得到答案.【詳解】根據程序框圖依次計算得到結束故答案為C【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學生對于程序框圖的理解能力和計算能力.5.已知f（x）是定義在R上的偶函數，f（x）在x∈[0，+∞）上為增函數，且f（﹣3）=0，則不等式f（2x﹣1）＜0的解集為(

)A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）參考答案：A由題意，，所以，故選A。

6.已知為任意實數，且，則下列不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知是邊長為的正三角形,為線段的中點,且,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.A．

B．

C．

D． 參考答案：C略9.某扇形的半徑為1cm，它的弧長為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：【知識點】扇形的弧長公式.D

解：因為扇形的弧長公式為l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故選D．【思路點撥】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧長公式：l=r|α|，得到答案．10.已知函數的圖象恒過定點A，若點A也在函數的圖象上，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∩B=．參考答案：{1，2}【考點】交集及其運算．【分析】利用交集的定義找出A，B的所有的公共元素組成的集合即為A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，∴A∩B={1，2}，故答案為：{1，2}．13.已知一圓柱和一圓錐的底面半徑均為，母線長均為，則表面積

參考答案：2：114.函數在上是奇函數，且在區(qū)間上是增函數，，則的取值范圍是

；參考答案：15.在等差數列中，則前11項的和＝

.參考答案：

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略16.若冪函數在（0，+∞）是單調減函數，則m的取值集合是．參考答案：{0，1}【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由冪函數f（x）為（0，+∞）上遞減，推知m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2因為m為整數故m=0，1．【解答】解：∵冪函數f（x）=xm2﹣m﹣2（m∈Z）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數，∴m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，∵m為整數，∴m=0，1∴滿足條件的m的值的集合是{0，1}，故答案為：{0，1}．【點評】本題考查函數的解析式的求法，是基礎題，解題時要注意冪函數的性質的合理運用．17.若，則=．參考答案：﹣【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式變形，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴sin2（﹣θ）=，∴原式=cos[π﹣（﹣θ）]﹣sin2（﹣θ）=﹣cos（﹣θ）﹣sin2（﹣θ）=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱C1D1上的動點，F為棱BC的中點．(1)求證：AE⊥DA1；(2)求直線DF與平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E為C1D1的中點，在線段AA1上求一點G，使得直線AE⊥平面DFG.參考答案：(1)證明：連接AD1，依題意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)設正方體的棱長為2，取CC1的中點M，連接FM交CB1于O點，連接DO，則FO＝，連接BC1，易證BC1⊥平面A1B1CD.又FM∥BC1，∴FM⊥平面A1B1CD.則∠FDO為直線DF與平面A1B1CD所成的角，∴sin∠FDO＝＝＝．(3)所求G點即為A1點，證明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD中點H，連接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可證得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE，又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG.19.（14分）用長為16米的籬笆，借助墻角圍成一個矩形ABCD（如圖），在P處有一棵樹與兩墻的距離分別為a米（0＜a＜12）和4米．若此樹不圈在矩形外，求矩形ABCD面積的最大值M．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 應用題．分析： 先設AB=x，則AD=16﹣x，依題意建立不等關系得出x的取值范圍，再寫出SABCD=的函數解析式，下面分類討論：（1）當16﹣a＞8（2）當16﹣a≤8，分別求出矩形ABCD面積的面積值即可．解答： 設AB=x，則AD=16﹣x，依題意得，即4≤x≤16﹣a（0＜a＜12）（2分）SABCD=x（16﹣x）=64﹣（x﹣8）2．（6分）（1）當16﹣a＞8，即0＜a＜8時，f（x）max=f（8）=64（10分）（2）當16﹣a≤8，即8≤a＜12時，f（x）在[4，16﹣a]上是增函數，（14分）∴f（x）max=f（16﹣a）=﹣a2+16a，故．（16分）點評： 構造二次函數模型，函數解析式求解是關鍵，然后利用配方法、數形結合法等方法求解二次函數最值，但要注意自變量的實際取值范圍，本題求出的函數是分段函數的形式，在分段函數模型的構造中，自變量取值的分界是關鍵點，只有合理的分類，正確的求解才能成功地解題．20.已知直線l的方程為2x﹣y+1=0（Ⅰ）求過點A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程；（Ⅱ）求與直線l平行，且到點P（3，0）的距離為的直線l2的方程．參考答案：【考點】點到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】（Ⅰ）設與直線l：2x﹣y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點A（3，2）代入解得m即可；（Ⅱ）設與直線l：2x﹣y+1=0平行的直線l2的方程為：2x﹣y+c=0，由于點P（3，0）到直線l2的距離為．可得=，解得c即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設與直線l：2x﹣y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=﹣7．∴過點A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程為：x+2y﹣7=0；（Ⅱ）設與直線l：2x﹣y+1=0平行的直線l2的方程為：2x﹣y+c=0，∵點P（3，0）到直線l2的距離為．∴=，解得c=﹣1或﹣11．∴直線l2方程為：2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0．21.已知數列的前三項與數列的前三項對應相同，且…對任意的N*都成立，數列是等差數列．（1）求數列與的通項公式；（2）問是否存在N*，使得？請