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山西省太原市中化二建集團(tuán)有限公司子弟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.由①y=2x+5是一次函數(shù);②y=2x+5的圖象是一條直線;③一次函數(shù)的圖象是一條直線.寫(xiě)一個(gè)“三段論”形式的正確推理,則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別是()A.②①③ B.③②① C.①②③ D.③①②參考答案:D【考點(diǎn)】F6:演繹推理的基本方法.【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理中三段論的概念,由三段論:①y=2x+5是一次函數(shù);②y=2x+5的圖象是一條直線;③一次函數(shù)的圖象是一條直線;我們易得大前提是③,小前提是①,結(jié)論是②.則易得答案.【解答】解:三段論:①y=2x+5是一次函數(shù);②y=2x+5的圖象是一條直線;③一次函數(shù)的圖象是一條直線;大前提是③,小前提是①,結(jié)論是②.故排列的次序應(yīng)為:③①②,故選:D.2.已知,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略3.如表是某廠1~4月份用水量(單位:百噸)的一組數(shù)據(jù).由散點(diǎn)圖可知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是=﹣0.7x+a,則a=()月份x1234用水量y4.5432.5A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25參考答案:D【考點(diǎn)】BK:線性回歸方程.【分析】首先求出x,y的平均數(shù),根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值,根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程,把樣本中心點(diǎn)代入,得到關(guān)于a的一元一次方程,解方程即可.【解答】解:=(1+2+3+4)=2.5,=(4.5+4+3+2.5)=3.5,將(2.5,3.5)代入線性回歸直線方程是:=﹣0.7x+a,可得3.5=﹣1.75+a,故a=5.25,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析,考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程,考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),是一個(gè)運(yùn)算量比較小的題目,并且題目所用的原理不復(fù)雜,是一個(gè)好題.4.如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),且,則函數(shù)為
(
)
A.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增
B.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增
C.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減
D.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減參考答案:D5.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為,在該幾何體的正視圖中,這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段,在該幾何體的側(cè)視圖和俯視圖中,這條棱的投影分別是長(zhǎng)為和的線段,則的最大值為(
)A、
B、
C、
D、參考答案:D略6.若總體容量為524,現(xiàn)采用系統(tǒng)方法抽樣。當(dāng)抽樣間隔為(
)時(shí)不需要剔除個(gè)體.A.4
B.5
C.12
D.3參考答案:A7.已知直線l:x﹣ky﹣5=0與圓O:x2+y2=10交于A,B兩點(diǎn)且=0,則k=(
) A.2 B.±2 C.± D.參考答案:B考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;直線與圓的位置關(guān)系.專(zhuān)題:平面向量及應(yīng)用.分析:由題意可得弦長(zhǎng)AB對(duì)的圓心角等于90°,故弦心距等于半徑的倍,再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得k的值.解答: 解:由題意可得弦長(zhǎng)AB對(duì)的圓心角等于90°,故弦心距等于半徑的倍,等于=,故有=,求得k=±2,故選:B.點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì),弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8.下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是(
)
A、(a﹣x2)′=1﹣2x
B、(2)′=3
C、(cos60°)′=﹣sin60°
D、[ln(2x)]′=參考答案:B
【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
【解答】解:根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):
對(duì)于A、(a﹣x2)′=a′﹣(x2)′=﹣2x,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B、(2)′=(2)′=2××=3,故B正確;
對(duì)于C、(cos60°)′=0,故C錯(cuò)誤;
對(duì)于D、[ln(2x)]′=(2x)′=;故D錯(cuò)誤;
故選:B.
【分析】根據(jù)題意,依次計(jì)算選項(xiàng)中所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分析可得答案.
9.如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D10.在同一坐標(biāo)系中,方程與(>b>0)的曲線大致是()參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題,,則為(
)A.
B.C.
D.參考答案:D略12.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,若△為直角三角形,則△的面積等于________.參考答案:6略13.已知函數(shù),對(duì)于滿足1<x1<x2<2的任意x1,x2,給出下列結(jié)論:①f(x2)﹣f(x1)>x2﹣x1;
②x2f(x1)>x1f(x2);③(x2﹣x1)[f(x2)﹣f(x1)]<0;
④(x2﹣x1)[f(x2)﹣f(x1)]>0其中正確結(jié)論有(寫(xiě)上所有正確結(jié)論的序號(hào)).參考答案:②③【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【專(zhuān)題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】可設(shè),對(duì)于①②可構(gòu)造函數(shù),然后求導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性便可判斷x1,x2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小,從而判斷結(jié)論①②的正誤;而對(duì)于③④,可求導(dǎo)數(shù)f′(x),根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)便可判斷出f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減,從而判斷出③④的正誤.【解答】解:設(shè),①設(shè)y=f(x)﹣x,即y=,;∵1<x<2;∴y′<0;∴f(x)﹣x在(1,2)上單調(diào)遞減;∵1<x1<x2<2;∴f(x1)﹣x1>f(x2)﹣x2;∴f(x2)﹣f(x1)<x2﹣x1;∴該結(jié)論錯(cuò)誤;②設(shè)y=,即;∵1<x<2;∴y′>0;∴在(1,2)上單調(diào)遞增;∵1<x1<x2<2;∴;∴x2f(x1)>x1f(x2);∴該結(jié)論正確;③;1<x<2,∴f′(x)<0;∴f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減;∵1<x1<x2<2;∴f(x1)>f(x2);∴(x2﹣x1)[f(x2)﹣f(x1)]<0;∴該結(jié)論正確,結(jié)論④錯(cuò)誤;∴正確的結(jié)論為②③.故答案為:②③.【點(diǎn)評(píng)】考查構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解決問(wèn)題的方法,根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法,以及函數(shù)的單調(diào)性定義.14.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)得___________________.參考答案:【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,求得的值,即可得到點(diǎn)的直角坐標(biāo),得到答案.【詳解】由題意,點(diǎn)的直角坐標(biāo),則,且,可取,所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15.已知,
則=
。參考答案:1略16.已知M(﹣5,0),N(5,0)是平面上的兩點(diǎn),若曲線C上至少存在一點(diǎn)P,使|PM|=|PN|+6,則稱(chēng)曲線C為“黃金曲線”.下列五條曲線:①=1;
②=1;
③=1;④y2=4x;
⑤x2+y2﹣2x﹣3=0其中為“黃金曲線”的是.(寫(xiě)出所有“黃金曲線”的序號(hào))參考答案:④⑤【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專(zhuān)題】計(jì)算題;直線與圓;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】根據(jù)雙曲線的定義,可得點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn),2a=6的雙曲線,由此算出所求雙曲線的方程.再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立,通過(guò)解方程判斷是否有交點(diǎn),由此可得答案.【解答】解:∵點(diǎn)M(﹣5,0),N(5,0),點(diǎn)P使|PM|﹣|PN|=6,∴點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn),2a=6的雙曲線,可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16,則雙曲線的方程為﹣=1(x>0),對(duì)于①,兩方程聯(lián)立,無(wú)解.則①錯(cuò);對(duì)于②,聯(lián)立=1和﹣=1(x>0),無(wú)解,則②錯(cuò);對(duì)于③,聯(lián)立=1和﹣=1(x>0),無(wú)解,則②錯(cuò);對(duì)于④,聯(lián)立y2=4x和﹣=1(x>0),解得x=成立.對(duì)于⑤,聯(lián)立x2+y2﹣2x﹣3=0和﹣=1(x>0),化簡(jiǎn)得25x2﹣18x﹣171=0,由韋達(dá)定理可得兩根之積小于0,必有一個(gè)正根,則⑤成立.故答案為:④⑤.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和方程,考查聯(lián)立曲線方程求交點(diǎn),考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題.17.已知圓方程為x2+y2+8x+12=0,在此圓的所有切線中,縱橫截距相等的條數(shù)有____________參考答案:4三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1公差為正的等差數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,設(shè)(),且數(shù)列的前三項(xiàng)依次為1,4,12。(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求數(shù)列的和。參考答案:(1)設(shè)數(shù)列公差為d,的公比為q,則由題意知,,,
………
6分(2)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為=+(n-1),所以數(shù)列是以首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,所以其和
………
12分19.在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知.(1)求的值;(2)若,求的面積.參考答案:解:(1)∵,∴由正弦定理有,即即,亦即,∴=2(2)由(1)有,∴由及有,∴∵,∴∴的面積.20.解關(guān)于x的不等式>2(其中a≤1)參考答案:【考點(diǎn)】其他不等式的解法.【分析】首先移項(xiàng)通分化不等式為,根據(jù)a的范圍討論與2的大小關(guān)系,得到不等式的解集.【解答】解:原不等式等價(jià)于即,因?yàn)閍≤1,所以等價(jià)于,當(dāng)>2即0<a≤1時(shí),不等式的解集為(2,);當(dāng)即a=0時(shí),不等式的解集為?;當(dāng)即a<0時(shí),不等式的解集為(,2).綜上0<a≤1時(shí)不等式的解集為(2,);當(dāng)a=0時(shí),不等式的解集為?;當(dāng)a<0時(shí),不等式的解集為(,2).21.已知圓C的一條直徑的端點(diǎn)分別是M(-2,0),N(0,2).(1)求圓C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)P(1,-1)作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別是A、B,求的值.參考答案:(1)依題意可知圓心C的坐標(biāo)為(-1,1),圓C的半徑為,∴圓C的方程為(x+1)2+(y-1)2=2.
………6分(2)PC==2=2AC.∴在Rt△PAC中,∠APC=30°,PA=,可知∠APB=2∠APC=60°,PB=,∴=
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