山西省太原市北郊中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省太原市北郊中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（） A． 2個 B． 4個 C． 6個 D． 8個參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 利用集合的交集的定義求出集合P；利用集合的子集的個數(shù)公式求出P的子集個數(shù)．解答： ∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故選：B點評： 本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含n個元素，則其子集的個數(shù)是2n．3.已知cos(a＋b)＝－1，且tana＝2，則tanb的值等于…（

）A．2

B．

C．－2

D．參考答案：A略4.函數(shù)的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：D函數(shù)的圖像向右平移個單位得，所以，所以得最小值為。6.已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.如果兩直線與互相平行，那么它們之間的距離為（

）． A． B． C． D．參考答案：D兩直線平行，∴，∴，直線變?yōu)?，兩直線分別為和，距離．故選．8.△ABC滿足，，設(shè)是△內(nèi)的一點(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最小值為（

）

（A）8

（B）9

（C）16

（D）18參考答案：D略9.若點P在角的終邊上，且｜OP｜＝2，則點P的坐標是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.過點（﹣3，﹣1）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程是（）A．2x+y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y+1=0 D．x﹣2y+5=0參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)過點（﹣3，﹣1）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣3，﹣1）代入上述方程解得m，即可得出．【解答】解：設(shè)過點（﹣3，﹣1）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣3，﹣1）代入上述方程可得：﹣3+2+m=0，解得m=1．∴要求的直線方程為：x﹣2y+1=0．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，且，則的最小值為

。參考答案：912.如圖是某班50名學生身高的頻率分布直方圖，那么身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的學生約有人．參考答案：20【考點】BD：用樣本的頻率分布估計總體分布；B8：頻率分布直方圖．【分析】由已知中頻率分布直方圖，結(jié)合頻率=矩形高×組距，可以求出身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的累積頻率，進而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到答案．【解答】解：∵身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的累積頻率為（0.01+0.03）×10=0.4∴身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的學生人數(shù)為0.4×50=20人故答案為：2013.設(shè)集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|=3}，則A=

.參考答案：{(1，2)}14.長方體中,則與平面所成角的正弦值為

▲

.參考答案：15.（3分）函數(shù)的定義域為

．參考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 直接利用分式的分母不為0，無理式大于等于0，求解即可得到函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，必須，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函數(shù)的定義域為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．點評： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查計算能力．16.將函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的圖象向左平移m個單位后，所得圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)m的最小值為．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得m的最小值．【解答】解：把函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）象向左平移m（m＞0）個單位，可得y=cos（2x+2m+）的圖象，根據(jù)所得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，可得2m+=kπ+，k∈Z，即m=+，則m的最小值為，故答案為：17.有一解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：

在中，已知，，

，求角。經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示，試將條件補完整。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當為何值時，為奇函數(shù)；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：（Ⅰ）∵的定義域為且是奇函數(shù)，

…1分∴

………3分∴∴

………5分經(jīng)檢驗：

………6分（Ⅱ）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

………………7分證明如下：任取且則

…………9分

，，

在上單調(diào)遞減．

……12分19.已知集合A含有兩個元素a－3和2a－1，a∈R.(1)若－3∈A，試求實數(shù)a的值；(2)若a∈A，試求實數(shù)a的值．參考答案：解：(1)因為－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，則a＝0.此時集合A含有兩個元素－3，－1，符合題意；若－3＝2a－1，則a＝－1.此時集合A含有兩個元素－4，－3，符合題意．綜上所述，實數(shù)a的值為0或－1.(2)因為a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1.當a＝a－3時，有0＝－3，不成立；當a＝2a－1時，有a＝1，此時A中有兩個元素－2，1，符合題意．綜上知a＝1.20.設(shè)冪函數(shù)的圖像過點.（1