山西省太原市南海中學2023年高一數(shù)學文月考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省太原市南海中學2023年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.給出以下命題:

①若、均為第一象限角,且,且;②若函數(shù)的最小正周期是,則;③函數(shù)是奇函數(shù);④函數(shù)的周期是⑤函數(shù)的值域是其中正確命題的個數(shù)為:A.3

B.2

C.1

D.0參考答案:D2.設函數(shù),表示不超過x的最大整數(shù),如,則函數(shù)的值域為(

). A.{0} B.{-1,0} C.{-1,0,1} D.{-2,0}參考答案:B化簡函數(shù),對的正、負和分類討論,求出的值.解:,當,,當,當,,所以:當,,當不等于,,所以,的值域:.故選.3.已知函數(shù)f(x)=2x+,則f(x)取最小值時對應的x的值為()A.﹣1 B.﹣ C.0 D.1參考答案:A【考點】3H:函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出x的值即可.【解答】解:2x>0,∴2x+≥2=1,當且僅當2x=,即x=﹣1時“=”成立,故選:A.4.若能構(gòu)成映射,下列說法正確的有(

)(1)A中的任一元素在B中必須有像且唯一;(2)A中的多個元素可以在B中有相同的像;(3)B中的多個元素可以在A中有相同的原像;(4)像的集合就是集合B.A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案:B5.在中,角、、所對應的邊分別為、、,已知,則參考答案:A6.設

,

,若

,則實數(shù)的取值范圍為

()A.

B.

C.

D.參考答案:D7.設向量,,,則(

A.

B.

C.

D.參考答案:C8.用表示不超過的x最大整數(shù)(如,).數(shù)列{an}滿足,若,則的所有可能值的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:C【分析】數(shù)列{an}取倒數(shù),利用累加法得到通項公式,再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數(shù):利用累加法:為遞增數(shù)列.計算:,整數(shù)部分為0

,整數(shù)部分為1

,整數(shù)部分為2的所有可能值的個數(shù)為0,1,2答案選C【點睛】本題考查了累加法求數(shù)列和,綜合性強,意在考查學生對于新知識的閱讀理解能力,解決問題的能力,和計算能力.9.函數(shù)的零點為()A.±1 B.(±1,0) C.1 D.(1,0)參考答案:A【考點】函數(shù)的零點.【分析】根據(jù)題意,令f(x)=0,即logax2=0,解可得x的值,也就是函數(shù)的零點,可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,,令f(x)=0,即logax2=0,解可得x=±1,即函數(shù)的零點為±1,故選:A.10.已知,那么的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的奇偶性是

。參考答案:奇12.f(x)在R上為奇函數(shù),且當x>0時f(x)=x﹣1,則當x<0時f(x)=

.參考答案:x+1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:∵f(x)在R上為奇函數(shù),且當x>0時f(x)=x﹣1,∴當x<0,則﹣x>0,則f(﹣x)=﹣x﹣1=﹣f(x),則f(x)=x+1,故答案為:x+1【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解,根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵.13.甲、乙兩個箱子里各裝有2個紅球和1個白球,現(xiàn)從兩個箱子中隨機各取一個球,則至少有一個紅球的概率為.參考答案:【考點】CB:古典概型及其概率計算公式.【分析】至少有一個紅球的對立事件為取到兩個白球,由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一個紅球的概率.【解答】解:∵甲、乙兩個箱子里各裝有2個紅球和1個白球,現(xiàn)從兩個箱子中隨機各取一個球,至少有一個紅球的對立事件為取到兩個白球,∴至少有一個紅球的概率為:p=1﹣=.故答案為:.【點評】本題考查概率的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意對立事件概率計算公式的合理運用.14.若f(x)是冪函數(shù),且滿足=3,則f()=__________.參考答案:15.設實數(shù)滿足,則的取值范圍是

;的取值范圍是

.參考答案:試題分析:作出不等式組表示的平面區(qū)域,由圖知,當目標函數(shù)經(jīng)過點時取得最小值,經(jīng)過點時取得最大值,所以的取值范圍是;,由圖知,當時,,在點處取得最小值,在原點處取得最大值0,所以當時,,當,在點處取得最小值,在點處取得最大值,所以,,所以的取值范圍是.考點:簡單的線性規(guī)劃問題.16.函數(shù)f(x)=的定義域為

.參考答案:(﹣2,1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】計算題.【分析】根據(jù)二次根式的定義可知1﹣x≥0且根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+2>0,聯(lián)立求出解集即可.【解答】解:因為f(x)=,根據(jù)二次根式定義得1﹣x≥0①,根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+2>0②聯(lián)立①②解得:﹣2<x≤1故答案為(﹣2,1]【點評】考查學生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍.會求不等式的解集.17.對任意兩個非零的平面向量和,定義,若平面向量滿足:,與的夾角,且和都在集合中,則

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知直線的方向向量,且過點,將直線繞著它與x軸的交點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個銳角得到直線,直線:.(1)求直線和直線的方程;(2)當直線,,所圍成的三角形的面積為3時,求直線的方程。參考答案:(1)

(2分) (5分)(2)得出過定點,

(7分)求出與的交點

(8分)求出點A到的距離為

(9分)求出的方程:

(11分) (13分)19.的邊上的高所在直線方程分別為,,頂點,求邊所在的直線方程.參考答案:解:因為邊上的高所在直線方程為,所以直線的斜率為;所以直線的方程為,即,同理可求得直線的方程為.下面求直線的方程:由得頂點,由得頂點.所以直線的斜率為,所以直線的方程為,即.20.)河北冀州中學的學生王丫丫同學在設計計算函數(shù)的值的程序時,發(fā)現(xiàn)當sinx和cosx滿足方程2y2-(+1)y+k=0時,無論輸入任意實數(shù)x,f(x)的值都不變,你能說明其中的道理嗎?這個定值是多少?你還能求出k的值嗎?參考答案:略21.已知函數(shù)(1)寫出此函數(shù)f(x)的周期、值域;

(2)求出f(x)在[0,2]上的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)比較f()與f()的大小;參考答案:略22.(本小題滿分12分)已知:.(1)求;

(2)判斷此函數(shù)的奇偶性;

(3)若,求的值.參考答案:解析:(1)因為所以=----------------------2分(2)由,且

-----------------------------------3分知所以此函數(shù)的定義域為:(-1,1

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