山西省太原市婁煩縣婁煩中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省太原市婁煩縣婁煩中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是：

（

）A．3

B．9

C．17

D．51參考答案：D略2.設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.一次函數(shù)的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知其中，如果存在實數(shù)使，則

的值(

)A.必為負數(shù)

B.必為正數(shù)

C.可能為零

D.

可正可負參考答案：A略6.下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是 （

） A．對于命題 B．若“P且Q”為假命題，則P，Q均為假命題 C．“”是的充分不必要條件 D．命題“若”的逆否命題為“若”參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52參考答案：D模擬程序運行，變量值依次為：；；；；；；

；；．結(jié)束循環(huán)，輸出.故選D． 8.曲線在點處的切線方程為(

)

A．x-y-2=0

B．x+y-2=0

C．x+4y-5=0

D．x-4y-5=0參考答案：B9.若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域的一個子區(qū)間(k-1,k+1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是(

)A.

(,+￥)

B.(-￥,)

C.

(,)

D.

[1,)參考答案：D10.設(shè)全集，集合A={1,4}，B={4,9}，則A.{4} B.{0,1,9,16} C.{0,9,16} D.{1,9,16}參考答案：B【分析】根據(jù)集合的補集和交集的概念得到結(jié)果即可.【詳解】全集，集合，,;,故答案為：B.【點睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與坐標軸圍成的三角形的面積為

▲

.參考答案：略12.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是

。參考答案：略13.設(shè)兩個非零向量不共線，且與共線，則實數(shù)k的值為

參考答案：14.已知

最小值

。參考答案：2

，0.415.已知a1=3，an+1=，試通過計算a2，a3，a4，a5的值，推測出an=_________．參考答案：16.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當且僅當x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．【點評】本題考查外接球的表面積，考查基本不等式的運用，確定正六棱柱的外接球的半徑是關(guān)鍵．17.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)有2位男生和3位女生共5位同學站成一排．（用數(shù)字作答）（1）若2位男生相鄰且3位女生相鄰，則共有多少種不同的排法？（2）若男女相間，則共有多少種不同的排法？（3）若男生甲不站兩端，女生乙不站最中間，則共有多少種不同的排法？參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】（1）相鄰問題利用捆綁法；（2）若男女相間，則用插空法；（3）若男生甲不站兩端，女生乙不站最中間，則利用間接法．【解答】解：（1）利用捆綁法，可得共有A22A22A33=24種不同的排法；（2）利用插空法，可得共有A22A33=12種不同的排法；（3）利用間接法，可得共有A55﹣3A44+C21A33=60種不同的排法．19.已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)在單調(diào)遞增；（2），，若，求的取值范圍.

參考答案：（1）略；（2），，設(shè)當時，；當時，，故

略20.參考答案：（Ⅲ）當時，.

記，其中.∵當時，，∴在上為增函數(shù)，21.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）過點E作截面EFH∥平面A1CD，分別交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面積；（3）線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE成600的角？說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）證明DE⊥平面A1CD，可得A1C⊥DE，利用A1C⊥CD，CD∩DE=D，即可證明A1C⊥平面BCDE；（2）過點E作EF∥CD交BC于F，過點F作FH∥A1C交A1B于H，連結(jié)EH，則截面EFH∥平面A1CD，從而可求截面EFH的面積；（3）假設(shè)線段BC上存在點P，使平面A1DP與平面A1BE成60°的角，建立坐標系，利用向量知識，結(jié)合向量的夾角公式，即可求出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD．又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE．又A1C⊥CD，CD∩DE=D，∴A1C⊥平面BCDE…（2）解：過點E作EF∥CD交BC于F，過點F作FH∥A1C交A1B于H，連結(jié)EH，則截面EFH∥平面A1CD．因為四邊形EFCD為矩形，所以EF=CD=1，CF=DE=4，從而FB=2，HF=．∵A1C⊥平面BCDE，F(xiàn)H∥A1C，∴HF⊥平面BCDE，∴HF⊥FE，∴．…（3）解：假設(shè)線段BC上存在點P，使平面A1DP與平面A1BE成60°的角．設(shè)P點坐標為（a，0，0），則a∈[0，6]．如圖建系C﹣xyz，則D（0，1，0），A1（0，0，），B（6，0，0），E（4，1，0）．∴，．設(shè)平面A1BE法向量為，則，∴，∴，設(shè)平面A1DP法向量為，因為，．則，∴，∴．則cos＜，＞===，∴5656a2﹣96a﹣141=0，解得∵0＜a＜6，∴所以存在線段BC上存在點P，使平面A1DP與平面A1BE成60°的角．…【點評】本題考查線面平行，考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.（1）求的解析式；（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1）；（2）當時,；當時,.試題分析：（1）由條件知，，，代入可得、.再用定積分表示出所圍成的區(qū)域(陰影)面積，由面積為解得，從而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值變化情況，又，結(jié)合圖像即可得當時,；當時,.試題解析：(1)由