山西省太原市小店區(qū)西溫莊鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省太原市小店區(qū)西溫莊鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，若與垂直，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C2.若兩曲線y＝x2與y＝cx3（c>0）圍成圖形的面積是，則c的值為（） A．2 B． C．3 D．參考答案：B略3.一圓錐底面半徑為2，母線長為6，有一球在該圓錐內(nèi)部且與它的側(cè)面和底面都相切，則這個球的半徑為（）A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】畫出軸截面圖形，設(shè)出球的半徑，求出圓錐的高，利用三角形相似，求出球的半徑．【解答】解：幾何體的軸截面如圖，設(shè)球的半徑為r，圓錐的高為：=4，球與圓錐側(cè)面相切，則OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E為AB上一點，O為AD上一點，則△AEO～△ADB，∴，∴=，∴r=，故選：A．【點評】本題考查球的外接體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．4.若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)時，f(x)=x－1，則f(x－1)<0的解集是（

） A．{x|－1<x<0} B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|0<x<2} D．{x|1<x<2}參考答案：C略5.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：集合的運算，，

所以。

6.已知向量,則與夾角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.“（）”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A試題分析：當(dāng)時，當(dāng)時得推不出，“（）”是“”的充分不必要條件．故選A.考點：1、充分條件與必要條件；2、特殊角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式.8.不等式的解集是

（

）A．

B．(2,)

C．

D．參考答案：答案：A9.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

本題考查了復(fù)數(shù)的運算，難度較小。

因為，所以.10.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，則△ABC的周長的最大值為（）A．2 B．6 C． D．9參考答案：D【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求A，利用a=3和sinA的值，根據(jù)正弦定理表示出b和c，代入三角形的周長a+b+c中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到周長的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，可得：bc=b2+c2﹣a2，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，∴由a=3，結(jié)合正弦定理得：==2，∴b=2sinB，c=2sinC，則a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（﹣B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+），可知周長的最大值為9．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入,n=3,則輸出的數(shù)S=

.參考答案：輸入,n=3,，執(zhí)行過程如下：；；，所以輸出的是.12.若a>l，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x－4的零點為m，函數(shù)g（x）=logax+x－4的零點為n，則的最小值為

。參考答案：略13.已知，定義，，…，，.經(jīng)計算，，，…，照此規(guī)律，則

.參考答案：14.若行列式則

▲

．參考答案：2由得，即，所以。15.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項a1=1，公差d≠0，若，，，…，，…成等比數(shù)列，且k1=1，k2=2，k3=5，則數(shù)列{kn}的通項公式kn=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式分別求出對應(yīng)的公差和公比，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項a1=1，公差d≠0，，，，…，成等比數(shù)列，且k1=1，k2=2，k3=5，∴，即（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2，即an=2n﹣1，∴，又等比數(shù)列a1，a2，a5的公比為q=，∴=3n﹣1，即kn=，故答案為：【點評】本題主要考查數(shù)列通項公式的計算，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項公式求出公比和公差是解決本題的關(guān)鍵．16.已知集合A=且，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.己知x＞0，y＞0，且x+y++=5，則x+y的最大值是

．參考答案：4考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，解出即可．解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y++=5，∴=（x+y）+，令x+y=t＞0，上述不等式可化為t2﹣5t+4≤0，解得1≤t≤4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時取等號．因此t即x+y的最大值為4．故答案為：4．點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法、轉(zhuǎn)化法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)且時，證明：對，；

（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．參考答案：19.（本題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和.參考答案：解(Ⅰ)由已知得：

因為

所以

所以，所以

所以

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)(ⅰ)當(dāng)為奇數(shù)時

(ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時

所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈略20.（本小題滿分13分）

調(diào)查表明，中年人的成就感與收入、學(xué)歷、職業(yè)的滿意度的指標有極強的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的滿意度指標分別記為并對它們進行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意，再用綜合指標的值評定中年人的成就感等級：若，則成就感為一級；若2則成就感為二級；若，則成就感為三級，為了了解目前某群體中年人的成就感情況，研究人員隨機采訪了該群體的10名中年人，得到如下結(jié)果：（I）茌這10名被采訪者中任取兩人，求這兩人的職業(yè)滿意度指標z相同的概率；（Ⅱ）從成就感等級是一級的被采訪者中任取一人，．其綜合指標為a，從成就感等級不是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標為b，記隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅱ）計算10名被采訪者的綜合指標，可得下表：人員編號綜合指標4462453513其中成就感是一級的（）有：、、、、、，共6名，成就感不是一級的（）有、、、，共4名．隨機變量的所有可能取值為：． 6分, 7分， 8分， 9分,

10分， 11分所以的分布列為

12345

12分所以． 13分21.某次數(shù)學(xué)測驗共有10道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標準規(guī)定：每選對1道題得5分，不選或選錯得0分，某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對，其余4道題無法確定正確選項，但這4道題中有2道能排除兩個錯誤選項，另2題只能排除一個錯誤選項，于是該生做這4道題時每道題都從不能排除的選項中隨機挑選一個選項做答，且各題做答互不影響．(Ⅰ)求該考生本次測驗選擇題得50分的概率；(Ⅱ)求該考生本次測驗選擇題所得分數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)見解析.試題分析：（Ⅰ）設(shè)選對一道“能排除2個選項的題目”為事件A，選對一道“能排除1個選項的題目”為事件B，該考生選擇題得50分的概率為P（A）P（A）P（B）P（B），由此能求出結(jié)果．

（Ⅱ）該考生所得分數(shù)X=30，35，40，45，50，分別求出P（X=30），P（X=35），P（X=40），P（X=45），P（X=50），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．試題解析：(Ⅰ)設(shè)選對一道“能排除2個選項的題目”為事件A，選對一道“能排除1個選項的題目”為事件B，則P(A)＝，P(B)＝，該考生選擇題得50分的概率為：P(A)P(A)P(B)P(B)＝·＝.(Ⅱ)該考生所得分數(shù)X＝30，35，40，45，50，P(X＝30)＝＝，P(X＝35)＝C21＋·C21··