山西省太原市育才中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市育才中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與命題“若則”的等價(jià)的命題是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：答案：D2.某學(xué)校組織演講比賽，準(zhǔn)備從甲、乙等8名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加時(shí)，他們的演講順序不能相鄰，那么不同的演講順序的種數(shù)為A．1860

B．1320 C．1140 D．1020參考答案：C3.已知圓C：的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為A． B．C． D．參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是(A)[-1，2] (B)[0，2]

(C)[1，+∞) (D)[0，+∞)參考答案：D略5.已知集合，集合，則（

）（A）{1}

（B）{0,1}

（C）(0,1]

（D）(－∞,1]參考答案：A6.函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是……………(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A是奇函數(shù)且存在TTT，此時(shí)，，

由TTTa=0.所以選A.7.在銳角中，，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D.因?yàn)槭卿J角三角形，所以得.所以.故選D.8.設(shè)集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)A，利用B={x|x≤a}，A∪B=B，求出a的值．【解答】解：A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}={﹣1，0，1，2，3，4}，∵A∪B=B，∴A?B，∵B={x|x≤a}，∴a≥4，故選D．9.已知數(shù)列{an}滿足：a1=，對(duì)于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），則a2015﹣a2016=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1=，對(duì)于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），可得a2==，同理可得：a3=，a4=，…，可得當(dāng)n≥2時(shí)，an+2=an．即可得出．【解答】解：∵a1=，對(duì)于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），∴a2===，a3==，a4=，…，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an+2=an．則a2015﹣a2016=a1+1007×2﹣a1+1007×2+1=a3﹣a2==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.某地某所高中2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對(duì)比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考升學(xué)情況，得到如圖所示：則下列結(jié)論正確的（

）A.與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)有所減少B.與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了1倍C.與2016年相比，2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同D.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加參考答案：D【分析】設(shè)2016年參考人數(shù)為，依據(jù)表格計(jì)算兩年的一本達(dá)線人數(shù)、二本達(dá)線人數(shù)、藝體達(dá)線人數(shù)、不上線的人數(shù)，然后比較得出結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)2016年參考人數(shù)為，則2016年一本達(dá)線人數(shù)，2019年一本達(dá)線人數(shù)，A錯(cuò)；2016年二本達(dá)線人數(shù)，2019年二本達(dá)線人數(shù)，增加了，不是一倍，B錯(cuò)；2016年藝體達(dá)線人數(shù)，2019年藝體達(dá)線人數(shù)，C錯(cuò)；2016年不上線的人數(shù)，20196年不上線的人數(shù)，D正確。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表格的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂表格給出的數(shù)據(jù)，并能加以應(yīng)用。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓截得的弦長(zhǎng)是．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程，再求出圓的圓心的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由此能求出弦長(zhǎng)．解答：解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），∴過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線方程為：y=tan60°（x﹣1），即，∵圓的圓心（2，﹣2），半徑r=4，∴圓心（2，﹣2）到直線的距離：d==，∴弦長(zhǎng)L=2=2=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相交的弦長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意拋物線、圓、直線方程、點(diǎn)到直線距離公式等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．12.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程是x2+2y2=5，C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是

．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步建立方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后通過(guò)取值范圍求出結(jié)果．解答： 解：C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x2=3y2則：解得：由于C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），滿足所以交點(diǎn)為：即交點(diǎn)坐標(biāo)為：（，﹣1）故答案為：（，﹣1）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，解方程組問(wèn)題的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．13.數(shù)列的第100項(xiàng)是

參考答案：1414.已知函數(shù)，對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：由題意可得，且，由于，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，故，即，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是借助等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，先將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值的問(wèn)題。然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在借助函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值和最小值，從而使得問(wèn)題獲解。15.已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的范圍．參考答案：（1）（-∞，1）∪（1,5）；（2）試題分析：（1）把a(bǔ)=1代入不等式中，求出解集即可得到集合M；（2）因?yàn)?∈M且5?M，先把x=5代入不等式求出a的范圍，然后取范圍的補(bǔ)集，又因?yàn)?屬于集合M，所以把x=3代入不等式中，求出關(guān)于a的不等式的解集即可得到a的取值范圍；與求出a的范圍聯(lián)立求出公共解集即可．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，（2）不成立．又不成立綜上可得，考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．16.有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師，期間他們做了一個(gè)游戲，張老師的生日是m月n日，張老師把m告訴了甲，把n告訴了乙，然后張老師列出來(lái)如下10個(gè)日期供選擇：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲說(shuō)“我不知道，但你一定也不知道”，乙提聽(tīng)了甲的話后，說(shuō)“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說(shuō)，“哦，現(xiàn)在我也知道了”．請(qǐng)問(wèn)張老師的生日是．參考答案：8月4日．【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】甲說(shuō)“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五個(gè)日期，乙聽(tīng)了甲的話后，說(shuō)“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，再排除2個(gè)日期，由此能求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)甲說(shuō)“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日；乙聽(tīng)了甲的話后，說(shuō)“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；甲接著說(shuō)“哦，現(xiàn)在我也知道了”，現(xiàn)在可以得知張老師生日為8月4日．故答案為：8月4日．17.函數(shù)f(x)=(0<a<1)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：答案：[0,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題滿分15分）省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作．（Ⅰ）令，，求t的取值范圍；（Ⅱ）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？參考答案：（Ⅰ）當(dāng)x=0時(shí)，t=0

當(dāng)0<x≤24時(shí)，

故t的取值范圍是

……4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記則……8分∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且．故.

……10分∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)不超標(biāo)，當(dāng)時(shí)超標(biāo)．

……15分19.某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬(wàn)元．保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為A、B、C三類(lèi)工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類(lèi)工種的每賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）．工種類(lèi)別ABC賠付頻率（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過(guò)保費(fèi)的20%，試分別確定各類(lèi)工種每張保單保費(fèi)的上限；（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類(lèi)工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購(gòu)買(mǎi)一份此種保險(xiǎn)，并以（Ⅰ）中計(jì)算的各類(lèi)保險(xiǎn)上限購(gòu)買(mǎi)，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn)．參考答案：【分析】（Ⅰ）設(shè)工種A的每份保單保費(fèi)為a元，設(shè)保險(xiǎn)公司每單的收益為隨機(jī)變量X，求出X的分布列和保險(xiǎn)公司期望收益，根據(jù)規(guī)則a﹣5≤0.2a，從而a≤6.25元，設(shè)工種B的每份保單保費(fèi)為b元，求出賠付金期望值為10元，則保險(xiǎn)公司期望利潤(rùn)為b﹣10元，根據(jù)規(guī)則b﹣10≤0.2b，解得b≤12.5元，設(shè)工種C的每份保單保費(fèi)為c元，求出賠付金期望值為50元，則保險(xiǎn)公司期望利潤(rùn)為c﹣50元，根據(jù)規(guī)則c﹣50≤0.2c，解得c≤62.5元．（Ⅱ）購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)產(chǎn)品的份數(shù)為12000份，購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)產(chǎn)品的份數(shù)為6000份，購(gòu)買(mǎi)C類(lèi)產(chǎn)品的份數(shù)為2000份，由此能求出保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn)．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)工種A的每份保單保費(fèi)為a元，設(shè)保險(xiǎn)公司每單的收益為隨機(jī)變量X，則X的分布列為：Xaa﹣50×104P1﹣保險(xiǎn)公司期望收益為=a﹣5根據(jù)規(guī)則a﹣5≤0.2a解得a≤6.25元，設(shè)工種B的每份保單保費(fèi)為b元，賠付金期望值為元，則保險(xiǎn)公司期望利潤(rùn)為b﹣10元，根據(jù)規(guī)則b﹣10≤0.2b，解得b≤12.5元，設(shè)工種C的每份保單保費(fèi)為c元，賠付金期望值為元，則保險(xiǎn)公司期望利潤(rùn)為c﹣50元，根據(jù)規(guī)則c﹣50≤0.2c，解得c≤62.5元．（Ⅱ）購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)產(chǎn)品的份數(shù)為20000×60%=12000份，購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)產(chǎn)品的份數(shù)為20000×30%=6000份，購(gòu)買(mǎi)C類(lèi)產(chǎn)品的份數(shù)為20000×10%=2000份，企業(yè)支付的總保費(fèi)為12000×6.25+6000×12.5+2000×62.5=275000元，保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn)為275000×20%=55000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法及應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．20.已知橢圓的離心率為，且以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦距為直徑的圓與直線相切（為常數(shù)）.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，若橢圓的C左、右焦點(diǎn)分別為F1，過(guò)F2作直線l與橢圓分別交于兩點(diǎn)M，N，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意故橢圓.（2）①若直線l斜率不存在，則可得軸，方程為，，故.②若直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為，由消去y得，設(shè)，則.，則代入韋達(dá)定理可得由可得，結(jié)合當(dāng)不存在時(shí)的情況，得.

21.（12分）已知等差數(shù)列{an}．滿足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后成等比數(shù)列，an+2log2bn=﹣1．（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）設(shè)d、為等差數(shù)列{an}的公差，且d＞0，利用數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后成等比數(shù)列，求出d，然后求解bn．（Ⅱ）寫(xiě)出利用錯(cuò)位相減法求和即可．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)d、為等差數(shù)列{an}的公差，且d