直線與圓的位置關(guān)系()

2.1直線與圓的位置關(guān)系請(qǐng)同學(xué)們觀察太陽(yáng)升起的過(guò)程,地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系有幾種?海上日出地平線圖a圖b圖c直線與圓相交、相切、相離的定義

2）圖b，直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。3）圖c，直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。

1）圖a直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交。這條直線稱為圓的割線,公共點(diǎn)稱為交點(diǎn).mmmOOO小問(wèn)題：能否根據(jù)基本概念來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系？

直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)運(yùn)用：1、看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系（1）（2）（3）（4）（5）相離相切相交相交？lllll·O·O·O·O·OA.（5）？l

如果，公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不好判斷，該怎么辦？·O

“直線和圓的位置關(guān)系”能否像“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”一樣進(jìn)行數(shù)量分析？1、點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系？？復(fù)習(xí)提問(wèn)：2、怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？.A

.

B.C（1）點(diǎn)到圓心的距離____半徑時(shí)，點(diǎn)在圓外。（2）點(diǎn)到圓心的距離____半徑時(shí)，點(diǎn)在圓上。（3）點(diǎn)到圓心的距離____半徑時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)。大于等于小于dr直線和圓相交dr;dr;直線和圓相切直線和圓相離dr;直線與圓的位置關(guān)系量化●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d。根據(jù)下列條件判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系。搶答，我能行（2）d=1,r=；（3）d=2,r=2；（1）d=4,r=3；∵d＜r∴直線l與⊙O相交∵d＝r∴直線l與⊙O相切∵d＞r∴直線l與⊙O相離

1、在直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)以A（2，－3）為圓心，2為半徑的圓，⊙A與x軸的位置關(guān)系為

，⊙A與y軸的位置關(guān)系為

。相切相離

y

x

A

·練一練－302小結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）由________________

的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；（2）由_______________________________的數(shù)量大小關(guān)系來(lái)判斷．注意：在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定．兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑rCD===2.4(cm)AB===5即圓心C到AB的距離d=2.4cm解：過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D，則

例2；在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，設(shè)⊙C的半徑為r，請(qǐng)根據(jù)r的值，判斷直線AB與⊙C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。(1)r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=３cm在Rt△ABC中，根據(jù)三角形的面積公式有DABCD3cm4cm(1)r=2（2）r=2.4ABCD3cm4cm（３）r=３ABCD3cm4cm當(dāng)r=2cm時(shí)，

d>r，∴☉C

與直線AB相離；當(dāng)r=2.4cm時(shí)，

d=r，∴☉C

與直線AB相切；當(dāng)r=3cm時(shí)，

d<r，∴☉C

與直線AB相交。2.4cm2.4cm2.4cm在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。1．當(dāng)r滿足________________時(shí)，⊙C與直線AB相離。2．當(dāng)r滿足____________時(shí)，⊙C與直線AB相切。3．當(dāng)r滿足____________時(shí)，⊙C與直線AB相交。BCAD4530cm<r＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm變2.4cm在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。想一想

??

1.當(dāng)r滿足________________________時(shí),⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn).r=2.4cmBCAD453或3cm<r≤4cm2.當(dāng)r滿足__________時(shí)，⊙C與線段AB有交點(diǎn)；2.4≤r≤42.4

海中有一個(gè)小島P,該島四周12海里范圍內(nèi)是一暗礁區(qū).今有貨輪自西向東航行,開(kāi)始在A點(diǎn)觀測(cè)P在北偏東600方向,行駛10海里后到達(dá)B點(diǎn)觀測(cè)P在北偏東450方向,若貨輪不改變方向繼續(xù)向東航行.要解決這個(gè)問(wèn)題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,首先按題意畫(huà)出圖形.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?例2；海中有一個(gè)小島P,該島四周12海里范圍內(nèi)是一暗礁區(qū).今有貨輪自西向東航行,開(kāi)始在A點(diǎn)觀測(cè)P在北偏東600方向,行駛10海里后到達(dá)B點(diǎn)觀測(cè)P在北偏東450方向,若貨輪不改變方向繼續(xù)向東航行.AHBP60°45°北說(shuō)說(shuō)收獲直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱

直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2個(gè)交點(diǎn)割線1個(gè)切點(diǎn)切線d<rd=rd>r沒(méi)有是是非非

１、直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn)?！ǎ蹋?、若C為⊙O上的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)C的直線與⊙O相切?！?)3、若A、B是⊙O外兩點(diǎn)，則直線AB

與⊙O相離?！?)4、若C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)C的直線與⊙O相交。（）××√

隨堂檢測(cè)

1．⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l

與⊙O沒(méi)有公共點(diǎn)，則d為（）：

A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關(guān)系是（）：

A．相離B.相交C.相切D.相切或相交3.判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個(gè)公共點(diǎn).()4.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,則以A為圓心,半徑為1.7的圓與直線BC的位置關(guān)系是

;以A為圓心,

為半徑的圓與直線BC相切.AC√相離練習(xí)（一）填空：1、已知⊙O的半徑為5cm，O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是_____。直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____。2、已知⊙O的半徑是4cm,O到直線a的距離是4cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是____。直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____相交相切兩個(gè)一個(gè)

3

已知⊙O的直徑是6cm，O到直線a的距離是4cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是_____.相離1.設(shè)⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線a的距離為d，若⊙O與直線a至多只有一個(gè)公共點(diǎn)，則d為（）A、d≤4B、d＜4C、d≥4D、d＝42.設(shè)⊙P的半徑為4cm，直線l上一點(diǎn)A到圓心的距離為4cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A、相交B、相切C、相離D、相切或相交CD自我檢測(cè)3.已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則⊙A與X軸的位置關(guān)系是_____,⊙A與Y軸的位置關(guān)系是______。相切相離同步練習(xí)與測(cè)評(píng)中均有，故改為課本作業(yè)題3和5做一做如圖.O為直線L外一點(diǎn)，OT⊥L，且OT=d.請(qǐng)以O(shè)為圓心，分別以為半徑畫(huà)圓.所畫(huà)的圓與直線L有什么位置關(guān)系?LTOdLTOdLTOd.AOXY已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則⊙A與X軸的位置關(guān)系是_____,⊙A與Y軸的位置關(guān)系是______。BC43相離相切拓展練習(xí)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，－4），⊙A的半徑為3.（1）判斷⊙A與兩坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）⊙A向上平移多少個(gè)單位時(shí)與x軸相切？xyO.A432、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以對(duì)角線的交點(diǎn)O為圓心，以1為半徑畫(huà)圓，則⊙O與正方形四邊的位置關(guān)系為

。相切E如圖：菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，∠B=60°當(dāng)以A為圓心的圓與BC相切時(shí)，半徑是

，此時(shí)⊙A與CD的位置關(guān)系是

。思考題：如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC,∠C=30°

，AD=1，AB=2.

試猜想在BC是否存在一點(diǎn)P，使得⊙P與線段CD、AB都相切，如存在，請(qǐng)確定⊙P的半徑.挑戰(zhàn)自我！我省的氣象臺(tái)上午6點(diǎn)測(cè)得一臺(tái)風(fēng)中心位于A市南偏東30o方向280公里的海面上

，預(yù)計(jì)他的周?chē)?00公里范圍要受到臺(tái)風(fēng)影響。如圖有一公路l經(jīng)過(guò)A城市橫穿南北O(jiān)北lA

1)問(wèn):此時(shí)該公路有沒(méi)有受到臺(tái)風(fēng)的影響?C解:過(guò)O點(diǎn)作OC⊥直線l垂足是C,則∠CAO=30o我省的氣象臺(tái)上午6點(diǎn)測(cè)得一臺(tái)風(fēng)中心位于A市南偏東30o方向280公里的海面上

，預(yù)計(jì)他的周?chē)?00公里范圍要受到臺(tái)風(fēng)影響。如圖有一公路l經(jīng)過(guò)A城市橫穿南北O(jiān)北lACO1C12)臺(tái)風(fēng)沿OA方向以每小時(shí)20公里的速度正面襲擊A城市.幾點(diǎn)鐘開(kāi)始公路必須停止運(yùn)營(yíng).解:3)受臺(tái)風(fēng)影響雷達(dá)出故障，只測(cè)得一臺(tái)風(fēng)中心位于A市南偏東30o方向,A市正南方向的B市測(cè)得中心位于東南方向

，預(yù)計(jì)他的周?chē)?00公里范圍要受到影響。如圖有一公路l經(jīng)過(guò)A,B兩市,已知AB兩城市距離100公里.O北lAB此時(shí)該公路有沒(méi)有受到臺(tái)風(fēng)的影響?C2、識(shí)別直線與圓的位置關(guān)系的方法：（1）一種是根據(jù)定義進(jìn)行識(shí)別：

直線L與⊙o沒(méi)有公共點(diǎn)直線L與⊙o相離。直線L與⊙o只有一個(gè)公共點(diǎn)