山西省太原市陽(yáng)曲縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省太原市陽(yáng)曲縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知△ABC周長(zhǎng)為1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)對(duì)角線(xiàn)三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類(lèi)推，第2003個(gè)三角形周長(zhǎng)為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，列出前幾個(gè)三角形的周長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)起，每個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于前一個(gè)三角形周長(zhǎng)的一半，由此進(jìn)行歸納即可得到第2003個(gè)三角形的周長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)第k個(gè)三角形的周長(zhǎng)記為ak，（k=1、2、3、…）∵△ABC周長(zhǎng)為1，∴a1=1∵第二個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為三角形ABC三邊的中點(diǎn)∴第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)為a2=a1=依此類(lèi)推，第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為a3=a2=，…第k個(gè)三角形的周長(zhǎng)為ak=，…∴第2003個(gè)三角形周長(zhǎng)為a2003=．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題以三角形的周長(zhǎng)規(guī)律為載體，考查了歸納推理的一般方法和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.在右圖的正方體中，分別為棱和棱的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)和所成的角為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D4.已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為h，的平均數(shù)為k,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，∴第一組數(shù)據(jù)的和是nh，第二組數(shù)據(jù)的和是mk，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是m+n，所有數(shù)據(jù)的和是nh+mk，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故選B．5.（5分）已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（） A． 108cm3 B． 100cm3 C． 92cm3 D． 84cm3參考答案：B考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 立體幾何．分析： 由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．解答： 由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．點(diǎn)評(píng)： 由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．6.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正方向重合的角的終邊在(

)．A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限參考答案：B7.函數(shù)在區(qū)間(－∞,5)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,－4]

B．[－4,+∞)

C．(－∞,4]

D．[4,+∞)參考答案：A8.直線(xiàn)x+2ay﹣1=0與（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，則a的值為（）A． B．或0 C．0 D．﹣2或0參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【分析】當(dāng)a=0時(shí)，檢驗(yàn)兩直線(xiàn)是否平行，當(dāng)a≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線(xiàn)重合；當(dāng)a≠0時(shí)，由，解得a=，綜合可得，a=，故選：A．9.設(shè)為圓上任一點(diǎn)，，則AP的最小值是(

)A. B.4 C.6 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離求解.【詳解】點(diǎn)與圓的圓心的距離等于：，則點(diǎn)在圓外，所以的最小值是5減去圓的半徑1，等于4.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10.已知集合，則A．

B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有學(xué)生人，其中體育愛(ài)好者人，音樂(lè)愛(ài)好者人，還有人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為

人參考答案：2612.不等式的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜1}【考點(diǎn)】不等式的解法．【分析】由方程化為x﹣1與x+2的乘積為負(fù)數(shù)，得到x﹣1與x+2異號(hào)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：方程化為（x﹣1）（x+2）＜0，即或，解得：﹣2＜x＜1，則不等式的解集為{x|﹣2＜x＜1}．故答案為：{x|﹣2＜x＜1}13.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，在拋物線(xiàn)上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為，則的最大值為

.參考答案：14.將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②④15.已知函數(shù)f(x)＝則的值為_(kāi)____．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=t，（t∈R）有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4的取值范圍為． 參考答案：（32，34）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而可得x1x2=1，且x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣），從而解得． 【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下， ， 結(jié)合圖象可知，﹣log2x1=log2x2， 故x1x2=1， 令x2﹣12x+34=0得，x=6±， 令x2﹣12x+34=2得，x=6±2； 故x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣）， 故x1x2x3x4=x3x4 =x3（12﹣x3） =﹣（x3﹣6）2+36， ∵4＜x3＜6﹣， ∴﹣2＜x3﹣6＜﹣， ∴32＜﹣（x3﹣6）2+36＜34， 故答案為：（32，34）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及學(xué)生的作圖能力，同時(shí)考查了配方法的應(yīng)用． 17.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則的值為_(kāi)_______.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),其中向量,,且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的最小值及此時(shí)的值的集合.參考答案：解：（1）由已知，得．

（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，的最小值為，由，得值的集合為.

略19.本小題滿(mǎn)分12分）定義在上的偶函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)的解析式（Ⅰ）寫(xiě)出在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)，則，

…………………3分

…6分（Ⅱ）令，則.

…………9分由圖像可知，當(dāng)時(shí).所以在上的最大值為2.

……12分略20.(本小題分)已知函數(shù)且.（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明.參考答案：（Ⅰ）由題得,…………3分所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?分（Ⅱ）函數(shù)為奇函數(shù)…………6分證明：由（Ⅰ）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)………………7分且所以函數(shù)為奇函數(shù)…………………10分21.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,（I）求的