山西省忻州市東峪口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市東峪口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m，該組在頻率分布直方圖的高為h，則|a－b|等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為、

、

、

、參考答案：由已知及等差數(shù)列性質(zhì)有，故選.另外也可以由，.解析：由已知及等差數(shù)列性質(zhì)有，故選.另外也可以由，.另，.3.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線，有下列四個(gè)命題：①若∥，，則；

②若則∥；③若∥，，則；

④若∥則∥．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D5.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x﹣2，則(

)A．f（1）＞f（0） B．f（1）＞f（4） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的解析式求解即可．【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），函數(shù)的周期為2，關(guān)于x=2對(duì)稱，當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x﹣2，f（1）=f（3）=3﹣2=1，=f（）=f（）=f（）=，f（0）=f（2）=f（4）=2．∴．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上的一點(diǎn)，，則的值是(

)A．4

B．

C.

D．參考答案：C7.定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負(fù)值

D．不大于參考答案：A8.某火車站在節(jié)日期間的某個(gè)時(shí)刻候車旅客達(dá)到高峰，此時(shí)旅客還在按一定的流量到達(dá)，如果只打開三個(gè)檢票口，需要半小時(shí)才能使所有滯留旅客通過檢票口，如果打開六個(gè)檢票口則只需10分鐘就能讓所有滯留旅客通過，現(xiàn)要求在5分鐘內(nèi)使所有滯留旅客通過，則至少同時(shí)需要打開的檢票口數(shù)為（假設(shè)每個(gè)檢票口單位時(shí)間內(nèi)的通過量相等）

A.9

B.10

C.11 D.12參考答案：C9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

) A.4 B.11 C.12 D.14參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，則S1?S2?S3…S10=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)2a1+22a2+23a3+…+2nan=n，求出an=，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和裂項(xiàng)法即可得到=﹣，裂項(xiàng)求和得到Sn，代值計(jì)算即可．【解答】解：∵2a1+22a2+23a3+…+2nan=n，∴2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1an﹣1=n﹣1，∴2nan=1，∴an=，∴===﹣，∴Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴S1?S2?S3…S10=×××…××=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和裂項(xiàng)求和，屬于中檔題．12.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)

的最大值為8，則的最小值為________.參考答案：略13.已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=

參考答案：14.若點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，則

．參考答案：由題意，即，所以，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的思路是依據(jù)題設(shè)條件，求得，即，進(jìn)而借助同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，使得問題獲解。15.中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)是圓E：x2+y2﹣4x+3=0的圓心，一個(gè)焦點(diǎn)是圓E與x軸其中的一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和圓與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合隱含條件求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由x2+y2﹣4x+3=0，得（x﹣2）2+y2=1，∴圓E的圓心為（2，0），與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0），由題意可得，橢圓的右頂點(diǎn)為（2，0），右焦點(diǎn)為（1，0），則a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題．16.已知映射，其中，，對(duì)應(yīng)法則是，對(duì)于實(shí)數(shù)，在集合中不存在原象，則的取值范圍是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】映射的概念B1【答案解析】解析：解：在區(qū)間上是增函數(shù)，，所以A若不存在原象則【思路點(diǎn)撥】根據(jù)映射的概念可求解.17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若的面積是2+π，且點(diǎn)P(x,y)在內(nèi)(包括邊界）,則的取值范圍為

▲ .參考答案：

不等式組,所表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D中陰影部分所示：∵的面積是∴設(shè)，則其幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)所在直線的斜率當(dāng)直線與圓相切時(shí)，，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)（包括邊界）時(shí)，的取值范圍為故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，斜邊。以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角。動(dòng)點(diǎn)在斜邊上。（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的正切值；（3）求與平面所成最大角的正切值。參考答案：（1）由題意，，，是直二面角的平面角，………2分，又，平面，又平面．平面平面．

………4分（2）作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角．

………6分在中，易得，，．又．在中，．異面直線與所成角的正切值為．

………9分（3）由（I）知，平面，是與平面所成的角，且．當(dāng)最小時(shí)，最大，

………11分這時(shí)，，垂足為，，，與平面所成最大角的正切值為．………14分

略19.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅰ）依題得………………2分解得………………4分，即……………6分（Ⅱ）………………7分

①

②…………9分兩式相減得：

………………13分20.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于、兩點(diǎn)，是該圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，.（1）求的值；（2）已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－1且在上，、是上異于點(diǎn)的另兩點(diǎn)，且滿足直線和直線的斜率之和為－1，試問直線是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）由題意及拋物線定義，，為邊長為4的正三角形，設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，.（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，.由，得，則，，.又點(diǎn)在拋物線上，則，同理可得.因?yàn)?，所以，解?由，解得.所以直線的方程為，則直線過定點(diǎn).21.如圖，已知，，，平面平面，，，為中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：設(shè)中點(diǎn)為，連∵為中點(diǎn)

∴，又由題意，∴，且

∴四邊形為平行四邊形∴，又平面，平面∴平面（2）∵平面所在平面垂直平面，平面平面平面，

∴平面∵為中點(diǎn)，∴所以，三棱錐的體積是.22.如圖，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的長．（結(jié)果用θ表示）；（2）當(dāng)AB+BC=6時(shí)，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：1）由正弦定理得：=，即=，

所以BC=4sinθ．

又∵∠C=π﹣﹣θ，

∴sinC=sin（π﹣﹣θ）=sin（+θ）．

∴=即=，

∴AB=4sin（+θ）．--------------------