山西省忻州市五寨縣小河頭聯(lián)校2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省忻州市五寨縣小河頭聯(lián)校2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，表示的平面區(qū)域?yàn)椋F(xiàn)隨機(jī)向內(nèi)拋擲一顆豆粒，則該豆粒落在區(qū)域內(nèi)的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,則(

)A.0

B.2

C.－4

D.－2參考答案：C因?yàn)?，所以f′(x)=2x+2f′(1)，所以f′(1)=2+2f′(1)，所以f′(1)=－2，所以f′(x)=2x－4，所以f′(0)=－4，故選C.

3.在圓內(nèi)，過點(diǎn)（，）有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)，最大弦長為，若公差為d∈[，]，那么n的取值集合為A.{4,5,6,7}

B.{4,5,6}

C.{3,4,5,6}

D.{3.4.5,6,7}參考答案：A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑，則最大的弦為直徑，即，當(dāng)圓心到弦的距離為時(shí)，即點(diǎn)（，）為垂足時(shí)，弦長最小為4，即，所以由得，，因?yàn)?，所以，即，所以，即，選A.4.若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），則sin2α的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件化簡可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，從而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化簡可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案為：C．【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．5.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n﹣1，則a5的值為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)的和與第n項(xiàng)的關(guān)系可得a5=S5﹣S4=24﹣23，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則a5=S5﹣S4=24﹣23=8，故選B．6.使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是

（

）A．

B．C．

D．1參考答案：B7.設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是

A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：B略8.函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0，1]，則y=f（x）的定義域?yàn)?

)A．[﹣1，1] B．[，1] C．[0，1] D．[﹣1，0]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0，1]，∴0≤x≤1，則0≤2x≤2，即﹣1≤2x﹣1≤1，即函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，利用復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．9.已知且函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)f（x）=．若f（a）+f（1）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)f（x）=，我們易求出f（1）的值，進(jìn)而將式子f（a）+f（1）=0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或．解：令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

綜上作出它的圖象，要使它與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線必須通過藍(lán)色或黃色區(qū)域內(nèi)，如圖，則此時(shí)當(dāng)直線經(jīng)過黃色區(qū)域時(shí)，滿足，當(dāng)經(jīng)過藍(lán)色區(qū)域時(shí)，滿足，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是或．12.如圖，在和中，是的中點(diǎn)，，，若，則與的夾角的余弦值等于

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_．參考答案：13.圓錐的側(cè)面積與過軸的截面積之比為,則母線與軸的夾角大小為

參考答案：試題分析：設(shè)圓錐的母線長，半徑為,高為圓錐的側(cè)面積為過軸截面面積為所以所以母線與軸的夾角大小為考點(diǎn)：圓錐的結(jié)構(gòu)特征.14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出k的值為．參考答案：7【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出輸出不滿足條件S=0+2+4+…＜100時(shí)，k+1的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出不滿足條件S=0+2+4+…＜100時(shí)，k+1的值．由于2+4+…+25＜100，k=6；滿足判斷框的條件，繼續(xù)運(yùn)行，2+4+…+26＞100，k=7，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)．故最后輸出k的值為7．故715.已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)分別在和上，且，則過三點(diǎn)的動(dòng)圓掃過的區(qū)域的面積為

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．參考答案：18π略16.

已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：(1,2)17.曲線在點(diǎn)(-1，-1)處的切線方程為_______________.參考答案：y=2x+1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：常數(shù)，A為定直線上任一點(diǎn)，一定點(diǎn)F（a，0）。過A作l的垂線與線段AF的中垂線交于點(diǎn)P（x，y）；直線與圓D：交于M、N兩點(diǎn)，的面積為S.（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）試用關(guān)于參數(shù)a的函數(shù)表示S的最小值；（3）當(dāng)｜MN｜取最小值時(shí)，試求S的最小值。參考答案：（1）依題意，知｜PA｜＝｜PF｜，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物。所以其方程為：。（2）依題意知，圓D半徑為2，圓心為（－2，2）。所以｜MN｜＝，設(shè)點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線的距離，所以當(dāng)y＝2時(shí)，。（3）因?yàn)橹本€過圓D內(nèi)定點(diǎn)R（－3，3），當(dāng)時(shí)，｜MN｜取最小值，此時(shí)，直線DR斜率為－1，所以直線斜率為1，則。所以此時(shí)，｜MN｜＝，，則。19.已知為的三個(gè)內(nèi)角的對邊，向量，,

⊥．（I）求角B的大??；（Ⅱ）若，，求的值．參考答案：（I）

（II）， 綜上20.已知橢圓的離心率為，過右頂點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓和直線的方程；（2）記曲線在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．若曲線與有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：（1）由離心率，得，即.

①

又點(diǎn)在橢圓上，即.

②解①②得，故所求橢圓方程為.由得直線l的方程為

（2）曲線，即圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動(dòng)圓.由于要求實(shí)數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.設(shè)與直線l相切于點(diǎn)T，則由，得，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)與直線l垂直的直線的方程為，解方程組得.因?yàn)閰^(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值與最大值分別為，所以切點(diǎn)，由圖可知當(dāng)過點(diǎn)B時(shí)，m取得最小值，即，解得.21.某超市為了響應(yīng)環(huán)保要求，鼓勵(lì)顧客自帶購物袋到超市購物，采取了如下措施：對不使用超市塑料購物袋的顧客，超市給予0.96折優(yōu)惠；對需要超市塑料購物袋的顧客，既要付購買費(fèi)，也不享受折扣優(yōu)惠．假設(shè)該超市在某個(gè)時(shí)段內(nèi)購物的人數(shù)為36人，其中有12位顧客自己帶了購物袋，現(xiàn)從這36人中隨機(jī)抽取2人．（Ⅰ）求這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率；（Ⅱ）設(shè)這2人中享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解答： 解析：（Ⅰ）設(shè)“兩人都享受折扣優(yōu)惠”為事件A，“兩人都不享受折扣優(yōu)惠”為事件B，則，．因?yàn)槭录嗀，B互斥，所以．故這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率是．（Ⅱ）據(jù)題意，ξ的可能取值為0，1，2．其中，，．所以ξ的分布列是：

ξ 0 1 2p 所以．略22.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（x）最小值即可；（Ⅱ）由f（C）=0及第一問化簡得到的解析式，求出C的度數(shù)，利用正弦定理化簡sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出關(guān)系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a與b的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x﹣（cos2x+1）﹣1=sin2x﹣cos2x﹣2=2sin（2x﹣）﹣2，∵ω=2，﹣1≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）的最小正周