山西省忻州市博愛(ài)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市博愛(ài)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有如下三個(gè)命題：①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線一定是異面直線；②過(guò)平面的一條斜線有且只有一個(gè)平面與垂直；③垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B2.“x2﹣1＞0”是“x＞1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．“x2﹣1＞0”是“x＞1”必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.命題“若x＝5，則x2－8x+15＝0”，那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個(gè)命題中，真命題有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B4.已知函數(shù)的部分圖象如題（6）圖所示，則（

）A.

=1=

B.=1

=-

C.=2

=

D.=2

=-參考答案：D由五點(diǎn)作圖法知，=-.5.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若a∥b，a∥α，則b∥α

B．若α⊥β，a∥α，則a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)φ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移個(gè)單位后可得y=sin[2（x+）+φ]（0＜φ＜π），再依據(jù)它是偶函數(shù)得，2×+?=，從而求出?的值．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（2x+?）（0＜φ＜π）的圖象向左平移個(gè)單位后可得y=sin[2（x+）+?]（0＜φ＜π），又∵它是偶函數(shù)，∴2×+φ=，∵0＜φ＜π，∴φ的值．故選：D．7.已知函數(shù)，且，則A．0

B．100

C．5050

D．10200參考答案：C8.已知等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則等于(

)A

B

C

D

參考答案：B9.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說(shuō)法均不正確參考答案：C無(wú)10.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為２，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)_________參考答案：4512.已知隨機(jī)變量X～B(5，)，則P(X≥4)＝________。參考答案：13.已知變量x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值是

.參考答案：1114.一個(gè)球的半徑為，放在墻角與兩個(gè)墻角及地面都相切，那么球心與墻角頂點(diǎn)的距離是．參考答案：15.在平面上，我們用一直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按如圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是

．參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，若當(dāng)z取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值為

。參考答案：略17.曲線在點(diǎn)處的切線的一般式方程為_(kāi)_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,且,（1）求角的值；（2）設(shè)函數(shù),求的值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)椤?分又，所以，(Ⅱ)所以

19.求函數(shù)解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足求．

（2）已知滿足，求．參考答案：（1）（2）【分析】(1)由是一次函數(shù)，可設(shè)，可將轉(zhuǎn)化為a,b的關(guān)系，由此得到.(2)由可再得一方程，建立二元一次方程組即可求得.【詳解】（1）是一次函數(shù),設(shè),則即不論為何值都成立所以解得故的解析式為（2）∵①∴②①②-②得,故【點(diǎn)睛】本題主要考查解析式的求法，通常已知函數(shù)名稱采用“待定系數(shù)法”，已知和或的關(guān)系通常采用“賦值”建立二元一次方程組求解.20.(本小題滿分12分)已知,(a＞0,a≠1,t∈R).（1）若，求t的值；（2）當(dāng)t=4,x∈[1,2]，且有最小值2時(shí)，求a的值；（3）當(dāng)0＜a＜1，x∈[1,2]時(shí)，有f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解：（1）即（2分）（2），

又在單調(diào)遞增，

當(dāng)，解得當(dāng)，

解得（舍去）

所以

（7分）

(3），即，，，，，依題意有

而函數(shù)

因?yàn)?，，所?（12分）

21.(本小題共12分)已知點(diǎn)F（1，0），直線：x＝－1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)M，已知，求的值。參考答案：（Ⅰ）解法一：設(shè)點(diǎn)，則，由＝得：，化簡(jiǎn)得．（Ⅰ）解法二：由＝得：，，，．所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：．設(shè)，，又，聯(lián)立方程組，消去得：，，故由，得：，，整理得：，，∴==-2-=0.22.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，函數(shù)g（x）=﹣bx，a∈R，b∈R且b≠0．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a=1，且對(duì)任意的x1（1，2），總存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先確定函數(shù)f（x）的定義域，然后對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減求出單調(diào)區(qū)間．（2）分別表示出函數(shù)h（x）=﹣f（x）、g（x）的值域，根據(jù)f（x）的值域應(yīng)為g（x）的值域的子集可得答案．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣ax，∴x＞0，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）∴當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)當(dāng)a＞0時(shí)，∵f'（x）=﹣a=，∵f′（x）＞0，則1﹣ax＞0，ax＜1，x＜，f′（x）＜0，則1﹣ax＜0，ax＞1，x＞即當(dāng)a＞0時(shí)f（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+∞）上是減函數(shù)．（2）則由已知，對(duì)于任意的x1∈（1，2），總存在x2∈（1，2），使﹣f（x1）=g（x2），設(shè)h（x）=﹣f（x）在（1，2）的值域?yàn)锳，g（x）在（1，2）的值域?yàn)锽，得A?B由（1）知a=1時(shí)，h′（x）=＜0在（1，2）1上是減函數(shù)，∴h（x）在x∈（1，2）上單調(diào)遞減，∴h（x）的值域?yàn)锳=（ln2﹣2，﹣1）∵g'（x）=bx2﹣b=b（x﹣1）（x+1）∴（i）當(dāng)b＜0時(shí)，g（x）在（1，2）上