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文檔簡介
山西省忻州市原平上社中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列各個角中與2018°終邊相同的是(
)A.-148°
B.668°
C.218°
D.318°參考答案:C∵∴與2018°終邊相同的是218°.
2.將正奇數(shù)1,3,5,7,…按右表的方式進(jìn)行排列,記aij表示第i行第j列的數(shù),若aij=2015則i+j的值為(
)
第1列第2列第3列第4列第5列第1行
1357第2行1513119
第3行
17192123第4行31292725
第5行
39373533………………
A.505
B.506
C.254
D.253參考答案:D3.圓x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點(diǎn)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案:C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】圓x2+y2+2x+4y﹣3=0可化為(x+1)2+(y+2)2=8,過圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個交點(diǎn),另一條與直線x+y+1=0的距離為的平行線與圓相切,只有一個交點(diǎn).【解答】解:圓x2+y2+2x+4y﹣3=0可化為(x+1)2+(y+2)2=8∴圓心坐標(biāo)是(﹣1,﹣2),半徑是2;∵圓心到直線的距離為d==,∴過圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個交點(diǎn),另一條與直線x+y+1=0的距離為的平行線與圓相切,只有一個交點(diǎn)所以,共有3個交點(diǎn).故選:C4.要得到函數(shù)y=sinx的圖象,只需將函數(shù)的圖象()A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】由左加右減上加下減的原則即可得到結(jié)論.(注意分清誰是平移前的函數(shù),誰是平移后的函數(shù)).【解答】解:因?yàn)槿呛瘮?shù)的平移原則為左加右減上加下減.y=sin[(x﹣)+]=sinx,所以要得到函數(shù)y=sinx的圖象,只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位.故選:C.5.已知均為銳角,且滿足,則與的關(guān)系
(
)
參考答案:解析:.由題設(shè):.∴.∴.6.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.
函數(shù)的圖象可能是(
)參考答案:D8.如圖,將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分,以中間一段為邊向外作正三角形,并擦去中間一段,得圖(2),如此繼續(xù)下去,得圖(3)…,設(shè)第n個圖形的邊長為an,則數(shù)列{an}的通項公式為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D分析:觀察得到從第二個圖形起,每一個三角形的邊長組成了以1為首項,以為公比的等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的通項寫出即可.詳解:由題得,從第二個圖形起,每一個三角形的邊長組成了以1為首項,以為公比的等比數(shù)列,所以第個圖形的邊長為=.故選D.
9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.y=x3 B. C.y=2|x| D.y=﹣x2+1參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】A.y=x3是R上的奇函數(shù),即可判斷出正誤;B.y=|log2x|的定義域?yàn)椋?,+∞),為非奇非偶函數(shù),即可判斷出正誤;C.y=2|x|是偶函數(shù),又是在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,即可判斷出正誤;D.y=﹣x2+1是偶函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,即可判斷出正誤.【解答】解:A.y=x3是R上的奇函數(shù),不符合條件;B.y=|log2x|的定義域?yàn)椋?,+∞),為非奇非偶函數(shù),不符合條件;C.y=2|x|是偶函數(shù),又是在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,不符合條件;D.y=﹣x2+1是偶函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,正確.故選:D.10.計算=
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)定義在R上的奇函數(shù),且在(﹣∞,0)上是增函數(shù),又f(2)=0,則不等式xf(x+1)<0的解集為
.參考答案:(0,1)∪(﹣3,﹣1)【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.【解答】解:∵函數(shù)f(x)定義在R上的奇函數(shù),且在(﹣∞,0)上是增函數(shù),又f(2)=0,∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(﹣2)=﹣f(2)=0,∴當(dāng)x>2或﹣2<x<0時,f(x)>0,當(dāng)x<﹣2或0<x<2時,f(x)<0,(如圖)則不等式xf(x+1)<0等價為或,即或,則或,解得0<x<1或﹣3<x<﹣1,故不等式的解集為(0,1)∪(﹣3,﹣1),故答案為:(0,1)∪(﹣3,﹣1)12.不等式≤0的解集是.參考答案:{x|x≤或x>4}【考點(diǎn)】其他不等式的解法.【分析】原不等式等價于,解不等式組可得.【解答】解:不等式≤0等價于,解得x≤或x>4,∴不等式≤0的解集為:{x|x≤或x>4}故答案為:{x|x≤或x>4}.13.如圖,面積為10的矩形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域,在矩形中隨機(jī)撒一粒種子,它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為,則陰影區(qū)域的面積為
.參考答案:6【考點(diǎn)】模擬方法估計概率.【分析】本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn),計算不規(guī)則圖形的面積,關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計算公式,列出豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及矩形面積之間的關(guān)系.【解答】解:由題意,=,∴S陰影=10×=6,故答案為6.14.若,則_______.參考答案:【分析】對兩邊平方整理即可得解.【詳解】由可得:,整理得:所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系及二倍角的正弦公式,考查觀察能力及轉(zhuǎn)化能力,屬于較易題。15.等比數(shù)列{an}中,是方程的兩根,則______.
參考答案:∵是方程的兩根,∴,∴.又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列,∴,∴,∴.
16.方程的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為
.參考答案:2
解析:要使等號成立,必須,即.17.(6分)設(shè)集合S={x|x<1},T={x|x≤2},則S∩T=
;S∪T=
;T∩?RS=
.(R表示實(shí)數(shù)集)參考答案:(﹣∞,1),(﹣∞,2],{x|1≤x≤2}.考點(diǎn): 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算;交集及其運(yùn)算.專題: 集合.分析: 根據(jù)交集并集補(bǔ)集的概念,即可求出解答: ∵S={x|x<1},T={x|x≤2},∴?RS═{x|x≥1},∴S∩T={x|x<1}=(﹣∞,1),S∪T={x|x≤2}=(﹣∞,2],T∩?RS={x|1≤x≤2}=,故答案為:(﹣∞,1),(﹣∞,2],點(diǎn)評: 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列的首項,公差.且分別是等比數(shù)列的.
(1)求數(shù)列與的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有:成立.求的值。參考答案:解:(1)∵a2=1+d,a5=1+4d,a14=1+13d,且a2、a5、a14成等比數(shù)列∴
∴
又∵.∴(2)∵ ①
∴即又
②
①-②:∴
∴
∴
略19.設(shè)函數(shù)是實(shí)常數(shù),如果函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上有零點(diǎn),求a的取值范圍.參考答案:解析:當(dāng)a=0時,則f(x)=4x-3,此時f(x)的零點(diǎn)為∈(-1,1),故a=0滿足題設(shè).
當(dāng)a≠0時,令△=16+8a(3+a)=0,即a2+3a+2=0解得a=-1或-2
(1)當(dāng)a=-1時,此時f(x)=-2x2+4x-2=-2(x-1)2,它有一個零點(diǎn)-1?(-1,1)
當(dāng)a=-2時,此時f(x)=-4x2+4x-1=-4(x-)2,它有一個零點(diǎn)∈(-1,1),
故a=-2滿足題設(shè)
(2)當(dāng)f(-1)f(1)=(a-7)(a+1)<0即-1<a<7時,f(x)有唯一一個零點(diǎn)在(-1,1)內(nèi)
(3)當(dāng)f(x)在(-1,1)上有兩個零點(diǎn)時,則或
解得a>7或a<-2
綜上所述,a的取值范圍是a≤-2或-1<a<7或a>720.已知集合A=,B={x|m+1≤x≤2m﹣1}.(1)求集合A;(2)若B?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】(1)求使log2(x+2)<3有意義的x的范圍和x2≤2x+15有意義的x的范圍的交集可得集合A;(2)根據(jù)B?A,建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解:(1)由題意,集合A需滿足解得:﹣2<x≤5,故得集合A={x|﹣2<x≤5}(2)∵B={x|m+1≤x≤2m﹣1}.要使B?A成立:當(dāng)B=?時,滿足題意,此時m+1>2m﹣1,解得:m<2.當(dāng)B≠?時,要使B?A成立,需滿足解得:2≤m≤3綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(﹣∞,3]21.設(shè)函數(shù)定義在上,其中.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若在上恒成立。求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:
解:
…………2分
由
,
得
…………5分
函數(shù)的
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