山西省忻州市原平第二中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省忻州市原平第二中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在中,若b=2,A=120°,三角形的面積,則三角形外接圓的半徑為A. B.2 C. D.4參考答案:B略2.設命題p:函數(shù)的最小正周期為;命題q:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則下列判斷正確的是

(A)p為真(B)為假(C)為假(D)為真參考答案:C3.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,其主視圖如圖所示,該四棱錐側(cè)面積等于(

) A.20 B.5 C.4(+1) D.4參考答案:D考點:簡單空間圖形的三視圖.專題:空間位置關(guān)系與距離.分析:由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐,求出側(cè)面的高后,計算各個側(cè)面的面積,相加可得答案.解答: 解:由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐,其底面棱長為2,高h=2,故側(cè)面的側(cè)高為=,故該四棱錐側(cè)面積S=4××2×=4,故選:D點評:本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積,解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀.4.在下列函數(shù)中,圖象關(guān)于原點對稱的是(

A.y=xsinx

B.y=

C.y=xlnx

D.y=參考答案:D5.設函數(shù)y=的定義域為A,函數(shù)y=ln(x﹣1)的定義域為B,則A∩B=()A.(1,2) B.(1,2] C.(﹣2,1) D.[﹣2,1)參考答案:B【分析】利用函數(shù)的定義域分別求出集合A,B,由此能求出A∩B.【解答】解:函數(shù)y=的定義域為A,函數(shù)y=ln(x﹣1)的定義域為B,∴A={x|4﹣x2≥0}={x|﹣2≤x≤2},B={x|x﹣1>0}={x|x>1}.∴A∩B={x|1<x≤2}=(1,2].故選:B.【點評】本題考查交集的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意交集定義、函數(shù)性質(zhì)的合理運用.6.已知,則下列區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A7.如圖是某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],則圖中的值等于

(A)

(B)

(C) (D)參考答案:C略8.已知函數(shù),則下列說法中正確的是(

)A.為奇函數(shù),且在上是增函數(shù)B.為奇函數(shù),且在上是減函數(shù)C.為偶函數(shù),且在上是增函數(shù)D.為偶函數(shù),且在上是減函數(shù)參考答案:B9.函數(shù)的部分圖象是(

參考答案:【知識點】函數(shù)的奇偶性;函數(shù)的圖像.B4

B8【答案解析】D

解析:顯然函數(shù)是奇函數(shù),所以排除選項A,C,又時,故選D.【思路點撥】利用排除法及特殊值法確定選項.10.已知關(guān)于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三個實根分別為一個橢圓,一個拋物線,一個雙曲線的離心率,則的取值范圍(

)A、

B、

C、

D、參考答案:C解:令f(x)=x3+ax2+bx+c∵拋物線的離心率為1,∴1是方程f(x)=x3+ax2+bx+c=0的一個實根∴a+b+c=﹣1∴c=﹣1﹣a﹣b代入f(x)=x3+ax2+bx+c,可得f(x)=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b=(x﹣1)(x2+x+1)+a(x+1)(x﹣1)+b(x﹣1)=(x﹣1)設g(x)=x2+(a+1)x+1+a+b,則g(x)=0的兩根滿足0<x1<1,x2>1∴g(0)=1+a+b>0,g(1)=3+2a+b<0作出可行域,如圖所示的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點與原點連線的斜率,∴故答案為:C【考點】拋物線的簡單性質(zhì);函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等差數(shù)列的前項和,且,有下列五個命題:①;②;③;④數(shù)列中的最大項為;⑤.其中正確的命題是

(寫出你認為正確的所有命題的序號)參考答案:①、②、⑤12.已知函數(shù)且,其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案:13.已知平面上的向量、滿足,,設向量,則的最小值是

。參考答案:答案:214.已知函數(shù)則________.參考答案:0因為所以.試題立意:本小題主要考查分段函數(shù);意在考查學生運算求解能力.15.方程的實數(shù)解為________參考答案:16.已知△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且,則的值是

。參考答案:17.函數(shù)()的最小值為

參考答案:25三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知四邊形是菱形,,,點為線段上的任一點.(1)若,,求與面所成角的正切值;(2)若二面角的平面角的余弦值為,求線段的長.參考答案:(1)為四邊形的兩條對角線,.又,,.且,.再,,且,.與面所成角為.由條件,,(2)如圖建立空間直角坐標系,則,,,易求得面的一個法向量.設線段的長為,,,,設面的一個法向量.由,可得:,由,,令,可得:,由(2)已知面面的一個法向量,再因二面角的平面角的余弦值為,,可解得:,即:線段的長為.19.已知數(shù)列,An:a1,a2,…,an(n≥2,n∈N*)是正整數(shù)1,2,3,…,n的一個全排列.若對每個k∈{2,3,…,n}都有|ak﹣ak﹣1|=2或3,則稱An為H數(shù)列.(Ⅰ)寫出滿足a5=5的所有H數(shù)列A5;(Ⅱ)寫出一個滿足a5k(k=1,2,…,403)的H數(shù)列A2015的通項公式;(Ⅲ)在H數(shù)列A2015中,記bk=a5k(k=1,2,…,403).若數(shù)列{bk}是公差為d的等差數(shù)列,求證:d=5或﹣5.參考答案:【考點】數(shù)列的應用;數(shù)列與函數(shù)的綜合;數(shù)列與解析幾何的綜合.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(Ⅰ)利用已知條件直接寫出數(shù)列即可.(Ⅱ)數(shù)列A5,推出a5=5,把數(shù)列各項分別加5后,所得各數(shù)依次排在后,利用|a6﹣a5|=2,得到a10=10.推出a5K=5k,(k=1,2,…,403)的H數(shù)列A2015即可.(Ⅲ)利用已知條件推出d=2x+3y,x,y∈Z,且|x|+|y|=5.轉(zhuǎn)化為(|x|,|y|)=(0,5),(1,4),(2,3),(4,1),(5,0).分別討論推出結(jié)果即可.【解答】(本小題共13分)解:(Ⅰ)滿足條件的數(shù)列有兩個:3,1,4,2,5;2,4,1,3,5.(Ⅱ)由(1)知數(shù)列A5:2,4,1,3,5滿足a5=5,把各項分別加5后,所得各數(shù)依次排在后,因為|a6﹣a5|=2,所得數(shù)列A10顯然滿足|ak﹣ak﹣1|=2或3,k∈{2,3,4,…,10},即得H數(shù)列A10:2,4,1,3,5,7,9,6,8,10.其中a5=5,a10=10.如此下去即可得到一個滿足a5K=5K(k=1,2,…,403)的H數(shù)列A2015為:an=(其中k=1,2,…,403)(Ⅲ)由題意知d=2x+3y,x,y∈Z,且|x|+|y|=5.|x|+|y|=5有解:(|x|,|y|)=(0,5),(1,4),(2,3),(4,1),(5,0).①(|x|,|y|)=(0,5),y=±5,d=±15,則b403=b1+402d=b1±6030,這與1≤b1,b403≤2015是矛盾的.②(|x|,|y|)=(5,0)時,與①類似可得不成立.③(|x|,|y|)=(1,4)時,|d|≥3×4﹣2=1,則b403=b1+402d不可能成立.④(|x|,|y|)=(4,1)時,若(|x|,|y|)=(4,﹣1)或(﹣4,1),則d=5或﹣5.若(|x|,|y|)=(4,1)或(﹣4,﹣1),則|d|=11,類似于③可知不成立.④(|x|,|y|)=(2,3)時,若x,y同號,則d|=13,由上面的討論可知不可能;若(x,y)=(2,﹣3)或(x,y)=(﹣2,3),則d=﹣5或5;⑤(|x|,|y|)=(3,2)時,若x,y異號,則d=0,不行;若x,y同號,則|d|=12,同樣由前面的討論可知與1≤b1,b403≤2015矛盾.綜上,d只能為5或﹣5,且(2)中的數(shù)列是d=5的情形,將(2)中的數(shù)列倒過來就是d=﹣5,所以d為5或﹣5.【點評】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應用,考查分類討論思想的應用,考查分析問題解決問題的能力.20.一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,M、N分別為A1B、B1C1的中點。

(1)求證:MN//平面ACC1A1;(2)求證:MN⊥平面A1BC。參考答案:解:由題意,這個幾何體是直三棱柱,且AC⊥BC,AC=BC=CC1。…………1分(1)連接AC1、AB1,由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1,∴AA1⊥A1B1,則四邊形ABB1A1為矩形。由矩形性質(zhì)得AB1經(jīng)過A1B的中點M,又∵N為B1C1的中點,∴△AB1C1中,MN//AC1?!?分又∵AC1平面ACC1A1,MN平面ACC1A1。∴MN//平面ACC1A1。……7分(2)∵直三棱柱ABC—A1B1C1中,平面ACC1A1⊥平面ABC,且AC⊥BC∴BC⊥平面ACC1A1。又∵AC1-平面ACC1A1∴BC⊥AC1。在正方形ACC1A1中,AC1⊥A1C?!?0分由(1)知MN//AC1。∴MN⊥BC且MN//A1C。……11分又∵BC∩A1C=C?!郙N⊥平面A1BC?!?2分

略21.已知橢圓C:的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點在橢圓C上,滿足.(1)求橢圓C的標準方程;(2)直線過點P,且與橢圓只有一個公共點,直線與的傾斜角互補,且與橢圓交于異于點P的兩點M,N,與直線交于點K(K介于M,N兩點之間).(i)求證:;(ii)是否存在直線,使得直線、、PM、PN的斜率按某種順序能構(gòu)成等比數(shù)列?若能,求出的方程;若不能,請說明理由.參考答案:(1)設,,則,解得,∵,所以,∴,故橢圓的標準方程為.(2)(i)設方程為,聯(lián)立,得,由題意知,解得,∵直線與的傾斜角互補,∴的斜率是,設直線的方程為,,,聯(lián)立,得,由,得,,,直線、的斜率之和∴、關(guān)于直線對稱,即,在和,由正弦定理得,,又∵,,所以,故成立.(ii)由(i)知,,,,假設存在直線滿足題意,不妨設,,,若,,,按某

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