山西省忻州市原平軒崗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市原平軒崗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，滿足，求的值

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C，

選C．2.函數(shù)的大致圖象為

參考答案：答案：D3.在中，角、、的對應(yīng)邊分別為，，，條件：，條件：，那么條件是條件成立的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由條件p：a≤，則cosA=≥=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=a時(shí)取等號．又A∈（0，π），∴．由條件q：A，B，C∈（0，π），A≤．取，C=，B=滿足上述條件，但是a．∴條件p是條件q成立的充分不必要條件．故選：A．

4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則(

)A. B. C. D.2參考答案：A【詳解】分析：把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．詳解：由，得故選A．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．

5.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為A、

B、

C、

D、參考答案：CC

由三視圖可得該幾何體的上部分是一個(gè)三棱錐，下部分是半球，所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得6.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：【知識點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．B1

【答案解析】D解析：對于A選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對于B選項(xiàng)，由于函數(shù)y==x，即兩個(gè)函數(shù)的解析式不同，∴不是同一函數(shù)；對于C選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，∴不是同一函數(shù)對于D選項(xiàng)，f（x）的定義域與g（x）的定義域均為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1，∴是同一函數(shù)，故選D．【思路點(diǎn)撥】若兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)中定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．7.已知函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x都有成立，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則b的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．不能確定參考答案：C略8.已知函數(shù),則將的圖象向右平移個(gè)單位所得曲線的一條對稱軸的方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.對于下列命題：①在△ABC中，若,則△ABC為等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若，，,則△ABC有兩組解；③設(shè)，，,則；④將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)在曲線上移動，設(shè)點(diǎn)處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是

。參考答案：答案:

12.如圖，的直徑的延長線與弦的延長線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，,交于點(diǎn).若的半徑為5，，則

.參考答案：13.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以線段F1F2為直徑的圓交C的一條漸近線于點(diǎn)P（P在第一象限內(nèi)），若線段PF1的中點(diǎn)Q在C的另一條漸近線上，則C的離心率e=______.參考答案：2【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和漸近線的性質(zhì)，求得，由此求得，進(jìn)而利用計(jì)算出雙曲線的離心率.【詳解】由圖可知，是線段的垂直平分線，又是斜邊的中線，∴，且，∴，所以.故答案為：2【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查雙曲線的漸近線，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14.對于數(shù)列{an}，若?m，n∈N*（m≠n），都有≥t（t為常數(shù)）成立，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P（t）．（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n，且具有性質(zhì)P（t），則t的最大值為

；（2）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2﹣，且具有性質(zhì)P（10），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：2;[36，+∞）.【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得≥0，即數(shù)列{2n﹣nt}單調(diào)遞增，運(yùn)用單調(diào)性的定義，計(jì)算即可得到t的最大值；（2）由題意可得≥10，即有≥0，即為數(shù)列{n2﹣10n﹣}為單調(diào)遞增，由單調(diào)性即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可得≥t恒成立，即有≥0，即數(shù)列{2n﹣nt}單調(diào)遞增，即有2n+1﹣（n+1）t﹣（2n﹣nt）≥0，即t≤2n，由于2n的最小值為2，則t≤2．故t的最大值為2；（2）由題意可得≥10，即有≥0，即為數(shù)列{n2﹣10n﹣}為單調(diào)遞增，即有（n+1）2﹣10（n+1）﹣﹣（n2﹣10n﹣）≥0，即為﹣a≤n（n+1）（2n﹣9），由f（n）=n（n+1）（2n﹣9，n=3時(shí)，取得最小值﹣36，則﹣a≤﹣36，即有a≥36．故答案為：2，[36，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查數(shù)列的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.（x+3）（1﹣）5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：43【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1﹣）5的展開式中通項(xiàng)公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k即可得出．【解答】解：（1﹣）5的展開式中通項(xiàng)公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k=0，或2．∴（x+3）（1﹣）5的展開式中常數(shù)項(xiàng)=3+=43．故答案為：43．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若不等式|x-2|+|x+3|<的解集為?,則的取值范圍為_____________.參考答案：答案：

17.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x）且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（31）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和條件求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性和奇偶性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+1）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即有f（x+2）=﹣f（x），則f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）＝－1，，其中e是自然對數(shù)的底，e＝2.71828…。（1）證明：函數(shù)h（x）＝f（x）－g（x）在區(qū)間（1,2）上有零點(diǎn)；（2）求方程f（x）＝g（x）根的個(gè)數(shù)，并說明理由；（3）若數(shù)列{}（）滿足為常數(shù)），，證明：存在常數(shù)M，使得對于任意，都有參考答案：解：（1）由h（x）＝f（x）－g（x）＝－1－，得：h（1）＝e－3＜0，h（2）＝e2－2－＞0，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（1,2）上有零點(diǎn)。（2）由（1）得：h（x）＝－1－由知，，而，則為的一個(gè)零點(diǎn)，且在內(nèi)有零點(diǎn)，因此至少有兩個(gè)零點(diǎn)。解法1：－1，記－1，則.當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn).有且只有兩個(gè)零點(diǎn).所以，方程f（x）＝g（x）根的個(gè)數(shù)為2。（3）記的正零點(diǎn)為，即.（1）當(dāng)時(shí)，由，即.而，因此，由此猜測：.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，有成立，則當(dāng)時(shí)，由知，，因此，當(dāng)時(shí)，成立.故對任意的，成立.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增.則，即.從而，即，由此猜測：.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，有成立，則當(dāng)時(shí)，由知，，因此，當(dāng)時(shí)，成立.故對任意的，成立.綜上所述，存在常數(shù)，使得對于任意的，都有.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)；數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：（Ⅰ）∵是與2的等差中項(xiàng)，

∴

①∴

②由①-②得

………4分再由

得∴

………6分。∴

……8分（Ⅱ）

…………10分

…………12分略20.參考答案：21.（本小題滿分12分）某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段的學(xué)生人數(shù)為（人），參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段的學(xué)生人數(shù)為（人）．所以參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為（人）．（Ⅱ）設(shè)所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)為事件．由（Ⅰ）可知，參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段的學(xué)生有4人，記為；參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段的學(xué)生有2人，記為．

從這6人中任意選取2人有共15種情況．

事件包括共7種情況．

所以所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率．22.

已知點(diǎn)A，B分別是橢圓＋＝1長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.

（I）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（II）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值．參考答案：(1