山西省忻州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.命題“對(duì)任意的”的否定是

A.不存在

B.存在

C.存在

D.對(duì)任意的參考答案：B3.如圖，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則等于A．6

B．4C．3

D．2參考答案：A4.在一個(gè)圓錐內(nèi)有一個(gè)半徑為R的半球，其底面與圓錐的底面重合，且與圓錐的側(cè)面相切，若該圓錐體積的最小值為，則R=（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】畫出三視圖及正視圖，設(shè)圓錐的底面半徑為，高為,得，進(jìn)一步得圓錐體積，求導(dǎo)求最值即可求解【詳解】幾何體如圖一所示：其正視圖如圖二所示設(shè)圓錐的底面圓心為O,半徑為，高為,則OA=,又圓錐體積令，則當(dāng)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在取得最小值，此時(shí)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查球的組合體問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查空間想象和轉(zhuǎn)化化歸能力，是難題5.已知函數(shù)f（x）＝＋＋＋…＋＋（n＞2且n∈N﹡）設(shè)是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的最大值，則下述論斷一定錯(cuò)誤的是A．

B．＝0

C．＞0

D．＜0參考答案：D6.如圖是由半球和圓柱組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知，，且，則向量與向量的夾角是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）

參考答案：A略9.在△ABC中，a，b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，且若，，則a的值為(

)A．1

B．1或3

C．3

D．參考答案：B10.函數(shù)y=的值域是

（

）

A．[0,+∞）

B．（0,4]

C．[0,4）

D．（0,4）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的最小值為_(kāi)________.參考答案：1

略12.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略13.（5分）某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是．參考答案：2（π+）【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：首先判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，然后利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解：三視圖復(fù)原的幾何體是圓錐沿軸截面截成兩部分，然后把截面放在平面上，底面相對(duì)接的圖形，如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，該幾何體的表面積就是圓錐的側(cè)面積與軸截面面積的2倍的和．圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，高為：．S=2S截面+S圓錐側(cè)=2××+π×1×2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題是中檔題，考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，直觀圖的表面積的求法，三視圖復(fù)原的幾何體的形狀是解題關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是___________。參考答案：略15.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字做答）．參考答案：2816.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)．例如y=|x|是上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點(diǎn)．給出以下命題：①函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”．②若是上的“平均值函數(shù)”，則它的均值點(diǎn)x0≥．③若函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．④若是區(qū)間[a，b](b>a≥1)上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，則．其中的真命題有

．（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】新定義型函數(shù)B10【答案解析】①③④解析：解：①容易證明正確．②不正確．反例：在區(qū)間[0，6]上．③正確．由定義：得，又所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．④正確．理由如下：由題知．要證明，即證明：，令，原式等價(jià)于．令，則，所以得證．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)新函數(shù)的定義可分析每一個(gè)選項(xiàng)的正誤情況.17.已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組，要注意真數(shù)大于零．解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=log0.5x是定義域內(nèi)的減函數(shù)．所以由題意得．解得．故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式的問(wèn)題，要注意不能忽視定義域．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的值.參考答案：(1)…6分(2),…………12分略19.已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如圖1）．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如圖2），連接AC，AB，設(shè)M是AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC⊥平面AEC；（2）判斷直線EM是否平行于平面ACD，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）在圖1中，過(guò)C作CF⊥EB，連接CE，證明BC⊥CE，在圖2中，利用AE⊥EB，AE⊥ED，可證AE⊥平面BCDE，從而可得AE⊥BC，即可證明BC⊥平面AEC（2）用反證法．假設(shè)EM∥平面ACD，從而可證面AEB∥面AC，而A∈平面AEB，A∈平面ACD，與平面AEB∥平面ACD矛盾，故可得結(jié)論．【解答】（1）證明：在圖1中，過(guò)C作CF⊥EB∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，∵CD=1，∴EF=1．∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，∴AE=BF=1．∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1．連接CE，則CE=CB=，∵EB=2，∴∠BCE=90°，∴BC⊥CE．

在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，∴AE⊥平面BCDE．∵BC?平面BCDE，∴AE⊥BC．

∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC．

（2）解：用反證法．假設(shè)EM∥平面ACD．

∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，∴EB∥平面ACD．∵EB∩EM=E，∴面AEB∥面ACD

而A∈平面AEB，A∈平面ACD，與平面AEB∥平面ACD矛盾．∴假設(shè)不成立，∴EM與平面ACD不平行．20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若依次在處取到極值，且，求的零點(diǎn)；（3）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立，試求正整數(shù)的最大值.參考答案：（1）①∵有3個(gè)極值點(diǎn)，∴有3個(gè)不同的根，

--------2分令，則，從而函數(shù)在，上遞增，在上遞減.∵有3個(gè)零點(diǎn)，∴，∴.

-----------------4分（2）是的三個(gè)極值點(diǎn)∴----6分∴，∴或（舍∵）∴，

所以，的零點(diǎn)分別為，1，.

-------------------10分（3）不等式，等價(jià)于，即.轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立.

----------------12分設(shè)，則.

設(shè)，則.因?yàn)?，?

所以在區(qū)間上是減函數(shù).又，，，故存在，使得.當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有.從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.又，，，，，.所以，當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有.

故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5.

-----------------16分21.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式；（2）若不等式在時(shí)都成立，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，故；（2）等價(jià)于.試題解析：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，有﹣x＞0，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x