山西省忻州市原平唐林中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市原平唐林中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對(duì)于命題：.則：

D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D略2.下列四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題，正確的是（）①?gòu)碾p曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離等于它的虛半軸長(zhǎng)；②已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條線(xiàn)段；③關(guān)于x的方程x2﹣mx+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；④雙曲線(xiàn)﹣=1與橢圓+=1有共同的焦點(diǎn)．A．①② B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，設(shè)焦點(diǎn)（±c，0）到漸近線(xiàn)bx±ay=0的距離等于；②，PM|+|PN|=3＜4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在；③，方程x2﹣mx+1=0（m＞2）的兩根之和大于2，兩根之積等于1，故兩根中，一根大于1，一根大于0小于1；④，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)是（±5，0），橢圓的焦點(diǎn)是（±，0），故不正確；【解答】解：對(duì)于①，設(shè)焦點(diǎn)（±c，0）到漸近線(xiàn)bx±ay=0的距離等于，正確；對(duì)于②，已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3＜4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在，故不正確；對(duì)于③，方程x2﹣mx+1=0（m＞2）的兩根之和大于2，兩根之積等于1，故兩根中，一根大于1，一根大于0小于1，故可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率．正確；對(duì)于④，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)是（±5，0），橢圓的焦點(diǎn)是（±，0），故不正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與雙曲線(xiàn)的定義、焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率等知識(shí)，是中檔題．3.已知x，y滿(mǎn)足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，則a=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，得B（a，2﹣a），聯(lián)立，得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知zmax=2×1﹣1=1，zmin=2a﹣2+a=3a﹣2，由=﹣2，解得：a=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．4.（

）

A、1

B、

C、

D、參考答案：D5.有一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)比樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻數(shù)少12，則實(shí)數(shù)m的值等于（）A．0.10 B．0.11 C．0.12 D．0.13參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)題意，求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）和[8，10）內(nèi)的頻率、頻數(shù)和，再求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻率，利用求出m的值．【解答】解：根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）和[8，10）內(nèi)的頻率和為：1﹣（0.02+0.05+0.15）×2=0.56，所以頻數(shù)和為100×0.56=56，又樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)比落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻數(shù)少12，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻率為=0.22，所以m==0.11．故選：B．6.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿(mǎn)足，則必有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（） A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【專(zhuān)題】集合． 【分析】直接利用交集運(yùn)算求得答案． 【解答】解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}， ∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 8.若點(diǎn)A（1，m-1,1）和點(diǎn)B(-1,-3,-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m=（

）A.-4

B.4

C.2

D.-2參考答案：B略9.已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P恰存在兩條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.或C. D.或參考答案：D分析：由過(guò)點(diǎn)恰存在兩條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，可判定一定在拋物線(xiàn)上，討論拋物線(xiàn)焦點(diǎn)位置，設(shè)出方程，將點(diǎn)代入即可得結(jié)果.詳解：過(guò)，過(guò)點(diǎn)恰存在兩條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，一定在拋物線(xiàn)上：一條切線(xiàn)，一條對(duì)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行的直線(xiàn)，若拋物線(xiàn)焦點(diǎn)在軸上，設(shè)拋物線(xiàn)方程為，將代入方程可得，物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為；若拋物線(xiàn)焦點(diǎn)在軸上，設(shè)拋物線(xiàn)方程為，代入方程可得得，將物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)、點(diǎn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，屬于中檔題.求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，首項(xiàng)要判斷拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)位置以及開(kāi)口方向，其次根據(jù)題意列方程求出參數(shù)，從而可得結(jié)果.,10.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)

B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)

D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的焦距為2c（c＞0），左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2c，0）．若橢圓E上存在點(diǎn)P，使得PM=PF，則橢圓E離心率的取值范圍是．參考答案：[]【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x，y），由PM=PF?x2+y2=2c2．只需x2+y2=2c2與橢圓E：+=1（a＞b＞0）由公共點(diǎn)，即b≤≤a，可求離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），由PM=PF?PM2=2PF2?（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2?x2+y2=2c2，橢圓E上存在點(diǎn)P，使得PM=PF，則圓x2+y2=2c2與橢圓E：+=1（a＞b＞0）由公共點(diǎn)，∴b≤≤a??．故答案為：[]12.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：13.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為

．參考答案：略14.集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____參考答案：0或－2略15.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有___________.．參考答案：③④16.已知向量與向量平行，則λ＝_______參考答案：17.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點(diǎn)，則m=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點(diǎn)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分為12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若曲線(xiàn)在處的導(dǎo)數(shù)等于－16，求實(shí)數(shù)a；（Ⅱ）若，求f(x)的極值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，f(x)在[0,2]上的最大值為10，求f(x)在該區(qū)間上的最小值參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，曲線(xiàn)在，依題意：.

------------2分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

+-+單調(diào)增單調(diào)減單調(diào)增所以，的極大值為，的極小值為.

--------------------7分（Ⅲ）令，得，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，有，

所以在上的最小值為，又，

所以在上的最大值為，解得：.故在上的最小值為

------12分

19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列{}滿(mǎn)足+=2n+1（1）求出，，的值；

（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：解：（1）=，=，=……………3分（2）猜想=

（n）…………5分證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立

（2）假設(shè)n=k（k）時(shí)成立，即=，……………7分則當(dāng)n=k+1時(shí)，由得

化簡(jiǎn)得即當(dāng)n=k+1時(shí)亦成立所以=即對(duì)成立?！?2分

略20.已知定點(diǎn)F(0，1)和直線(xiàn)：y＝－1，過(guò)定點(diǎn)F與直線(xiàn)相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C.(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；(2)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線(xiàn)于點(diǎn)R，求·的最小值；(3)過(guò)點(diǎn)F且與垂直的直線(xiàn)交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)R、T，問(wèn)四邊形PRQT的面積是否存在