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山西省忻州市智源中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖一個(gè)封閉的立方體,它6個(gè)表面各標(biāo)出1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)字,現(xiàn)放成下面3個(gè)不同的位置,則數(shù)字l、2、3對(duì)面的數(shù)字是(
)A.4、5、6
B.6、4、5
C.5、4、6
D.5、6、4
參考答案:C2.某校從6名教師(含有甲、乙、丙)中選派3名教師同時(shí)去3個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),其中甲和丙不同去,甲和乙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有(
)A.120種
B.90種
C.42種
D.36種參考答案:C分兩步,第一步,先選三名老師,又分兩類第一類,甲去,則乙一定去,丙一定不去,有C31=3種不同選法第二類,甲不去,則乙一定不去,丙可能去也可能不去,有C43=4種不同選法∴不同的選法有3+4=7種第二步,三名老師去3個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教,有A33=6,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得不同的選派方案共有,7×6=42.故選:C.
3.設(shè)是橢圓上的點(diǎn),若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D4.“若,則是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)橹?,且,所?是的極值點(diǎn).”在此“三段論”中,下列說(shuō)法正確的是()A.推理過(guò)程錯(cuò)誤
B.大前提錯(cuò)誤
C.小前提錯(cuò)誤
D.大、小前提錯(cuò)誤參考答案:B略5.若函數(shù)f(x)=lnx+(a∈N)在(1,3)上只有一個(gè)極值點(diǎn),則a的取值個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:A【考點(diǎn)】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可得f′(1)f′(3)<0,進(jìn)而驗(yàn)證a=4與a=時(shí)是否符合題意,即可求答案.【解答】解:f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=﹣,當(dāng)f′(1)f′(3)<0時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上只有一個(gè)極值點(diǎn),即為(1﹣a)(﹣a)<0,解得4<a<;當(dāng)a=4時(shí),f′(x)=﹣=0,解得x=1?(1,3),當(dāng)a=時(shí),f′(x)=﹣=0在(1,3)上無(wú)實(shí)根,則a的取值范圍是4<a<,且a∈N,即為a=5.故選:A.6.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的n是4,則輸出的p是()A.8
B.5C.3
D.2參考答案:C7.若函數(shù)在處取最小值,則a等于()A.1+
B.1+
C.3
D.4參考答案:C因?yàn)?,所以,所以?,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以,故選C.
8.若則“”是“方程表示雙曲線”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A若,則,,所以方程表示雙曲線,若方程表示雙曲線,則,所以或,綜上可知,“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件,所以選A.9.為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況,已知老、中、青人數(shù)之比為3:7:5,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本,其中老年教師有18人,則樣本容量n=(
)A.54 B.90 C.45 D.126參考答案:B【分析】根據(jù)分層抽樣的概念即可求解?!驹斀狻恳李}意得,解得,即樣本容量為90.故選B【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題。10.已知(
)A.6
B.8
C.
D.10參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題:①“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan+1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件;②“a=2”是“函數(shù)f(x)=|x-a|在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)”的充要條件;③“m=3”是“直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直”的充要條件;④設(shè)a,b,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,若a=1,b=,則“A=30°”是“B=60°”的必要不充分條件.其中真命題的序號(hào)是________.參考答案:①④略12.某班有50名學(xué)生,一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)?ξ∈N)~正態(tài)分布N(100,102),已知P(90≤ξ≤100)=0.3,估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為_(kāi)________________.參考答案:10
略13.一盒子中裝有6只產(chǎn)品,其中4只一等品,2只二等品,從中取產(chǎn)品兩次,每次任取1只,做不放回抽樣.則在第一次取到的是一等品的條件下,第二次取到的是二等品的概率為
.參考答案:從6只取產(chǎn)品兩次,每次任取1只,做不放回抽樣,且第一次取到的是一等品,共有種基本事件;其中在第一次取到的是一等品的條件下,第二次取到的是二等品的事件有種,所以概率為
14.在,則A中元素在B中所對(duì)應(yīng)的元素為_(kāi)______________。參考答案:15.已知矩陣A=,B=,則矩陣=
.參考答案:16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
.參考答案:1略17.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個(gè)交點(diǎn)為P,則PF2=.參考答案:【考點(diǎn)】K4:橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),求出通經(jīng),利用橢圓的定義求解即可.【解答】解:橢圓的焦點(diǎn)為F1(,0),a=2,過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個(gè)交點(diǎn)為P,則PF1=,則PF2=2﹣=.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(4,0),離心率為e=2.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)寫(xiě)出該雙曲線的漸進(jìn)線方程,并求它的焦點(diǎn)(4,0)到另一條漸進(jìn)線的距離.參考答案:【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】(1)由題意可知:雙曲線的焦點(diǎn)在x軸,設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,由題意可知:c=4,e==2,即可求得a,根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可求得b,求得雙曲線方程;(2)由雙曲線的方程求得漸近線方程及另一個(gè)焦點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求得焦點(diǎn)(4,0)到另一條漸進(jìn)線的距離.【解答】解:(1)由雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(4,0),即焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,由題意有:,∴,∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:;(2)由(1)可知:該雙曲線的漸近線方程為:,焦點(diǎn)(4,0)到漸近線距離為:,∴焦點(diǎn)(4,0)到另一條漸進(jìn)線的距離2.19.已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1-3an=3n(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足.(1)證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式;84:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;8E:數(shù)列的求和.【分析】(1)由,可得,然后檢驗(yàn)bn+1﹣bn是否為常數(shù)即可證明,進(jìn)而可求其通項(xiàng)(2)由題意可先求an,結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn),考慮利用錯(cuò)位相減求和即可求解【解答】解(1)證明:由,得,∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,首項(xiàng)b1=1,公差為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴Sn=a1+a2+…+an=3×1+4×3+…+(n+2)×3n﹣1﹣﹣﹣﹣①∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得=2+1+3+32+…+3n﹣1﹣(n+2)×3n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.(本小題滿分14分)在如圖所示的幾何體中,是邊長(zhǎng)為的正三角形,,平面,平面平面,,且.(1)證明://平面;(2)證明:平面平面;(3)求該幾何體的體積.參考答案:證明:(1)取的中點(diǎn),連接、,由已知,可得:,又因?yàn)槠矫妗推矫?平面平面,所以平面,因?yàn)槠矫?所以,
又因?yàn)槠矫?平面,所以平面.
4分(2)由(1)知,又,,所以四邊形是平行四邊形,則有,
由(1)得,又,平面,所以平面,
又平面,所以,由已知,,平面,
因?yàn)槠矫?所以平面平面.
10分(也可利用勾股定理等證明題中的垂直關(guān)系)(3),平面,
11分,易得四邊形為矩形其面積,
12分故該幾何體的體積=.
14分21.(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列滿足,.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值.參考答案:(Ⅰ)由及,得;……3分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為……6分(Ⅱ),……9分所以時(shí)取得最大
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