山西省忻州市橫山學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市橫山學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.函數(shù)的定義域是（）參考答案：3.已知集合，集合，則A∩B=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D由可得，解得，所以，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，求得，從而可以求得，故選D.

4.已知直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)C.若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，則線段BC的長(zhǎng)為（

)A. B.3 C. D.6參考答案：C【分析】由題意結(jié)合拋物線的定義和性質(zhì)首先求得直線AB的方程，然后聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)一步整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】如圖，A在準(zhǔn)線上的射影為E，B在準(zhǔn)線上的射影為H，由拋物線y2=8x，得焦點(diǎn)F（2，0），∵點(diǎn)F是的AC中點(diǎn)，∴AE=2p=8，則AF=8，∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，代入拋物線方程，可得.，則AF所在直線方程為.聯(lián)立方程：可得：，，則.故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則△的周長(zhǎng)為

A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì).H6解析：根據(jù)題意得PQ⊥x軸，則，解得，,則△的周長(zhǎng)為，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意得，△是以PQ為底邊的等腰三角形，由勾股定理及雙曲線的定義求得，進(jìn)而求得△的周長(zhǎng).6.將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，若對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閷⒑瘮?shù)g（x）=sin2x的周期為π，函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位后得到函數(shù)f（x）=sin（2x﹣2φ）的圖象．若對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=，不妨設(shè)：x2=，x1=，即f（x）在x1=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此時(shí)φ=+kπ，k∈Z，由于0＜φ＜，不合題意，不妨設(shè)：x2=，x1=﹣，即f（x）在x1=﹣，取得最小值，sin[2×（﹣）﹣2φ]=﹣1，此時(shí)φ=﹣kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，φ=滿足題意．故選：D．7.若點(diǎn)在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),x∈[3,5]時(shí),f(x)=2-|x-4|,則

（

）

A．f(sin)<f(cos）

B．f(sin1)>f(cos1）C．f(cos)<f(sin）

D．f(cos2)>f(sin2）參考答案：D9.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．π B．27π C．27π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其外接球等同于棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球，從而求得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，且高為3，其外接球等同于棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球，所以外接球半徑R滿足：2R==，所以外接球的表面積為S=4πR2=27π．故選：B．10.函數(shù)（x≤0）的反函數(shù)是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：__________．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的極限.【試題分析】，故答案為.12.如圖，已知點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的雙曲線（，）上，過(guò)作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：13.已知等差數(shù)列的公差為，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為

；參考答案：10略14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：25由得。作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖，平移直線，由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由，解得，即,代入得。15.已知是這7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的最小值為 ．

參考答案：略16.已知，是虛數(shù)單位，，．若是純虛數(shù)，則

，的最小值是

．參考答案：－1,217.在以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角ABC內(nèi)任取一點(diǎn)O，使AO<AC的概率為_(kāi)______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知是橢圓:的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.（Ⅰ）若的最大值是，求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)分別作橢圓的切線，，且與交于點(diǎn)，試問(wèn)：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）

………4分因?yàn)榈淖畲笾凳牵?/p>

………5分因此橢圓E的離心率

………6分（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在一條定直線上

證明:先證明：橢圓E: 方法一：當(dāng)設(shè)與橢圓E方程聯(lián)立得：由所以，因此切線方程是………9分方法二：不妨設(shè)在第一象限，則由

得

，所以因此切線方程是………9分設(shè)則，聯(lián)立方程，解得，又，所以因此，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在一條定直線上?！?3分19.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．

（Ⅰ）求圓的圓心到直線的距離；（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，），求．參考答案：；（Ⅱ）考點(diǎn)：參數(shù)方程試題解析：（Ⅰ）由得，即

由得

所以

（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得

即，由于

故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以，又直線過(guò)點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得：20.已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（I）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，f（x）在上遞減，在上遞增。(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在上遞減；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在上遞減，在上遞增；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在上上單調(diào)遞增。

略21.已知,設(shè),且,記;（1）設(shè),其中,試求的單調(diào)區(qū)間;（2）試判斷弦AB的斜率與的大小關(guān)系,并證明;（3）證明：當(dāng)時(shí),.參考答案：（1）（），若，則，它為上的增函數(shù)，若，則增區(qū)間為，減區(qū)間為…………3分（2）令，，，而.故在單調(diào)遞增，故…………7分（3）當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，由（2）知，即證，轉(zhuǎn)化為.令，，，故也成立.………12分22.在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的方程為x2+=1，直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0． （Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)l與C的交點(diǎn)為P1，P2，求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程． 參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】（I）由曲線C的方程可得參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）．利用即可把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程． （II）聯(lián)立，解得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得線段P1P2的中點(diǎn)M．垂直于l的直線斜率為，利用點(diǎn)斜式即可得出直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可． 【解答】解：（I）曲線C的方程為x2+=1，可得參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）． 直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ