山西省忻州市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省忻州市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，則與（）Ａ．垂直

Ｂ．不垂直也不平行

Ｃ．平行且同向

Ｄ．平行且反向參考答案：A2.設(shè)是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是（

）A．存在唯一直線，使得，且

B．存在唯一直線，使得，且C．存在唯一平面，使得，且

D．存在唯一平面，使得，且參考答案：C考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面位置關(guān)系.3.已知拋物線的焦點(diǎn)F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l的斜率可能為（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：A設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，由題意，設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線方程得：，因?yàn)橹本€與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，，，把代入即可解得，故選A.

4.下列四個(gè)命題中，真命題的代號(hào)分別為(

)①若函數(shù)，則的周期為；②若函數(shù)，則；③若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為；④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到．A.①③④

B.①②④

C.②③

D.①②③④參考答案：D5.已知平面向量A.2

B.

C.

D.4參考答案：C6.函數(shù)f（x）定義在（﹣∞，+∞）上．則“曲線：y=f（x）過(guò)原點(diǎn)”是“f（x）為奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)f（x）定義在（﹣∞，+∞）上．若“f（x）為奇函數(shù)”，則f（0）=0，反之不成立．【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在（﹣∞，+∞）上．若“f（x）為奇函數(shù)”，則f（0）=0，若曲線：y=f（x）過(guò)原點(diǎn)”，則f（x）不一定為奇函數(shù)．：y=f（x）過(guò)原點(diǎn)”是“f（x）為奇函數(shù)”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為

A.

B.

C.

D.參考答案：C函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，選C.8.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(－1,－1) B.(－1,1) C.(1,2) D.(1,－2)參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，?duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的求解，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及共軛復(fù)數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，則f（a）+f（b）的值(

)A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無(wú)法判斷參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，求出冪函數(shù)f（x）的解析式，利用函數(shù)f（x）的奇偶性與單調(diào)性，求出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：根據(jù)題意，得f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在第一象限是增函數(shù)，且當(dāng)m=2時(shí)，指數(shù)4×29﹣25﹣1=2015＞0，滿足題意；當(dāng)m=﹣1時(shí)，指數(shù)4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不滿足題意；∴冪函數(shù)f（x）=x2015是定義域R上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)；又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，又ab＜0，不妨設(shè)b＜0，即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．10.已知函數(shù)，g(x)＝x2－2bx＋4，若對(duì)任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]參考答案：C解析：，令f′(x)＝0得x1＝1，x2＝3?(0，2)．當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，2)上的最小值為．由于“對(duì)任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)”等價(jià)于“g(x)在[1，2]上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值”．

（*）又g(x)＝(x－b)2＋4－b2，x∈[1，2]，所以①當(dāng)b＜1時(shí)，因?yàn)閇g(x)]min＝g(1)＝5－2b＞0，此時(shí)與（*）矛盾；②當(dāng)b∈[1，2]時(shí)，因?yàn)閇g(x)]min＝4－b2≥0，此時(shí)與（*）矛盾；③當(dāng)b∈(2，＋∞)時(shí)，因?yàn)閇g(x)]min＝g(2)＝8－4b．解不等式，可得．綜上，b的取值范圍是．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________________．參考答案：略12.從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些三位數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)是

.（用數(shù)字作答）.參考答案：答案：4813.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：（0,1）略14.（+）9的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為672，則展開(kāi)式中的x3的系數(shù)為．參考答案：18【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于672求得實(shí)數(shù)a的值，再根據(jù)通項(xiàng)公式，可得展開(kāi)式中的x3的系數(shù)【解答】解：（+）9的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=a9﹣r?，令﹣9=0，求得r=6，故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為?a3=672，求得a=2．令﹣9=3，求得r=8，故展開(kāi)式中的x3的系數(shù)×2=18，故答案為：18．15.（4分）（2015?嘉興一模）設(shè)x，y，z＞0，滿足xyz+y2+z2=8，則log4x+log2y+log2z的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】：基本不等式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用；不等式．【分析】：直接利用基本不等式求得xy2z2≤8，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得log4x+log2y+log2z的最大值解：∵x、y、z＞0，xyz+y2+z2=8∴xy2z2=yz[8﹣（y2+z2）]≤yz（8﹣2yz）=2yz（4﹣yz）≤2（）2=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=z=，x=2時(shí)等號(hào)成立∴l(xiāng)og4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log48=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，訓(xùn)練了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，是中檔題16.下列命題：（1）梯形的對(duì)角線相等；（2）有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（3）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；（4）或；（5）命題“都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題“若不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”；（6）若或”為假命題，則“非且非”是真命題；（7）已知是實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式的解集是空集，必有且。其中真命題的序號(hào)是_____________。（把符合要求的命題序號(hào)都填上）參考答案：(2)(6)17.在等比數(shù)列中，若，，則

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參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地需要修建一條大型輸油管道通過(guò)120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）.經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為432萬(wàn)元，鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬(wàn)元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬(wàn)元.（1）試將表示成關(guān)于的函數(shù)；（2）需要修建多少個(gè)增壓站才能使最??？

參考答案：解：（1）設(shè)需要修建個(gè)增壓站，則，即.所以.因?yàn)閤表示相鄰兩增壓站之間的距離，則0＜x≤60.故y與x的函數(shù)關(guān)系是

（2）設(shè)，則

由，得，又0＜x≤60，則.所以在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí).

故需要修建19個(gè)增壓站才能使最小.19.（10分）（2015秋?拉薩校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）欲使f（x）有意義，須有，解出即可；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；【解答】解：（1）依題意有，解得﹣3＜x＜3，所以函數(shù)f（x）的定義域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域的求解及函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決函數(shù)奇偶性的基本方法．20.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列{an}前2n項(xiàng)和為S2n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列的通項(xiàng)可得奇數(shù)項(xiàng)成首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為3，公比為9的等比數(shù)列．運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：由，可得奇數(shù)項(xiàng)成首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為3，公比為9的等比數(shù)列．則數(shù)列{an}前2n項(xiàng)和為S2n=（2+23+…+22n﹣1）+（32+34+…+32n）=+=+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和方法：分