山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)大茹解中學高三數學理模擬試題含解析

山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)大茹解中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=（x2+x﹣1）ex，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（）A．y=3ex﹣2e B．y=3ex﹣4e C．y=4ex﹣5e D．y=4ex﹣3e參考答案：D【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數的導數，求出切線的斜率，切點坐標，然后求解切線方程．【解答】解：函數f（x）=（x2+x﹣1）ex，可得：f′（x）=（x2+3x）ex，則f′（1）=4e，f（1）=e；曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為：y=4ex﹣3e．故選：D．2.復數與復數在復平面上的對應點分別是、，則等于

A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率是(

) A．

B．

C． D．參考答案：A略4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知等比數列的前三項依次為，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數，若＝－1，則實數a的值為A、2B、±1C.1D、一1參考答案：C，故選C．7.為紀念辛亥革命100周年，某電視劇攝制組為制作封面宣傳畫，將該劇組的7位身高各不相同的主要

演員以傘形（中間高，兩邊低）排列，則可制作不同的宣傳畫的種數為（

）A．20

B.40

C.10

D.42參考答案：A略8.給出命題p：關于x的不等式x2+2x+a＞0的解集為R；命題q：函數y=1/（x2+a）的定義域為R；若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則a的取值范圍是A.（0，+∞）；

B.[-1，0）；

C.（1，+∞）；

D.（0，1]；參考答案：D略9.不等式>的解集是()A．

(－∞，0) B．(0,2)C．(2，＋∞) D.(－∞，0)∪(2，＋∞)參考答案：B10.已知集合，則=（

）A．（1，3）B．[1，3]C．{1，3}D．{1，2，3}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是定義在R上的奇函數，當0≤x≤1時，f(x)＝x2，當x＞0時，f(x＋1)＝f(x)＋f(1且若直線y＝kx與函數y＝f(x)的圖象恰有5個不同的公共點，則實數k的值為

．參考答案：考點：分段函數圖像12.如圖，在△ABC中，∠C=90o，∠A=60o，AB=20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，則DE的長為____

．參考答案：略13.拋物線的焦點坐標為

．參考答案：14.在△ABC中，A=30°，AB=3，，且，則=．參考答案：﹣6【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據題意建立直角平面坐標系，得出△ABC是直角三角形，利用坐標表示向量、，求出?即可．【解答】解：如圖所示，△ABC中，A=30°，AB=3，，∴cos30°==，∴∠ABC=90°，∴BC=AC=；又，∴A（0，3），D（0，1），C（，0）；∴=（，﹣3），=（﹣，1），∴?=×（﹣）﹣3×1=﹣6．故答案為：﹣6．15.無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數，稱這樣的數為“和諧數”，如88，545，7337，43534等都是“和諧數”．兩位的“和諧數”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；三位的“和諧數”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個；四位的“和諧數”有1001，1111，1221，…，9669，9779，988，9999，共90個；由此推測：八位的“和諧數”總共有_________個．參考答案：略16.已知向量，滿足||=1，|﹣|=，與的夾角為60°，||=

．

參考答案：17.極坐標與參數方程）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知直線、的極坐標方程分別為，，直線的參數方程為（為參數），則直線、、所圍成的面積為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓上有n個不同的點P1、P2、……、Pn,其中點,橢圓的右焦點為F,記,數列{an}構成以d為公差的等差數列,.(1)若,求點P3的坐標；(2)若公差d為常數且,求n的最大值；(3)對于給定的正整數,當公差d變化時,求Sn的最大值.參考答案：解析：對于橢圓,有,所以,右準線設,于是由定義知,即…2分(1)∵,所以由,∴故

……4分(2)由橢圓范圍可知,∴

∵是等差數列,且∴,∴,即的最大值為200……9分(3)由(2)知,,∴,∴

由,∵,∴是關于的增函數

∴的最大值為……14分19.

已知等腰三角形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如圖2）.

（1）證明：平面PAD⊥PCD；

（2）試在棱PB上確定一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分；

參考答案：解析：（1）證明：依題意知：

（2）由（I）知平面ABCD∴平面PAB⊥平面ABCD.

在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

設MN=h則

要使。M為PB的中點.20.設是定義在R上的奇函數且對任意實數恒有，當時，。（1）當時，求的解析式；（2）計算的值。參考答案：解：（1）當時，；（2）

略21.

已知函數“的定義域為R”；命題q：“的值域為R”

（I）若命題p為真，求實數a的取值范圍；

（I）若命題q為真，求實數a的取值范圍；

（I）的什么條件？請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）命題為真，即的定義域是，等價于恒成立，

…2分等價于或

…3分解得或．∴實數的取值范圍為，，．……………5分（Ⅱ）命題為真，即的值域是，等價于的值域，……………6分等價于或………………8分解得．∴實數的取值范圍為，．…10分（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，：；：．而，∴是的必要而不充分的條件．……13分22.（12分