山西省忻州市高城中學2023年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省忻州市高城中學2023年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在其定義域內(nèi)有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，函數(shù)，則，令，因為函數(shù)在定義域內(nèi)有極值點，所以在定義域內(nèi)有解，即在定義域有解，即在定義域有解，設，則，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，所以，故選D．

2.四進制數(shù)201(4)表示的十進制數(shù)的是

()A．31

B．32

C．33

D．34參考答案：C3.一個四面體的頂點在空間直角坐標系O﹣xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；作圖題．【分析】由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標系O﹣xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．【點評】本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關鍵，考查空間想象能力．4.“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提為（）A．正方形都是對角線相等的四邊形B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B【分析】用三段論形式推導一個結論成立，大前提應該是結論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結論，得到大前提．【解答】解：用三段論形式推導一個結論成立，大前提應該是結論成立的依據(jù)，∵由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結論，∴大前提一定是矩形的對角線相等，故選B．5.設都為正數(shù)，那么用反證法證明“三個數(shù)至少有一個不小于2“時，正確的反設是這三個數(shù)(

)A．都不大于2

B．都不小于2

C.至少有一個不大于2

D．都小于2參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.程序框圖（即算法流程圖）如右圖所示，其輸出結果是（

）

A.111

B.117

C.125

D.127參考答案：D略8.定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，對，，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D由題知問題等價于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集．當時，，由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時，由，可得，當時，．則在的值域為．當時，，則有，解得，當時，，不符合題意；當時，，則有，解得．綜上所述，可得的取值范圍為．故本題答案選．點睛：求解分段函數(shù)問題應對自變量分類討論，討論的標準就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關系，求解過程中要檢驗結果是否符合討論時的范圍．討論應該不重復不遺漏．9.已知橢圓的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若,,,則C的離心率為

(

)（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略10.雙曲線上一點P到它的一個焦點的距離等于3，那么點P與兩個焦點所構

成的三角形的周長等于A．26

B．32

C．36

D．42參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為________．參考答案：x2－y2＝2略12.若圓錐的側面積為，底面面積為，則該圓錐的體積為_____________.參考答案：13.命題“?x∈R，4x2﹣3x+2＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定【解答】解：原命題為“?x∈R，4x2﹣3x+2＜0∵原命題為全稱命題∴其否定為存在性命題，且不等號須改變∴原命題的否定為：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0故答案為：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0【點評】本題考查命題的否定，本題解題的關鍵是熟練掌握全稱命題：“?x∈A，P（x）”的否定是特稱命題：“?x∈A，非P（x）”，熟練兩者之間的變化．14.某物體運動曲線，則物體在t=2秒時的瞬時速度是

.參考答案：2415.組合恒等式，可以利用“算兩次”的方法來證明：分別求和的展開式中的系數(shù)．前者的展開式中的系數(shù)為；后者的展開式中的系數(shù)為.因為，則兩個展開式中的系數(shù)也相等，即．請用“算兩次”的方法化簡下列式子：______．參考答案：【分析】結合所給信息，構造，利用系數(shù)相等可求.【詳解】因為，則兩個展開式中的系數(shù)也相等，在中的系數(shù)為，而在中的系數(shù)為，所以可得.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，精準理解題目所給信息是求解關鍵，側重考查數(shù)學抽象和數(shù)學建模的核心素養(yǎng).16.已知函數(shù)f（x）=ex-x+a有零點，則a的取值范圍是_________.參考答案：（-,-1]17.已知橢圓C：的左、右焦點分別為、，點P是橢圓C上的一點， 且，則．參考答案：12

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；（Ⅲ）若對任意當時有恒成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，

…………2分

，所以切線方程是

…………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是

…………5分

當時，令，即

所以

…………7分當，即時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值是；當時，在上的最小值是，不合題意；當時，在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值是，不合題意…9分綜上，（Ⅲ）設，則，由題意可知只要在上單調(diào)遞增即可.

……………10分而當時，，此時在上單調(diào)遞增；

……………11分當時，只需在上恒成立，因為，只要，則需要，

……………12分對于函數(shù)，過定點（0，1），對稱軸，只需，即.

……………13分綜上.

……………14分

略19.為了立一塊廣告牌，要制造一個三角形的支架，三角形支架形狀如圖，要求，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米.

(Ⅰ)當BC長度為2米時,AC為多少米？(Ⅱ)為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長度越短越好，求當BC長度為多少米時，AC的長度最短，最短為多少米？參考答案：解：(1)如圖，AC的長度為y米，則AB的長度為（y－0.5）米在△ABC中，依余弦定理得：即.解得,

答:AC為米(2)如圖，設BC的長度為x米，x>1，AC的長度為y米，則AB的長度為（y－0.5）米,在△ABC中，依余弦定理得：

即,因為x>1，化簡得，

（備注：以下最好換元）

所以,

當且僅當時，取“=”號，即時，y有最小值

答:AC最短為米,這是BC長度為米略20.某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門。首次到達此門，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門。再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時間。（1）求的分布列；（2）求的數(shù)學期望.參考答案：必須要走到1號門才能走出，可能的取值為1，3，4，6

，

分布列為：1346

（2）小時21.(本題滿分12分)已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離為5，求拋物線的方程和m的值．參考答案：略22.已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值．（Ⅱ）設函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點，求的值．（Ⅲ）用表示，中的較大者，記函數(shù)．函數(shù)在上恰有個零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，計算，求出的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值點，求出對應的的值即可；（Ⅲ）通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點個數(shù)確定的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）易得，，所以，依題意，，解得；（Ⅱ）因為，則．設，則．令，得．則由，得，為增函數(shù)；由，得，為減函數(shù)；而，．則在上有且只有一個零點，且在上，為減函數(shù)；在上，為增函數(shù)．所以為極值點，此時．又，，則在上有且只有一個零點，且在上，