山西省忻州市鴻偉中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市鴻偉中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在]上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足下列條件：

①的值域為，且；②對任意不同的，都有；

那么關(guān)于的方程在上的根的情況是A．沒有實數(shù)根

B．有且只有一個實數(shù)根

C．恰有兩個不同的實數(shù)根

D．有無數(shù)個不同的實數(shù)根參考答案：B略2.公比為2的等比數(shù)列{an)的各項都是正數(shù)，且=16，則a6等于A．1

B．2

C．4D．8參考答案：B【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和D3由題意可得a72=a4a10=16，又?jǐn)?shù)列的各項都是正數(shù)，故a7=4，故a6==2【思路點撥】由題意結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得a7=4，由通項公式可得a6．3.已知函數(shù)f（x）=，若存在實數(shù)x1，x2，x3，x4滿足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則x1x2（x3﹣1）（x4﹣1）的取值范圍是（）A．? B．（9，21） C．（21，25） D．（9，25）參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，確定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：當(dāng)2≤x≤10，時，f（x）=sinx，則函數(shù)的圖象如圖，則0＜x1＜1＜x2＜2＜x3＜x4，且x3，x4，關(guān)于x=6對稱，∵f（x1）=f（x2），∴﹣log2x1=log2x2，∴l(xiāng)og2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴x1x2（x3﹣1）（x4﹣1）=（x3﹣1）（x4﹣1）=x3x4﹣（x3+x4）+1=x3x4﹣11，∵2＜x3＜4，8＜x4＜10，x3+x4=12，∴x3=﹣x4+12，則x3x4=（12﹣x4）x4=﹣（x4）2+12x4=﹣（x4﹣6）2+36，∵8＜x4＜10，∴20＜x3x4＜32則9＜x3x4﹣11＜21，故選：B．【點評】本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，難度較大．4.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4，5}，N={2，3}，則集合（?UN）∩M=（） A．{2，3} B．{2，3，5} C．{1，4} D．{1，4，5}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】集合思想；定義法；集合． 【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可． 【解答】解：?UN={1，4，5，6}， 則（?UN）∩M={1，4，5}， 故選：D． 【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)． 5.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是底為1，高為2的矩形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三視圖可知，該幾何體是一個圓柱，其高為，半徑為，由公式易求得它的表面積，得到結(jié)果【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個圓柱，其高為，半徑為，則它的表面積為：故選【點睛】本題主要考查的是根據(jù)三視圖求表面積，體積，解答本題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知a＞b＞0，c＜0，下列不等關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)c＞bcC．loga（a﹣c）＞logb（b﹣c） D．＞參考答案：D【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a（b﹣c）＞b（a﹣c）以及a﹣c＞b﹣c＞0，從而求出答案．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜0，﹣c＞0，∴a﹣c＞b﹣c＞0，ac＜bc，故a（b﹣c）＞b（a﹣c），故＞，故選：D．8.曲線在點（0,1）處的切線方程為（

）A.x-y+1=0

B.2x-y+1=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+2=0參考答案：A9.函數(shù)(其中A>0,)的部分圖象如圖所示,為了得到的圖象,則只要將的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：A略10.若點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為A．1

B．

C．

D．參考答案：B曲線上的點P到直線的最短距離，就是與直線y＝x－2平行且與y＝x2－lnx相切的直線上的切點到直線y＝x－2的距離．過點P作y＝x－2的平行直線，且與曲線y＝x2－lnx相切，設(shè)P(x0，x－lnx0)，則k＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非空集合A、B滿足以下四個條件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=?；③A中的元素個數(shù)不是A中的元素；④B中的元素個數(shù)不是B中的元素．若集合A含有2個元素，則滿足條件的A有個．參考答案：5【考點】交集及其運算；并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】由題意可得集合A含有2個元素，則集合B中含有5個元素，然后結(jié)合A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；A∩B=?，求得滿足條件的集合A．【解答】解：∵集合A含有2個元素，則集合B中含有5個元素，∴2不在A中，5不在B中，則A={1，5}，B={2，3，4，6，7}；A={3，5}，B={1，2，4，6，7}；A={4，5}，B={1，2，3，6，7}；A={5，6}，B={1，2，3，4，7}；A={5，7}，B={1，2，3，4，6}．∴滿足條件的A有5個．故答案為：5．【點評】本題考查交集、并集及其運算，考查了學(xué)生理解問題的能力，是基礎(chǔ)題．12.已知，則_________參考答案：【知識點】三角函數(shù)的求值、化簡與證明C7【答案解析】

由已知得到=cos2，又因為則，則sin=，cos(2+)=coscos-sinsin=【思路點撥】根據(jù)已知條件確定cos2,再去求cos(2+)。13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為______．參考答案：20π【分析】由幾何體的直觀圖為三棱錐，其中的外接圓的圓心為，的外接圓的圓心為，的球心為，球的半徑為，且平面，平面，在和中，分別求得和，根據(jù)球的性質(zhì)，求得求得半徑，即可求解外接球的表面積。【詳解】由三視圖可推知，幾何體的直觀圖為三棱錐，如圖所示，其中的外接圓的圓心為，的外接圓的圓心為，的球心為，球的半徑為，且平面，平面.因為是頂角為的等腰三角形，所以的外接圓的直徑為，即，即，又由為邊長為的等邊三角形，所以，即，根據(jù)球的性質(zhì)，可得，所以外接球的表面積為.【點睛】本題主要考查了球的表面積的計算，以及三棱錐外接球的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及運算與求解能力，屬于中檔試題。14.如圖，設(shè)，且．當(dāng)時，定義平面坐標(biāo)系為–仿射坐標(biāo)系，在–仿射坐標(biāo)系中，任意一點的斜坐標(biāo)這樣定義：，分別為與軸、軸正向相同的單位向量，若，則記為，那么在以下的結(jié)論中，正確的序號有

．①設(shè)，則；②、，若，則；③、，若的夾角為，則；④、，若，則．參考答案：②、③試題分析：對于①，，，①錯誤；對于②，由，故②正確；對于③，，的夾角為，根據(jù)夾角公式得故即則；③正確對于④，∴④錯誤；所以正確的是②、③．考點：命題真假的判斷及應(yīng)用和向量坐標(biāo)運算.15.二項式的展開式中常數(shù)項為

。參考答案：1416.以F1（－1,0）、F2（1,0）為焦點，且經(jīng)過點M（1，－）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＿＿＿參考答案：17.已知，且，則向量與向量的夾角是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）如圖，在三棱柱中，底面，，，．分別為和的中點，為側(cè)棱上的動點．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若為線段的中點，求證：平面；（Ⅲ）試判斷直線與平面是否能夠垂直.若能垂直，求的值；若不能垂直，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）由已知，為中點，且，所以．又因為，且底面，所以底面．因為底面，所以，又，所以平面．又因為平面，所以平面平面．

……5分

（Ⅱ）取中點，連結(jié)，，，.由于，分別為，的中點，所以,且.則四邊形為平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.由于，分別為，的中點，所以.又，分別為，的中點，所以.則.又平面，平面，所以平面.由于,所以平面平面.由于平面，所以平面.

……………10分（III）假設(shè)與平面垂直，

由平面，則．設(shè)，．當(dāng)時，，所以∽，所以．由已知，所以，得．由于，因此直線與平面不能垂直．

…………14分19.若函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且，求的值.參考答案：（Ⅰ）由圖得，．…………………1分，解得，于是由T=，得．…………………3分∵，即，∴，k∈Z，即，k∈Z，又，所以，即．

…6分(Ⅱ)由已知，即，因為，所以，∴．

…………………8分∴=．

………12分20.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O與邊BC，AC另外的交點分別為D，E，且DF⊥AC于F．（Ⅰ）求證：DF是⊙O的切線；（Ⅱ）若CD=3，，求AB的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AD，OD．證明OD∥DF，通過OD是半徑，說明DF是⊙O的切線．（Ⅱ）連DE，說明△DCF≌△DEF，以及切割線定理得：DF2=FE?FA，求解AB=AC．【解答】解：（Ⅰ）連結(jié)AD，OD．則AD⊥BC，又AB=AC，∴D為BC的中點，而O為AB中點，∴OD∥AC又DF⊥AC，∴OD∥DF，而OD是半徑，∴DF是⊙O的切線．（Ⅱ）連DE，則∠CED=∠B=∠C，則△DCF≌△DEF，∴CF=FE，設(shè)CF=FE=x，則DF2=9﹣x2，由切割線定理得：DF2=FE?FA，即，解得：（舍），∴AB=AC=5．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點（I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(II)將函數(shù)f（x）圖象各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，然后向左平移個單位，得函數(shù)g（x）的圖象，若a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＋c＝4，且當(dāng)x＝B時，g（x）取得最大值，求b的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）．