山西省朔州市中牌中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市中牌中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，下列關(guān)系式中成立的為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知m、n、l是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列說法中不正確的是（）①m?α，l∩α=A，點A?m，則l與m不共面；②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m．A．① B．② C．③ D．④參考答案：D3.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos2=，則△ABC的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．等腰或直角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知等式的左邊，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，兩者相等，整理后得到a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷出此三角形為直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosA=，又根據(jù)余弦定理得：cosA=，∴=，∴b2+c2﹣a2=2b2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．故選D．4.設(shè)p：實數(shù)x，y滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：實數(shù)x，y滿足，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】畫出（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，和實數(shù)x，y滿足的區(qū)域根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．即可得答案．【解答】解：由題意：p：實數(shù)x，y滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8的區(qū)域q：實數(shù)x，y滿足的區(qū)域，如圖所示：從兩個區(qū)域圖不難看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立．∴p是q的必要不充分條件．故選B．5.設(shè)隨機變量，若，則(

)A．0.4

B．0.6

C.0.7

D．0.8參考答案：A6.已知在上是偶函數(shù)，且滿足，當時，，則（

）A.8 B.2 C. D.50參考答案：B【分析】利用函數(shù)的周期性以及函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】在R上是偶函數(shù)，且滿足，故周期為3當時，，則．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值，考查計算能力．7.雙曲線的漸近線方程為(

)．(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D8.在中，若，則自然數(shù)n的值是A．7

B．8 C．9

D．10參考答案：B略9.一個作直線運動的物體,其位移與時間的關(guān)系式是，則物體的初速度為

A．0

B．3

C．-2

D．參考答案：B略10.在100件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=4x2的準線方程為．參考答案：-考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：先把拋物線方程整理成標準方程，進而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準線方程．解答：解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準線方程是y=﹣故答案為：．點評：本題主要考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x

0

1

2

3y

1

3

5

7則y與x的線性回歸方程

．參考答案：y=2x+1

【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定出，，xiyi，4?，xi2，42的值，進而求出a與b的值，即可確定出y與x的線性回歸方程．【解答】解：∵=1.5，=4，xiyi=34，4?=24，xi2=14，42=9，∴b==2，a=4﹣2×1.5=1，則y與x的線性回歸方程為y=2x+1，故答案為：y=2x+1．13.若命題且，則為__________．參考答案：或且的否定為或，所以“且”的否定為“或”14.設(shè)f(x)=且

，則=

.參考答案：15.若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為____參考答案：略16.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值等于_________參考答案：4略17.過拋物線y=f（x）上一點A（1，0）的切線的傾斜角為45°則f′（1）=

．參考答案：1【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】確定點A即為切點，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在此點的切線的斜率，利用斜率與傾斜角的關(guān)系，從而來求出f′（1）．【解答】解：∵點A（1，0）滿足拋物線，∴點A即為切點．∵切線的傾斜角為45°，∴y′=f′（1）=tan45°=1．故答案為1．【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時考查了直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知雙曲線的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與該雙曲線相交于兩點，且中點坐標為，求的取值范圍。參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b為實數(shù)．(1)若f(x)在x＝1處取得的極值為2，求a，b的值；(2)若f(x)在區(qū)間[－1,2]上為減函數(shù)，且b＝9a，求a的取值范圍．參考答案：(1)由題設(shè)可知FF1Af′(1)＝0且f(1)＝2，即解得(2)∵當a≠0時，f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，∴f′(x)≤0對x∈[－1,2]恒成立，即3x2－6ax－9a≤0對x∈[－1,2]恒成立，∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即??a≥1.

略20.(12分)要制造一種機器零件，甲機床廢品率為，而乙機床廢品率為，而它們的生產(chǎn)是獨立的，從它們制造的產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件廢品的概率；（2）其中至多有一件廢品的概率.參考答案：(12分)解：設(shè)事件“從甲機床抽得的一件是廢品”；“從乙機床抽得的一件是廢品”.則21.（1）在的展開式中，若第項與第項系數(shù)相等，且等于多少？（2）的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則求展開式中二項式系數(shù)最大項。參考答案：解析：（1）由已知得（2）由已知得，而展開式中二項式系數(shù)最大項是。22.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an和Sn滿足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn﹣1=（an﹣1+1）2（n≥2），②①﹣②得4（Sn﹣Sn﹣1）=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴4an=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．化簡得