山西省忻州市第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若α、β的終邊關(guān)于y對(duì)稱，則下列等式正確的是(

)A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.cotα=cotβ參考答案：A2.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A．R

B．(－∞,0)∪(0,+∞)

C．[0,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：D由題意得，冪函數(shù)，所以定義域?yàn)?。故選D。

3.角的終邊過點(diǎn)P,則的值為 （）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.圖1是由圖2中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）參考答案：A5.數(shù)列的和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知平面向量，，且，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y=kx+b（k≥0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】考查臨界位置時(shí)對(duì)應(yīng)的b值，綜合可得結(jié)論．【解答】解：k=0時(shí)，y=b，，∴b=1﹣；k＞0時(shí)，如右上圖，令，得，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查確定直線的要素，點(diǎn)到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應(yīng)用，還考察運(yùn)算能力以及綜合分析能力，分類討論思想，屬于中檔題．9.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求F（x）的零點(diǎn)（2）若關(guān)于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）化簡(jiǎn)F（x）=2loga（x+1）+loga，由確定函數(shù)F（x）的定義域，從而在定義域內(nèi)確定方程F（x）=0的解即可．（2）y=x+1與y=在區(qū)間[0，1）上均為增函數(shù)，從而由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性，從而分類討論即可．【解答】解：（1）∵f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，∴F（x）=2f（x）+g（x）=2loga（x+1）+loga，由解得，函數(shù)F（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），令F（x）=0得，2loga（x+1）+loga=0，故2loga（x+1）=loga（1﹣x），故（x+1）2=1﹣x，故x2+3x=0，解得，x=0或x=﹣3，故F（x）的零點(diǎn)為0；（2）∵y=x+1與y=在區(qū)間[0，1）上均為增函數(shù)，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)F（x）=2f（x）+g（x）在區(qū)間[0，1）上是增函數(shù)，②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)F（x）=2f（x）+g（x）在區(qū)間[0，1）上是減函數(shù)；∴關(guān)于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在區(qū)間[0，1）最多有一解，∵關(guān)于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)F（x）在區(qū)間[0，1）上是增函數(shù)且F（0）=0，F(xiàn)（x）=+∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≥0，解得，m≤﹣1或m≥；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)F（x）在區(qū)間[0，1）上是減函數(shù)且F（0）=0，F(xiàn)（x）=﹣∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≤0，解得，﹣1≤m≤；綜上所述，當(dāng)a＞1時(shí)，m≤﹣1或m≥；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，﹣1≤m≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用．10.已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最大值為（）．A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】①畫可行域②為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍③畫直線，平移直線過時(shí)有最大值【解答】解：畫可行域如圖，為目標(biāo)函數(shù)，可看成是直線的縱截距四倍，畫直線，平移直線過點(diǎn)時(shí)有最大值，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a= ．參考答案：4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性表示出函數(shù)的最大值和最小值，利用條件建立等量關(guān)系，解對(duì)數(shù)方程即可．【解答】解：∵a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值分別為loga2a，logaa=1，它們的差為，∴，a=4，故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)最值及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于

．參考答案：49在等差數(shù)列中，.13.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是_____________參考答案：略14.（5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函數(shù)f（x）=?，其中x∈[0，]，則f（x）的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由已知將兩個(gè)向量進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，然后利用倍角公式等化簡(jiǎn)三角函數(shù)式微一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后由角度的范圍求最大值．解答： 由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx==sin（2x+）+，因?yàn)閤∈[0，]，所以（2x+）∈[]，所以f（x）的最大值為1+=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積公式，倍角公式以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求最值；屬于經(jīng)?？疾轭}型．15.若{an}是等差數(shù)列，a4=15，a9=55，則過點(diǎn)P（3，a3），Q（13，a8）的直線的斜率為_________．參考答案：416.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：試題分析：由題意得：1為的根，所以，從而考點(diǎn)：一元二次不等式解集與一元二次方程根的關(guān)系17.已知函數(shù)在[5，20]上具有單調(diào)性，實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求

實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：19.已知等比數(shù)列中，，公比，又恰為一個(gè)等差數(shù)列的第7項(xiàng)，第3項(xiàng)和第1項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列參考答案：略20.通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間：講授開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示學(xué)生的接受能力越強(qiáng)），x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：min），可有以下公式：f（x）=（1）講課開始后5min和講課開始后20min比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)多久？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解13min，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到55，那么老師能否在學(xué)生達(dá)到所需狀態(tài)下講授完這道題目？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47，即可得出；（2）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，可得f（x）在0＜x≤10時(shí)單調(diào)遞增，最大值為f（10）=59．當(dāng)10＜x≤16時(shí)，f（x）=59；當(dāng)x＞16時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且f（x）＜59．即可得出；（3）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；當(dāng)x＞16時(shí)，令f（x）=55，解得x=17，即可得到學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力55的狀態(tài)的時(shí)間，進(jìn)而判斷出老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題．【解答】解：（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47＜53.5，因此開講5分鐘比開講20分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力強(qiáng)一些．（2）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f（x）=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，f（x）在0＜x≤10時(shí)單調(diào)遞增，最大值為f（10）=﹣0.1×（10﹣13）2+59.9=59．當(dāng)10＜x≤16時(shí)，f（x）=59；當(dāng)x＞16時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且f（x）＜59．因此開講10分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)（為59），能維持6分鐘．（3）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；當(dāng)x＞16時(shí)，令f（x）=55，解得x=17，可得學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力55的狀態(tài)的時(shí)間=17﹣6=11＜13，因此老師不能及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題．21.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)φ的值；(2)若f(x)的圖象過點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)(2)略22.函數(shù)f（x）=6cos2+sinωx﹣3（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）變形可得f（x）=2sin（ωx+），由又由三角形的知識(shí)和周期公式可得ω=，由振幅的意義可得值域；（2）由已知和（1）的解析式可得sin（x0+）=，進(jìn)而由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos（x0+）=，代入f（x0+1）=2sin（x0++）=