山西省朔州市劉家口中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析_第1頁
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山西省朔州市劉家口中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10、15、…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1、4、9、16、25、…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從如圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和,下列等式中,符合這一規(guī)律的是()A.16=3+13 B.25=9+16 C.36=10+26 D.49=21+28參考答案:D【考點】F1:歸納推理.【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…,根據(jù)題目已知條件:從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.可得出最后結果.【解答】解:這些三角形數(shù)的規(guī)律是1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,且正方形數(shù)是這串數(shù)中相鄰兩數(shù)之和,很容易看到:恰有21+28=49.故選D.2.以下關于空間幾何體特征性質(zhì)的描述,正確的是(

)A.以直角三角形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐

B.有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱

C.有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐

D.兩底面互相平行,其余各面都是梯形,側棱延長線交于一點的幾何體是棱臺參考答案:D以直角三角形的一個直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐,可得A錯誤.有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形的幾何體可能是棱臺,不一定是棱柱,故B錯誤.有一個面是多邊形,其余各面都是有公共頂點三角形的幾何體叫棱錐,故C錯誤.根據(jù)棱臺的定義,可得D正確.本題選擇D選項.3.下列四種說法中,錯誤的個數(shù)是

)①A={0,1}的子集有3個;②“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真;③“命題p

q為真”是“命題pq為真”的必要不充分條件;④命題“∈R,均有≥0”的否定是:“∈R,使得x2—3x-2≤0”

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案:D4.等比數(shù)列前項和為54,前項和為60,則前項和為(

)A. B. C. D.參考答案:D略5.已知,下列值:,,||的大小關系為

A.||≥≥

B.≥||≥C.=||=

D.=||≥參考答案:B略6.已知命題所有有理數(shù)都是實數(shù),命題正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù),則下列命題中為真命題的是(

)A. B. C. D.參考答案:D7.已知復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱,(i為虛數(shù)單位),則(

)A. B. C. D.參考答案:A【分析】由題意,求得,則,再根據(jù)復數(shù)的除法運算,即可求解.【詳解】由題意,復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關于實軸對稱,,則,則根據(jù)復數(shù)的運算,得.故選A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的表示,以及復數(shù)的除法運算,其中解答中熟記復數(shù)的運算法則,準確運算是解答的關鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎題.8.定義在上的函數(shù),已知是它的導函數(shù),且恒有成立,則有(

)A. B. C. D.參考答案:C令,則其導數(shù),又由,且有,所以,即函數(shù)為減函數(shù),又由,則有,即,化簡可得,故選C.【方法點睛】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結論,構造輔助函數(shù)是高中數(shù)學中一種常用的方法,解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類問題,設法建立起目標函數(shù),并確定變量的限制條件,通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題,??墒箚栴}變得明了,準確構造出符合題意的函數(shù)是解題的關鍵;解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數(shù),構造函數(shù)時往往從兩方面著手:①根據(jù)導函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”;②若是選擇題,可根據(jù)選項的共性歸納構造恰當?shù)暮瘮?shù).9.設點P是函數(shù)圖象上任意一點,點Q坐標為,當取得最小值時圓上至多有2個點到直線的距離為1,則實數(shù)r的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案:C10.關于直線a,b,c以及平面M,N,給出下面命題:

①若a//M,b//M,則a//b

②若a//M,b⊥M,則b⊥a

③若aM,bM,且c⊥a,c⊥b,則c⊥M

④若a⊥M,a//N,則M⊥N,其中正確命題的個數(shù)為

)A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位),則=___________參考答案:

12.是定義在(0,+∞)上的非負可導函數(shù),且滿足,對任意正數(shù)m,n,若,則與的大小關系是______(請用,或)參考答案:解:∵f(x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函數(shù)且滿足xf′(x)≤f(x),∴f′(x)≤f(x)/x≤0∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減或常函數(shù)∵n<m∴f(m)≥f(n)∴mf(n)≤nf(m)13.函數(shù)y=8x2-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是____▲____.參考答案:略14.已知向量在基底{}下的坐標為(2,1,-1),則在基底{}下的坐標為

參考答案:15.曲線在點處的切線方程為★★★★★★.參考答案:略16.設ΔABC的三邊長分別為,ΔABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r=;類比這個結論可知:四面體P-ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4,內(nèi)切球的半徑為R,四面體P-ABC的體積為V,則R=

.參考答案:略17.過橢圓+=1內(nèi)一點M(2,1)引一條弦,使得弦被M點平分,則此弦所在的直線方程為

.參考答案:x+2y﹣4=0【考點】直線與圓錐曲線的關系.【分析】設A(x1,y1),B(x2,y2),由題意可得,兩式相減,結合中點坐標公式可求直線的斜率,進而可求直線方程【解答】解:設直線與橢圓交于點A,B,設A(x1,y1),B(x2,y2)由題意可得,兩式相減可得由中點坐標公式可得,,==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣(x﹣2)即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=0三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(14分)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,一條準線l:x=2.(1)求橢圓C的方程;(2)設O為坐標原點,M是l上的點,F(xiàn)為橢圓C的右焦點,過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P,Q兩點.①若PQ=,求圓D的方程;②若M是l上的動點,求證:點P在定圓上,并求該定圓的方程.參考答案:(1)由題意可知:,∴a=,c=1,b2=a2﹣c2=1,∴橢圓C的方程為:(2)①由(1)知:F(1,0),設M(2,t),則圓D的方程:,直線PQ的方程:2x+ty﹣2=0,∴,∴∴t2=4,t=±2∴圓D的方程:(x﹣1)2+(y﹣1)2=2或(x﹣1)2+(y+1)2=2②證明:設P(x1,y1),由①知:,即:消去t得:=2∴點P在定圓x2+y2=2上.19.在直角坐標系xOy中,傾斜角為的直線l經(jīng)過坐標原點O,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為.(1)求l與C1的極坐標方程;(2)設l與C1的交點為O、A,l與的交點為O、B,且,求值.參考答案:(1)的極坐標方程為.C1的極坐標方程為.(2)【分析】(1)傾斜角為的直線經(jīng)過坐標原點,可以直接寫出;利用,把曲線的參數(shù)方程化為普通方程,然后再利用,把普通方程化成極坐標方程;(2)設,,則,,已知,所以有,運用二角差的正弦公式,可以得到,根據(jù)傾斜角的范圍,可以求出值.【詳解】解:(1)因為經(jīng)過坐標原點,傾斜角為,故的極坐標方程為.的普通方程為,可得的極坐標方程為.(2)設,,則,.所以.由題設,因為,所以.【點睛】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標方程.重點考查了極坐標下求兩點的距離.20.(本題10分).已知:方程有兩個不等的負實根;:方程無實根,若或為真,且為假,求m的取值范圍.參考答案:解:真則

真則

……6分因一真一假,所以或所以………10分21.一盒有10張獎券,其中2張是有獎的,先由甲后由乙各抽一張,求:(1)甲中獎的概率。(2)甲、乙都中獎的概率。(3)甲、乙至少有一個中獎的概率。參考答案:(理)解:設“甲中獎”為事件A;

“甲、乙都中獎”為事件B;“甲、乙至少有一人中獎”為事件C則(1)(2)(3)……….12分(文)解:設“方程有實根”為事件A當時因為方程有實根,則即基本事件一共有其中a表示第一個數(shù),b表示第二個數(shù)。事件A包含9個基本事件,

事件A的概率為

略22.已知函數(shù)f()=﹣x3+x2﹣m(0<m<20).(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性;(2)若曲線y=f(x)僅在兩個不同的點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))處的切線都經(jīng)過點(2,lg),其中a≥1,求m的取值范圍.參考答案:【考點】6H:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程;6B:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)求得f(x)=﹣x3+mx2﹣m,求出導數(shù),討論當≥6即9≤m<20時,當2<<6,即為3<m<9時,當≤2,即0<m≤3時,可得f(x)的單調(diào)性;(2)求出f(x)的導數(shù),可得A,B處的切線方程,代入點(2,﹣lga),可得x1,x2為方程﹣lga﹣(﹣x3+mx2﹣m)=(﹣3x2+2mx)(2﹣x)的兩個不等實根,化簡整理可得,2x3﹣(m+6)x2+4mx﹣m+lga=0,令g(x)=2x3﹣(m+6)x2+4mx﹣m+lga,求出導數(shù)和極值點,由題意可得g(x)必有一個極值為0,對m討論,結合a≥1,解不等式即可得到所求m的范圍.【解答】解:(1)函數(shù)f()=﹣x3+x2﹣m,可得f(x)=﹣x3+mx2﹣m,f′(x)=﹣3x2+2mx=﹣x(3x﹣2m),當≥6即9≤m<20時,函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)遞增;當2<<6,即為3<m<9時,f(x)在遞減;當≤2,即0<m≤3時,函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)遞減;(2)f′(x)=﹣3x2+2mx,可得A處的切線方程:y﹣(﹣x13+mx12﹣m)=(﹣3x12+2mx)(x﹣x1),同理可得B處的切線方程:y﹣(﹣x23+mx22﹣m)=(﹣3x22+2mx)(x﹣x2),代入點(2,﹣lga),可得x1,x2為方程﹣lga﹣(﹣x3+mx2﹣m)=(﹣3x2+2mx)(2﹣x)的兩個不等實根,化簡整理可得,2x3﹣(m+6)x2+4mx﹣m+lga=0,令g(x)=2x3﹣(m+6)x2+4mx﹣m+lga,g′(x)=6x2﹣2(m+6)x+4m=2(3x﹣m)(x﹣2),由0<m<20,可得g′(x)=0,可得x=2或x=.g(2)=3m﹣8+lga,g()=﹣m3+m2﹣m+lga,由題意可得g(x)必有一個極值為0,(Ⅰ)若m<2,即0<m<6,由g(2)=0,g()>0,可得lga=8﹣3m≥0,即m≤,則g()=﹣m3+m2﹣m+8﹣3m=﹣(m﹣6)3>0成立,即有0<m≤;①由g(2)<0,g()=0,可得lga+3m﹣8<0,﹣m3+m

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