谷用帶電粒子在磁場(chǎng)中放入運(yùn)動(dòng)專題

帶電粒子磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在無界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)描述

1.怎么確定它的空間位置？帶電粒子如果垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用，并且在磁場(chǎng)力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力（洛侖茲力）提供向心力，根據(jù)左手定則可以判定粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的空間位置。①圓心必在洛侖茲力所在的直線上，兩個(gè)位置洛侖茲力方向的交點(diǎn)即為圓心位置。2.怎么找圓心的位置？②速度方向的垂線一定經(jīng)過圓心，則任意兩條速度垂線的交點(diǎn)既為圓心。3.怎么求圓運(yùn)動(dòng)的軌道半徑？

①物理方法：由qvB=mv2/R得R=mv/qB

②幾何方法：利用三角知識(shí)和圓的知識(shí)求解

2、確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

(1)求周期：(2)確定圓心角：②幾何方法：圓心角φ等于弦切角β的二倍①物理方法：圓心角φ等于運(yùn)動(dòng)速度的偏向角θ③計(jì)算運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=（φ/2π）T

注意：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，與粒子的速度無關(guān)。內(nèi)容介紹由于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題能夠考查學(xué)生的空間想象力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力,以及綜合分析粒子受力、運(yùn)動(dòng)情況的能力。所以帶電粒子在磁場(chǎng)中（特別是在有界磁場(chǎng)區(qū)和復(fù)合場(chǎng)中）的運(yùn)動(dòng)是高考中的一大熱點(diǎn)，每年高考必考。那么，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析，就顯得非常重要。故將帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)做為一個(gè)專題練習(xí)進(jìn)行教學(xué)。課時(shí)：2-3課時(shí)二、在有界磁場(chǎng)中帶電粒子圓運(yùn)動(dòng)有關(guān)問題的討論

例題1一個(gè)負(fù)粒子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中(如圖1).磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直,并垂直于圖1中紙面向里.求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離.OBSV1.在半無界磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)解：經(jīng)過分析可知，OS的距離即為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑。即練習(xí)(全國(guó)高考）如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度V0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為θ，若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求粒子運(yùn)動(dòng)的半徑和運(yùn)動(dòng)時(shí)間。xyo解：如圖所示作輔助線，由幾何知識(shí)可得：故運(yùn)動(dòng)半徑為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為二.在條形磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)例題一質(zhì)子以某一速度垂直射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與入射方向的夾角為θ,試求帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑R。d解：如圖所示作輔助線，由幾何知識(shí)可得故練習(xí)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，為使粒子能夠打在極板上，則粒子的速度應(yīng)滿足什么關(guān)系？LaboRR-L/2L解：經(jīng)分析得，粒子打在b點(diǎn)時(shí)有最大速度vmax，打在a點(diǎn)時(shí)有最小速度vmin。當(dāng)粒子打在b點(diǎn)時(shí)，設(shè)對(duì)應(yīng)的半徑為R如圖所示作輔助線。則由幾何知識(shí)可得：解得：所以最大速度vmax為當(dāng)粒子打在a點(diǎn)時(shí)，設(shè)對(duì)應(yīng)的半徑為r則由幾何知識(shí)可得

所以最小速度為故粒子的速度應(yīng)滿足解答有關(guān)運(yùn)動(dòng)電荷在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，我們可以將有界磁場(chǎng)視為無界磁場(chǎng)讓粒子能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。確定粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，作好輔助線，充分利用圓的有關(guān)特性和公式定理、圓的對(duì)稱性等幾何知識(shí)是解題關(guān)鍵，如弦切角等于圓心角的一半、速度的偏轉(zhuǎn)角等于圓心角。粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與速度方向的偏轉(zhuǎn)角成正比。解題思路歸納三.在圓形磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)例題如圖所示，紙面內(nèi)存在著一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、帶電量為q的負(fù)粒子從A點(diǎn)正對(duì)著圓心O以速度v垂直磁場(chǎng)射入，已知當(dāng)粒子射出磁場(chǎng)時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)了θ。求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r。（不計(jì)重力）ORAORAO1解：如圖所示做輔助線，連接兩圓圓心因?yàn)樗俣确较蚱D(zhuǎn)了θ所以圓O1中的圓心角為θ在OAO1中由幾何知識(shí)可得：特點(diǎn)：當(dāng)速度沿著半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，粒子一定沿著半徑方向射出。進(jìn)入磁場(chǎng)的速度越大，速度偏轉(zhuǎn)方向偏轉(zhuǎn)越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短。四.在中空磁場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)例題如圖所示，在無限寬的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形無磁場(chǎng)區(qū)域。在正方形的四條邊上分布著八個(gè)小孔。每個(gè)小孔到各自最近頂點(diǎn)的距離都為L(zhǎng)/3。一質(zhì)量為m、帶電量為q的正粒子垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)從孔A射入磁場(chǎng)，試問粒子再次回到A點(diǎn)的時(shí)間。A解：經(jīng)分析粒子運(yùn)動(dòng)過程可知，粒子經(jīng)過四次圓周運(yùn)動(dòng)四次勻速直線運(yùn)動(dòng)后回到出發(fā)點(diǎn)。每次圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為四分之三個(gè)周期，即每次勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為所以粒子經(jīng)歷的時(shí)間為又因?yàn)樗跃毩?xí)如圖所示，在坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)，在x軸的下方存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.20T、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)y=0.5cm的上方空間存在著同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量M=1.67x10-27kg、電量q=1.6x10-19C的質(zhì)子，從原點(diǎn)O以v0=5.0x105m/s的速度與x軸30°角斜向上垂直磁場(chǎng)射出，經(jīng)過上方和下方磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)作用后正好以相同的速度經(jīng)過x軸上的某點(diǎn)A,求：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。（2）A的坐標(biāo)。xyOy=5.0cmyoxACD解：如圖所示作輔助線。（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為（2）由幾何知識(shí)可得：OCA是等腰三角形所以其中故即A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，)五.在反向磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)例題在xoy平面內(nèi)有兩個(gè)方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y軸左邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，右邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B。一質(zhì)量為m、電量為q的電子以速度v與x軸正方向成60°斜向上的從原點(diǎn)射出。試求電子每運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期在y軸上前進(jìn)的距離。OxyOx