化工原理課件第1章：流體流動(dòng)課件

第一章流體流動(dòng)1.1概述

流體流動(dòng)是各單元操作的基礎(chǔ)?；どa(chǎn)中主要應(yīng)用流體流動(dòng)基本原理及其流動(dòng)規(guī)律的方面有：①流體流動(dòng)阻力及流速、流量測量②流動(dòng)對傳熱、傳質(zhì)及化學(xué)反應(yīng)的影響③流體的混合

流程分析：流體在泵（或鼓風(fēng)機(jī)）、流量計(jì)以及管道中流動(dòng)等，是流體動(dòng)力學(xué)問題。流體在壓差計(jì)，水封箱中的水處于靜止?fàn)顟B(tài)，則是流體靜力學(xué)問題。為了確定流體輸送管路的直徑，計(jì)算流動(dòng)過程產(chǎn)生的阻力和輸送流體所需的動(dòng)力。選擇輸送設(shè)備的類型和型號，以及測定流體的流量和壓強(qiáng)等。

流體流動(dòng)將影響過程系統(tǒng)中的傳熱、傳質(zhì)過程等，是其他單元操作的主要基礎(chǔ)。

1.1.1流體流動(dòng)的考察方法1.連續(xù)性假定連續(xù)性假定對絕大多數(shù)情況是適合的，但高真空下的氣體除外。目的：可用微積分和連續(xù)函數(shù)來描述流體的各種參數(shù)。連續(xù)性假定——流體是由無數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成，彼此間沒有間隙，完全充滿所占空間的連續(xù)介質(zhì)。1.1.1流體流動(dòng)的考察方法2.運(yùn)動(dòng)的描述方法歐拉法描述各有關(guān)參數(shù)在空間各點(diǎn)的分布情況和隨時(shí)間的變化。該固定空間稱為控制體。在控制體的控制面上有力的作用和能量、質(zhì)量交換。1.1.1流體流動(dòng)的考察方法拉格朗日法——選定流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤觀察描述運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

（微觀考察方法）歐拉法——固定空間位置，考察經(jīng)過此地的流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

（宏觀考察方法）3.流線與軌線由于同一點(diǎn)在指定某一時(shí)刻只有一個(gè)速度（矢量），所以各流線不會(huì)相交。1.1.1流體流動(dòng)的考察方法軌線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻所占空間位置的連線。流線是同一瞬時(shí)不同流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向連線。1.1.2流體流動(dòng)中的作用力在流體中任取一微元體積作為研究對象，它受到的力有質(zhì)量力和表面力兩類。1.質(zhì)量力——施加于流體所有質(zhì)點(diǎn)上，且與質(zhì)量成正比的力。對于均質(zhì)流體質(zhì)量力與流體的體積成正比，因此也稱為體積力。例如：流體在重力場中所受到的重力、在離心力場中所受到的離心力、帶電流體受到的靜電力、電流通過流體產(chǎn)生的電磁力等都是體積力。在化學(xué)工程中，通常只考慮重力。其數(shù)值也就分別等于自由落體加速度g在x、y、z軸上的分量，則：xzy1.1.2流體流動(dòng)中的作用力若設(shè)作用在質(zhì)量為m的流體上的重力為F，則單位質(zhì)量的質(zhì)量力為F/m，從物理學(xué)可知其數(shù)值就等于自由落體加速度g，若用分別表示單位質(zhì)量的質(zhì)量力在x、y、z軸上的分量，則：2.表面力——與流體微元接觸的外界（器壁、或指定的流體微元周圍的其他流體）施加于該流體微元之力。表面力與作用的表面積成正比，單位面積上的表面力稱之為應(yīng)力。

通?？梢詫⒈砻媪Ψ纸鉃榉ㄏ蚍至εc切向分力，如圖所示。單位面積上的法向力又稱之為壓強(qiáng)。

單位面積上的切向力稱之為剪切應(yīng)力靜止流體：表觀為靜壓力運(yùn)動(dòng)流體：壓力和粘性力1.1.2流體流動(dòng)中的作用力1.2流體靜力學(xué)基本方程式1.2.1流體的密度1.氣體的密度壓強(qiáng)不太高，溫度不太低時(shí)，可按理想氣體處理。但氣體密度隨P、T而變，因而須標(biāo)明其狀態(tài)。若手冊中查出P’,T’下的ρ’操作狀態(tài)P,T的ρ，則某狀態(tài)下理想氣體的密度：或p:[Pa]—?dú)怏w的絕對壓強(qiáng)p0:[Pa]—?dú)怏w的絕對壓強(qiáng)（標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下）T:[K]—?dú)怏w的絕對溫度本節(jié)討論流體在重力和壓力作用下的平衡規(guī)律2.液體的密度壓力的變化對其密度的影響很小，可以忽略不計(jì)，故通?？梢曇后w為不可壓縮流體。但T影響較大，一般查手冊可得。3.混合物的密度①氣體混合物的密度以1m3混合氣體為基準(zhǔn)，各組分混合后其質(zhì)量不變，則同樣，也可由下式求得：②液體混合物的密度以1kg液體混合物為基準(zhǔn)，各組分混合后其體積不變，則1.2.1流體的密度1.2.2靜止流體的壓強(qiáng)分布流動(dòng)的流體的靜壓強(qiáng)垂直于流動(dòng)方向1.靜壓強(qiáng)的特性1.2.3流體靜力學(xué)基本方程式1.取控制體作力衡算2.結(jié)合本過程解微分方程2.靜力學(xué)方程應(yīng)用條件3.流體的總勢能絕對壓強(qiáng)：以絕對零壓為基準(zhǔn)，是流體的真實(shí)壓強(qiáng)表壓強(qiáng)：以大氣壓為基準(zhǔn)真空度：負(fù)的表壓強(qiáng)表壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng)大氣壓線絕對零壓線絕對壓強(qiáng)真空度1.2.4壓強(qiáng)的表示方法1atm=1.033kgf/cm2=760mmHg=10.33mH2O=1.0133×105

N/m2

1kgf/cm2=735.6mmHg=10mH2O=9.807×104

N/m2

換算關(guān)系：單位表示：SI制 ：N/m2[Pa]制外單位： 物理大氣壓，atm 工程大氣壓，at(kgf/cm2) mmHg柱，mH2O柱1.2.4壓強(qiáng)的表示方法1.2.5靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用1.U形管壓差計(jì)可測量流體中某點(diǎn)的壓力亦可測量兩點(diǎn)之間的壓力差

在正U形管中要求指示劑密度大于工作介質(zhì)密度在倒U形管中，則反之（通常用空氣）。傾斜液柱壓差計(jì)

傾斜液柱壓差計(jì)又稱斜管壓差計(jì)，被測系統(tǒng)壓力差很小時(shí)使用。

1.2.5靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用1.2.5靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用3.液封

如圖，為了控制器內(nèi)氣體壓力不超過給定的數(shù)值，常常使用安全液封裝置（或稱水封裝置）。其目的是確保設(shè)備的安全，若氣體壓力超過給定值，氣體則從液封裝置排出。液封還可達(dá)到防止氣體泄漏的目的，而且它的密封效果極佳，甚至比閥門還要嚴(yán)密。例如煤氣柜通常用水來封住，以防止煤氣泄漏，如圖所示。4.微差壓差計(jì)其特點(diǎn)為：①張室及U形管內(nèi)裝有互不相溶的兩種指示液A和C，為了將讀數(shù)放大，應(yīng)盡可能使兩種指示液的密度相接近。②兩U形管兩端頂部裝兩擴(kuò)大室，亦稱“水庫”，其直徑比管徑大10倍以上。這樣可忽略擴(kuò)大室中的液面變化?？傻孟率剑?.2.5靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用1.3流體動(dòng)力學(xué)1.流速與流率①流速——即流體流動(dòng)的速度。對于任意流動(dòng)狀態(tài)速度為一空間向量，以u表示。（ux，uy、uz）在流動(dòng)截面上各點(diǎn)的流速稱為點(diǎn)流速。一般，各點(diǎn)流速不相等，在同一截面上的點(diǎn)流速的變化規(guī)律稱為速度分布1.3.1流體流動(dòng)的基本概念②流率單位時(shí)間內(nèi)流體通過流動(dòng)截面的量。以流體的體積計(jì)量的稱為體積流率（流量）以質(zhì)量計(jì)量稱為質(zhì)量流率二者關(guān)系：1.3.1流體流動(dòng)的基本概念2.穩(wěn)態(tài)流動(dòng)與不穩(wěn)態(tài)流動(dòng)流體流動(dòng)和熱量、質(zhì)量傳遞過程中，流體質(zhì)點(diǎn)的所有物理量都可能是空間坐標(biāo)（x、y、z）和時(shí)間t的函數(shù)。但實(shí)際過程中，物理量不一定都隨時(shí)間變化，故有穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)過程之分。當(dāng)流體流過任一截面時(shí)，流速、流率和壓力等其他有關(guān)的物理量不隨時(shí)間而變化，稱為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)或定常流動(dòng)。流體流動(dòng)時(shí)，任一截面處的有關(guān)物理量中只要有一個(gè)隨時(shí)間而變化，則稱為不穩(wěn)態(tài)流動(dòng)或不定常流動(dòng)。1.3.1流體流動(dòng)的基本概念3.粘性定律和粘度流體具有粘性，表現(xiàn)在流體流動(dòng)時(shí)，由于粘性作用，流體層之間會(huì)產(chǎn)生剪應(yīng)力；而且當(dāng)流體與固體壁面接觸時(shí)，它會(huì)附著于壁面上不滑脫。流體運(yùn)動(dòng)時(shí)的粘性作用，可用牛頓粘性定律描述。流體在圓管內(nèi)分層流動(dòng)示意圖1.3.1流體流動(dòng)的基本概念①牛頓粘性定律牛頓粘性定律表明，流體的剪應(yīng)力與法向速度梯隊(duì)成正比，和法向壓力無關(guān)。滿足牛頓粘性定律的流體(μ為常數(shù)的流體)稱為牛頓型流體。流動(dòng)中的流體，相鄰兩流體間的相互作用稱為流體間的內(nèi)摩擦力F(剪力）。此力的方向平行于表面。 單位面積上所受的剪力稱為剪應(yīng)力τ即τ=F/A[N/m2]1.3.1流體流動(dòng)的基本概念②粘度——流體流動(dòng)的特征粘性系數(shù)或粘度是流體的一種物性。表示單位接觸表面積上法向速度梯隊(duì)為1時(shí)，由于流體粘性所引起的內(nèi)摩擦力或剪應(yīng)力的大小。1.3.1流體流動(dòng)的基本概念換算如下：1厘泊（cP）＝10－2泊（P）＝10－3N·s/m2＝10－3Pa·s

運(yùn)動(dòng)粘度：

單位：SI制C.G.S制1.3.1流體流動(dòng)的基本概念溫度對粘度的影響：氣體的粘度比液體的粘度大約小兩個(gè)數(shù)量級。壓力對粘度的影響一般可以忽略不計(jì)混合物的粘度對于不締合混合液體：對于低壓混合氣體：1.3.1流體流動(dòng)的基本概念4.粘性流體與理想流體自然界中的流體都具有粘性，具有粘性的流體統(tǒng)稱為粘性流體或?qū)嶋H流體。完全沒有粘性即μ＝0的流體稱為理想流體。理想流體實(shí)際上不存在，但引入理想流體的概念在研究實(shí)際流體流動(dòng)時(shí)很重要。因?yàn)檎承缘拇嬖诮o流體流動(dòng)的數(shù)學(xué)描述和處理帶來很大困難，因此對于粘度較小的流體如水和空氣等，在某些情況下可首先將其視為理想流體。但當(dāng)粘性對流動(dòng)起主導(dǎo)作用時(shí)，則實(shí)際流體不能按理想流體處理。5.非牛頓型流體

μ不為常數(shù)的流體稱為非牛頓型流體。討論非牛頓型流體時(shí)常取剪應(yīng)力和法向速度梯度之比為表觀粘度。1.3.1流體流動(dòng)的基本概念類型典型舉例特點(diǎn)牛頓型流體氣體、水、大多數(shù)液體剪應(yīng)力正比于法向速度梯度非牛頓型流體塑性流體油墨、泥漿剪應(yīng)力超過某臨界值后才能流動(dòng)，剪應(yīng)力正比于法向速度梯度假塑性流體高分子溶液、油漆表觀粘度隨速度梯度的增大而降低漲塑性流體高固體含量的懸浮液表觀粘度隨速度梯度的增大而增加表1牛頓型流體與非牛頓型流體特性1.3.2連續(xù)性方程式對于一個(gè)穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)任意位置上均無物料累積，所有物料衡算關(guān)系可以寫為：流入體系的質(zhì)量流量＝流出體系的質(zhì)量流量u1u2推廣到管路系統(tǒng)中的任意截面，則有：（1-1）若流體不可壓縮，ρ為常數(shù)，則上式化為（1-2）（1-1）和（1-2）稱為一維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的連續(xù)性方程式。對于圓形管道，不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的連續(xù)性方程可寫為：1.3.2連續(xù)性方程式1.3.3機(jī)械能守恒1.假設(shè)流體為理想流體，沿軌線取微元作受力分析：整理得：同理有：等式兩邊乘以dx、dy、dz，得：按照速度的定義，有：……代入上式，得：三式相加，得：1.3.3機(jī)械能守恒積分（ρ、g為常數(shù)），得：此即沿軌線的柏努利方程1.3.3機(jī)械能守恒1.3.3機(jī)械能守恒2.理想流體管流的機(jī)械能守恒管流：流體充滿圓管內(nèi)空間且沿管軸向流動(dòng)均勻管流，即流線平行，則截面為平面。流線p+dppdzn直接應(yīng)用：1.3.3機(jī)械能守恒3.實(shí)際流體管流的機(jī)械能衡算實(shí)際流體在應(yīng)用柏努利方程時(shí)要有一些修正：①理想流體→粘性流體引入阻力損失hf②流體輸送機(jī)械→外加功引入he由此得到擴(kuò)展的柏努利方程式：生產(chǎn)中常見的管流情況下（湍流）

α≈1生產(chǎn)中少數(shù)管流情況下（層流）

α＝2此時(shí)，動(dòng)能項(xiàng)的值很小，一般允許均以表示截面上單位質(zhì)量流體的平均動(dòng)能。通常位能及壓強(qiáng)能均取管流軸心線上的值。1.3.3機(jī)械能守恒(1)

gz、u2/2、p/ρ與he、hf

的區(qū)別；

有效功率：Ne=he·qm=he·qVρ軸功率：N=Ne/η

(2)對不穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的任一瞬間，柏努利方程式亦成立。(3)當(dāng)體系無外功，且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則變?yōu)椋?/p>

gz1+p1/ρ=gz2+p2/ρ

4.柏努利方程式的討論(4)對于可壓縮流體的流動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)仍適用，但流體密度應(yīng)以兩截面的平均密度代替。(5)對于實(shí)際流體，he=0時(shí)∴p1＞p2流動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.(6)柏努利方程式的三種形式：以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)：以單位重量流體為基準(zhǔn)：以單位體積流體為基準(zhǔn)：5.柏努利方程式的幾何意義6.應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意：1.3.4柏努利方程的應(yīng)用解釋虹吸現(xiàn)象——水為何會(huì)自動(dòng)流出？欲提高管子出口的流速，采取的措施？比較1-1，2-2，3-3截面壓力的大??？

3-3截面的極限壓力？出口的極限速度？思考：恒速器的原理？（3）確定管道中流體的流量已知：R=20mm，hf=(單位，m），ρ＝解：解題思路：1-2間列柏努利方程d1=600mm求qV＝？U形壓差計(jì)方程

u1→qv課本：P21-22⑴重力射流⑵壓力射流用U型管壓差計(jì)測定穩(wěn)定流動(dòng)的均勻管道上A、B兩點(diǎn)的壓差，讀數(shù)R代表的真實(shí)意義？取截面A-A和B-B，列柏努利方程：(a)式表明，壓差計(jì)的讀數(shù)R直接反映的不是兩測壓點(diǎn)之間的靜壓差，而是兩處位能與靜壓能總和之差，即虛擬壓差。只有當(dāng)管路處于水平狀態(tài)時(shí)，才能直接測得兩測壓點(diǎn)之間的壓差。比較(a)、(b)式，對于均勻管路，不論兩測壓口是否處于等高面，壓差計(jì)的讀數(shù)R均反映出兩測壓點(diǎn)之間由于摩擦力所造成的能量損失。（4）管道內(nèi)流體的壓力及壓差計(jì)指示D=80mm,d=40mm,

qv=13.57m3/h,兩測壓點(diǎn)所在截面之間的摩擦損失為260mm水柱，求R＝？取截面1-1，2-2：z1=z2=0（5）確定管道中流體的流量已知：R=40mm，hf=2.5(單位，m），解：解題思路：1-2間列柏努利方程d1=600mm求qv＝？U形壓差計(jì)方程

u1→qv1-1,2-2間列柏努利方程，得：由U形管壓差計(jì)計(jì)算式，得：（6）功率的計(jì)算儲(chǔ)液池水面維持恒定，輸水管徑為φ76×3mm,噴咀處的壓力為6.15×104Pa（表壓），＝34.5kg/h，水流經(jīng)所有管路（不包括噴頭）的總阻力為160/kg，試求：泵的有效功率和軸功率。

以1-1為基準(zhǔn)水平面，在1一1與2-2兩截面間列柏努利方程：

1.畫示意圖，標(biāo)明方向，選取合適的截面。2.選取截面，應(yīng)注意：（a）連續(xù)流、滿流（b）截面應(yīng)與流向垂直（c）截面上的已知量盡可能多或易求。大截面，u＝0（d）兩截面上的z、u、p應(yīng)與截面間hf

相對應(yīng)。3.單位一致，截面上的壓強(qiáng)表示方法應(yīng)一致（絕壓或表壓）。1.3.5柏努利方程的應(yīng)用要點(diǎn)1.4.1流動(dòng)形態(tài)1.雷諾實(shí)驗(yàn)1.4流體流動(dòng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)3.流型的判據(jù)——雷諾數(shù)2.兩種流型——層流(laminarflow)湍流(turbulentflow)1.4.2湍流的基本特征1.層流時(shí)的速度分布1.4.3流體在圓管內(nèi)的速度分布則外表面所受剪應(yīng)力：把（2）代入（1）得：積分：2.湍流時(shí)的速度分布實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果：3.平均速度和動(dòng)能校正系數(shù)α①層流的u和α②湍流的u和α平板上邊界層的形成1.邊界層（boundarylayer)主流區(qū)邊界層u=0.99uox1.4.4邊界層及邊界層脫體2.邊界層的發(fā)展湍流區(qū)：μ’＞＞μ層流內(nèi)層：μ’＜＜μ過渡層：μ’≈μ圓管入口段邊界層的發(fā)展δ＝d/23.邊界層分離A點(diǎn)：u=0，PmaxA→B流道縮小，加速減壓，B→C：減速加壓，C點(diǎn)：u迅速下降至0，C→C’：u=0，C’1.5流體流動(dòng)阻力1.5.1直管阻力損失1.層流時(shí)直管阻力損失2.湍流時(shí)直管阻力損失106

②規(guī)劃實(shí)驗(yàn)——減少工作量（1）以層流的阻力損失計(jì)算式為例：可以寫為：（2）未處理前函數(shù)形式為：處理后可寫為：可推測湍流時(shí)的無因次形式為：106→103線性化處理：可求出K、a、b、c關(guān)鍵：必須無一遺漏地找出影響過程的主要因素經(jīng)過因次分析法組成有一定物理意義的無因次數(shù)群。因次分析法的基礎(chǔ)：量綱一致性原則基本定理：π定理1.5.2直管阻力損失的計(jì)算式1.統(tǒng)一的表達(dá)形式：（層）（湍）范寧公式2.摩擦系數(shù)λ①層流（Re＝2000）②湍流考萊布魯克式（Colebrook)實(shí)際管的當(dāng)量ε1.5.3局部阻力損失1.局部阻力系數(shù)法1.5.3局部阻力損失2.當(dāng)量長度法突然擴(kuò)大突然縮小容器的進(jìn)口：ξ＝1.0容器出口：ξ＝0.5幾種典型的局部阻力1.5.3局部阻力損失1.5.4管路總阻力損失的計(jì)算不同管徑：相同管徑：1.6流體輸送管路的計(jì)算簡單管路：單一管線，串聯(lián)管路，循環(huán)管路復(fù)雜管路：有分支或合流22液面恒定，將閥門關(guān)小，分析管內(nèi)流量及A、B處壓力表如何變化？1.6.1阻力對管內(nèi)流動(dòng)的影響1.簡單管路11結(jié)論：①其他條件不變時(shí)，管內(nèi)任何局部阻力的增大將使該管內(nèi)的流速下降，反之亦然。②其他條件不變時(shí)，關(guān)小閥門必將導(dǎo)致閥前（或閥上游）壓力上升，閥后（或閥下游）壓力下降，反之亦然。討論：用機(jī)械能衡算式分析某處靜壓力的變化時(shí)，不宜將局部阻力系數(shù)已起變化的部分包括在衡算式內(nèi)。如A處壓力：2.分支管路液面恒定，將A關(guān)小，總管和各支管的流量及支點(diǎn)前O處壓力表如何變化？11O處壓力變化分析11K1K2K33.匯合管路K2開大，各管內(nèi)流量和O點(diǎn)壓力變化？O點(diǎn)壓力變化分析K1K2K3K3關(guān)小，則p0↑,u3↓上游支路u1↓,u2↓但1-1的位頭大于2-2，若閥門繼續(xù)關(guān)小，可能出現(xiàn)由于p0↑而使u2=0;再關(guān)小，流體將倒流至低位槽中。1.6.2管路計(jì)算(2)(3)①設(shè)計(jì)型計(jì)算設(shè)計(jì)要求：為完成qV，確定d，給定條件：流速的選擇②操作型計(jì)算a已知流量和管道尺寸、管件，計(jì)算管路系統(tǒng)的阻力損失b給定流量、管長、管件和允許壓降，計(jì)算管徑c已知管道尺寸、管件和允許壓降，求流速或流量1.6.2管路計(jì)算1.簡單管路計(jì)算循環(huán)管路：例1一油田用φ600×25、長L＝100km、水平鋪設(shè)的管線將原油送至某油庫。原油：μ＝0.187Pa·s，ρ＝890kg/m3。因油管允許承受的最高壓力為6MPa（表），故全程需設(shè)兩個(gè)泵站。第一個(gè)泵站設(shè)在油田處，問要使油管達(dá)到最大輸送能力，第二個(gè)泵站應(yīng)設(shè)在何處？此時(shí)輸送量為多少？假設(shè)局部阻力損失忽略不計(jì)，ε＝0.1mm油田油庫解：假設(shè)第二個(gè)泵站設(shè)在距第一個(gè)泵站L1米處。整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定且管徑均一，故：又管線很長，上式中動(dòng)能項(xiàng)可忽略，故（1）、（2）簡化為：當(dāng)式中各自取最大值時(shí)，u達(dá)到最大。油田油庫44112233由題意知，代入(3),(4)得：把p1，ρ，L1，d代入(3)，整理得：假設(shè)流動(dòng)處于完全湍流區(qū)，設(shè)初值λ……本題：試差結(jié)果為：最大輸送能力為：2.分支與匯合管路的計(jì)算①總管流量等于各支管流量之和：②主管的阻力損失須分段考察：ABCDGFABCDGF③流體在某一支點(diǎn)處無論以后向何處分流，其總機(jī)械能為一定值，即ABCDGF已知各參數(shù)求EA：3.并聯(lián)管路①總管流量等于各支管流量之和：②各支管的阻力損失相等對總管系：對支管1（A-1-B）：對支管2（A-2-B）：③各支路的流量分配：若λ1≈λ2≈λ3,則可簡化：把代入上式，整理得：例：已知：一并聯(lián)管路qV=2m3/h，各支管長度：l1=1200ml2=1500ml3=800md1=0.6md2=0.5md3=0.8m

ρ水＝1000kg/m3μ＝1.0×10-3PaSε＝0.2mm

求

qV1、qV2、qV3解：假設(shè)三支管內(nèi)λ值均相同，則qV=qV1+qV2+

qV3=2m3/s解得：