2022-2023學(xué)年深圳南山區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個(gè)條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是()A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE2.在平面直角坐標(biāo)系中,有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,且他們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度,若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=+6x+m,則m的值是()A.-4或-14 B.-4或14 C.4或-14 D.4或143.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),AC=3,cosA=,將△DAC沿著CD折疊后,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,則BE的長(zhǎng)為()A.5 B.4 C.7 D.54.若點(diǎn)P(﹣3,y1)和點(diǎn)Q(﹣1,y2)在正比例函數(shù)y=﹣k2x(k≠0)圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系為()A.y1>y2B.y1≥y2C.y1<y2D.y1≤y25.如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,函數(shù)y=(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值為()A.﹣12 B.﹣32 C.32 D.﹣366.世界因愛而美好,在今年我校的“獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng)中,九年級(jí)三班50名學(xué)生積極加獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng),班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.20、20 B.30、20 C.30、30 D.20、307.如圖,PA和PB是⊙O的切線,點(diǎn)A和B是切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,已知∠P=40°,則∠ACB的大小是()A.60° B.65° C.70° D.75°8.如圖,在?ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=8,AB=5,則AE的長(zhǎng)為()A.5 B.6 C.8 D.129.下列二次根式中,與是同類二次根式的是()A. B. C. D.10.下列運(yùn)算正確的是()A.(a2)4=a6 B.a(chǎn)2?a3=a6 C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(﹣1,a)在直線y=2x+2與直線y=2x+4之間,則a的取值范圍是_____.12.計(jì)算:21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=7,24﹣1=15,25﹣1=31,歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律,猜測(cè)22019﹣1的個(gè)位數(shù)字是_____.13.觀察以下一列數(shù):3,,,,,…則第20個(gè)數(shù)是_____.14.如圖,在中,AB為直徑,點(diǎn)C在上,的平分線交于D,則______15.從“線段,等邊三角形,圓,矩形,正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè),取到既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是_____.16.如果關(guān)于x的方程(m為常數(shù))有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,那么m=______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度,采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級(jí),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.這次調(diào)查的市民人數(shù)為________人,m=________,n=________;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;若該市約有市民100000人,請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.18.(8分)如圖1,經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于另一點(diǎn)A(,0),在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B(2,t).(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C,滿足以B,O,C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)如圖2,若點(diǎn)M在這條拋物線上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.19.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC=1,BC=5-1(1)通過計(jì)算,判斷AD2與AC?CD的大小關(guān)系;(2)求∠ABD的度數(shù).20.(8分)“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”,古稱丹桔(以下簡(jiǎn)稱為紅桔),種植距今至少已有一千多年的歷史,“玫瑰香橙”(源自意大利西西里島塔羅科血橙,以下簡(jiǎn)稱香橙)現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一.某水果店老板在2017年11月份用15200元購(gòu)進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙,已知香橙的每千克進(jìn)價(jià)比紅桔的每千克進(jìn)價(jià)2倍還多4元.求11月份這兩種水果的進(jìn)價(jià)分別為每千克多少元?時(shí)下正值柑橘銷售旺季,水果店老板決定在12月份繼續(xù)購(gòu)進(jìn)這兩種水果,但進(jìn)入12月份,由于柑橘的大量上市,紅桔和香橙的進(jìn)價(jià)都有大幅下滑,紅桔每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了%,香橙每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了%,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫(kù)區(qū)人民歡迎,實(shí)際水果店老板在12月份購(gòu)進(jìn)的紅桔數(shù)量比11月份增加了%,香橙購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了2%,結(jié)果12月份所購(gòu)進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)與11月份所購(gòu)進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)相同,求的值.21.(8分)老師布置了一個(gè)作業(yè),如下:已知:如圖1的對(duì)角線的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).求證:四邊形是菱形.某同學(xué)寫出了如圖2所示的證明過程,老師說該同學(xué)的作業(yè)是錯(cuò)誤的.請(qǐng)你解答下列問題:能找出該同學(xué)錯(cuò)誤的原因嗎?請(qǐng)你指出來;請(qǐng)你給出本題的正確證明過程.22.(10分)已知拋物線y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),與x軸從左至右依次相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)A的直線y=﹣3x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,求拋物線的函數(shù)解析式;(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在(1)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接BE.一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,再沿線段ED以每秒2323.(12分)定義:任意兩個(gè)數(shù)a,b,按規(guī)則c=b2+ab﹣a+7擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”.若a=2,b=﹣1,直接寫出a,b的“如意數(shù)”c;如果a=3+m,b=m﹣2,試說明“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù).24.為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間,兩位學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間;小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了每周上網(wǎng)的時(shí)間.小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù),如下表所示.時(shí)間段(小時(shí)/周)小麗抽樣(人數(shù))小杰抽樣(人數(shù))0~16221~210102~31663~482(1)你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本不合理?請(qǐng)說明理由.專家建議每周上網(wǎng)2小時(shí)以上(含2小時(shí))的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間,估計(jì)該校全體初二學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,又∵AD=DE,∴DE∥BC,且DE=BC,∴四邊形BCED為平行四邊形,A、∵AB=BE,DE=AD,∴BD⊥AE,∴?DBCE為矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形,不一定為矩形,故本選項(xiàng)正確;C、∵∠ADB=90°,∴∠EDB=90°,∴?DBCE為矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴?DBCE為矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,矩形的判定等,熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn),根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程,解方程即可求得.【詳解】∵一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m,∴這條拋物線的頂點(diǎn)為(-3,m-9),∴關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)(-3,9-m),∵它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度.∴|m-9-(9-m)|=10,∴2m-18=±10,當(dāng)2m-18=10時(shí),m=1,當(dāng)2m-18=-10時(shí),m=4,∴m的值是4或1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,坐標(biāo)和線段長(zhǎng)度之間的轉(zhuǎn)換,關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系.3、C【解析】

連接AE,根據(jù)余弦的定義求出AB,根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)面積公式出去AE,根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出AF,根據(jù)勾股定理、三角形中位線定理計(jì)算即可.【詳解】解:連接AE,∵AC=3,cos∠CAB=,∴AB=3AC=9,由勾股定理得,BC==6,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴CD=AB=,S△ABC=×3×6=9,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴S△ACD=S△ABC=,由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,S四邊形ACED=9,AE⊥CD,則×CD×AE=9,解得,AE=4,∴AF=2,由勾股定理得,DF==,∵AF=FE,AD=DB,∴BE=2DF=7,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.4、A【解析】

分別將點(diǎn)P(﹣3,y1)和點(diǎn)Q(﹣1,y2)代入正比例函數(shù)y=﹣k2x,求出y1與y2的值比較大小即可.【詳解】∵點(diǎn)P(﹣3,y1)和點(diǎn)Q(﹣1,y2)在正比例函數(shù)y=﹣k2x(k≠0)圖象上,∴y1=﹣k2×(-3)=3k2,y2=﹣k2×(-1)=k2,∵k≠0,∴y1>y2.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).5、B【解析】

解:∵O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,∴OA=5,AB∥OC,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,﹣4),∵函數(shù)y=(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,∴﹣4=,得k=﹣32.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù),解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng),再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.6、C【解析】分析:由表提供的信息可知,一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)依次排列時(shí),處在最中間位置的數(shù),據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),中位數(shù).詳解:根據(jù)右圖提供的信息,捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30,30.故選C.點(diǎn)睛:考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念,熟記概念是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析:連接OB,根據(jù)PA、PB為切線可得:∠OAP=∠OBP=90°,根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得∠AOB=140°,∵OC=OB,則∠C=∠OBC,根據(jù)∠AOB為△OBC的外角可得:∠ACB=140°÷2=70°.考點(diǎn):切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).8、B【解析】試題分析:由基本作圖得到AB=AF,AG平分∠BAD,故可得出四邊形ABEF是菱形,由菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF,故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,進(jìn)而得出AE=2AO=1.故選B.考點(diǎn):1、作圖﹣基本作圖,2、平行四邊形的性質(zhì),3、勾股定理,4、平行線的性質(zhì)9、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn),根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.【詳解】A.|a|與不是同類二次根式;B.與不是同類二次根式;C.2與是同類二次根式;D.與不是同類二次根式.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義,一般地,把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.10、C【解析】

根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計(jì)算即可.【詳解】A、原式=a8,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式=a5,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式=,所以C選項(xiàng)正確;D、與不能合并,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法,熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

計(jì)算出當(dāng)P在直線上時(shí)a的值,再計(jì)算出當(dāng)P在直線上時(shí)a的值,即可得答案.【詳解】解:當(dāng)P在直線上時(shí),,當(dāng)P在直線上時(shí),,則.故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn),必能使解析式左右相等.12、1【解析】

觀察給出的數(shù),發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)是循環(huán)的,然后再看2019÷4的余數(shù),即可求解.【詳解】由給出的這組數(shù)21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=1,24﹣1=15,25﹣1=31,…,個(gè)位數(shù)字1,3,1,5循環(huán)出現(xiàn),四個(gè)一組,2019÷4=504…3,∴22019﹣1的個(gè)位數(shù)是1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律,確定循環(huán)規(guī)律,找準(zhǔn)余數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

觀察已知數(shù)列得到一般性規(guī)律,寫出第20個(gè)數(shù)即可.【詳解】解:觀察數(shù)列得:第n個(gè)數(shù)為,則第20個(gè)數(shù)是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類,弄清題中的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.14、1【解析】

由AB為直徑,得到,由因?yàn)镃D平分,所以,這樣就可求出.【詳解】解:為直徑,

,

又平分,

,

故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓和等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半同時(shí)考查了直徑所對(duì)的圓周角為90度.15、.【解析】

試題分析:在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形,共4個(gè),所以取到的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式,掌握?qǐng)D形特點(diǎn)是解題關(guān)鍵,難度不大.16、1【解析】析:本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式,即可求出m的值.解答:解:∵x的方程x2-2x+m=0(m為常數(shù))有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案為1三、解答題(共8題,共72分)17、(1)500,12,32;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.【解析】

(1)根據(jù)項(xiàng)目B的人數(shù)以及百分比,即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù),據(jù)此可得項(xiàng)目A,C的百分比;(2)根據(jù)對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為:32%×500=160,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項(xiàng)目所占百分比,即可得到該市對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度的人數(shù).【詳解】試題分析:試題解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,(2)對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為:32%×500=160,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(3)100000×32%=32000(人),答:該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.18、(1)y=2x2﹣3x;(2)C(1,﹣1);(3)(,)或(﹣,).【解析】

(1)由直線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo),由A、B坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式;(2)過C作CD∥y軸,交x軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)D,過B作BF⊥CD于點(diǎn)F,可設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo),利用C點(diǎn)坐標(biāo)可表示出CD的長(zhǎng),從而可表示出△BOC的面積,由條件可得到關(guān)于C點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得C點(diǎn)坐標(biāo);(3)設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N,則可證得△ABO≌△NBO,可求得N點(diǎn)坐標(biāo),可求得直線BN的解析式,聯(lián)立直線BM與拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo),過M作MG⊥y軸于點(diǎn)G,由B、C的坐標(biāo)可求得OB和OC的長(zhǎng),由相似三角形的性質(zhì)可求得的值,當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí),過P作PH⊥x軸于點(diǎn)H,由條件可證得△MOG∽△POH,由的值,可求得PH和OH,可求得P點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)P點(diǎn)在第三象限時(shí),同理可求得P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)∵B(2,t)在直線y=x上,∴t=2,∴B(2,2),把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得:,解得:,∴拋物線解析式為;(2)如圖1,過C作CD∥y軸,交x軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)D,過B作BF⊥CD于點(diǎn)F,∵點(diǎn)C是拋物線上第四象限的點(diǎn),∴可設(shè)C(t,2t2﹣3t),則E(t,0),D(t,t),∴OE=t,BF=2﹣t,CD=t﹣(2t2﹣3t)=﹣2t2+4t,∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD?OE+CD?BF=(﹣2t2+4t)(t+2﹣t)=﹣2t2+4t,∵△OBC的面積為2,∴﹣2t2+4t=2,解得t1=t2=1,∴C(1,﹣1);(3)存在.設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N,如圖2,∵B(2,2),∴∠AOB=∠NOB=45°,在△AOB和△NOB中,∵∠AOB=∠NOB,OB=OB,∠ABO=∠NBO,∴△AOB≌△NOB(ASA),∴ON=OA=,∴N(0,),∴可設(shè)直線BN解析式為y=kx+,把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得2=2k+,解得k=,∴直線BN的解析式為,聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得:,解得:或,∴M(,),∵C(1,﹣1),∴∠COA=∠AOB=45°,且B(2,2),∴OB=,OC=,∵△POC∽△MOB,∴,∠POC=∠BOM,當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),如圖3,過M作MG⊥y軸于點(diǎn)G,過P作PH⊥x軸于點(diǎn)H,如圖3∵∠COA=∠BOG=45°,∴∠MOG=∠POH,且∠PHO=∠MGO,∴△MOG∽△POH,∴∵M(jìn)(,),∴MG=,OG=,∴PH=MG=,OH=OG=,∴P(,);當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí),如圖4,過M作MG⊥y軸于點(diǎn)G,過P作PH⊥y軸于點(diǎn)H,同理可求得PH=MG=,OH=OG=,∴P(﹣,);綜上可知:存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(,)或(﹣,).【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).在(1)中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用,在(2)中用C點(diǎn)坐標(biāo)表示出△BOC的面積是解題的關(guān)鍵,在(3)中確定出點(diǎn)P的位置,構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵,注意分兩種情況.19、(1)AD2=AC?CD.(2)36°.【解析】試題分析:(1)通過計(jì)算得到AD2=(2)由AD2=AC?CD,得到BC2設(shè)∠A=∠ABD=x,則∠BDC=2x,∠ABC=∠C=∠BDC=2x,由三角形內(nèi)角和等于180°,解得:x=36°,從而得到結(jié)論.試題解析:(1)∵AD=BC=,∴AD2=(5-1∵AC=1,∴CD=1-5-12=3-(2)∵AD2=AC?CD,∴BC2設(shè)∠A=∠ABD=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得:x=36°,∴∠ABD=36°.考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì).20、(1)11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克8元,香橙的進(jìn)價(jià)為每千克20元;(2)m的值為49.1.【解析】

(1)設(shè)11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克x元,香橙的進(jìn)價(jià)為每千克y元,依題意有,解得,答:11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克8元,香橙的進(jìn)價(jià)為每千克20元;(2)依題意有:8(1﹣m%)×400(1+m%)+20(1﹣m%)×100(1+2m%)=15200,解得m1=0(舍去),m2=49.1,故m的值為49.1.21、(1)能,見解析;(2)見解析.【解析】

(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案;

(2)直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EO=FO,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:(1)能;該同學(xué)錯(cuò)在AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC,但未證明AC垂直平分EF,需要通過證明得出;(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠FAC=∠ECA.∵EF是AC的垂直平分線,∴OA=OC.∵在△AOF與△COE中,,∴△AOF≌△COE(ASA).∴EO=FO.∴AC垂直平分EF.∴EF與AC互相垂直平分.∴四邊形AECF是菱形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),正確得出全等三角形是解題關(guān)鍵.22、(1)y=﹣3(x+3)(x﹣1)=﹣3x2﹣23x+33;(2)(﹣4,﹣153)和(﹣6,﹣37)(3)(1,﹣43【解析】試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo),求出直線的解析式,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),求出拋物線的解析式;(2)作PH⊥x軸于H,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可;(3)作DM∥x軸交拋物線于M,作DN⊥x軸于N,作EF⊥DM于F,根據(jù)正切的定義求出Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=BE+EF時(shí),t最小即可.試題解析:(1)∵y=a(x+3)(x﹣1),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣

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