2022-2023學(xué)年四川省簡(jiǎn)陽(yáng)市簡(jiǎn)城區(qū)重點(diǎn)名校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
2022-2023學(xué)年四川省簡(jiǎn)陽(yáng)市簡(jiǎn)城區(qū)重點(diǎn)名校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁(yè)
2022-2023學(xué)年四川省簡(jiǎn)陽(yáng)市簡(jiǎn)城區(qū)重點(diǎn)名校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁(yè)
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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.的值為()A. B.- C.9 D.-92.下列說法中不正確的是()A.全等三角形的周長(zhǎng)相等B.全等三角形的面積相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等邊三角形3.三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖,若∠3=60°,則∠1+∠2的度數(shù)為()A.90° B.120° C.270° D.360°4.如圖,,且.、是上兩點(diǎn),,.若,,,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列四個(gè)結(jié)論:①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0沒有實(shí)數(shù)根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k為常數(shù)).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)6.函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置是()A. B.C. D.7.已知為單位向量,=,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.∥ B. C.與方向相同 D.與方向相反8.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F(xiàn)是AB中點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心,BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G,則圖中陰影部分面積的差S1-S2為()A. B. C. D.69.如圖,在中,面積是16,的垂直平分線分別交邊于點(diǎn),若點(diǎn)為邊的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值為()A.6 B.8 C.10 D.1210.一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置,其主(正)視圖為()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.讓我們輕松一下,做一個(gè)數(shù)字游戲:第一步:取一個(gè)自然數(shù),計(jì)算得;第二步:算出的各位數(shù)字之和得,計(jì)算得;第三步:算出的各位數(shù)字之和得,再計(jì)算得;依此類推,則____________12.化簡(jiǎn):a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)99=________.13.如圖,已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部△ABE的面積為6cm1,則正八邊形ABCDEFGH面積為_____cm1.14.如圖,已知l1∥l2∥l3,相鄰兩條平行直線間的距離相等.若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在l1上,另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在l3、l2上,則tanα的值是______.15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn),若CD=5,則EF的長(zhǎng)為________.16.已知拋物線y=-x2+mx+2-m,在自變量x的值滿足-1≤x≤2的情況下.若對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6,則m的值為__________.17.為了了解貫徹執(zhí)行國(guó)家提倡的“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施情況,將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù),該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線(m≠0)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線G2,點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)過點(diǎn)(0,)且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B,C兩點(diǎn).①當(dāng)∠BAC=90°時(shí).求拋物線G2的表達(dá)式;②若60°<∠BAC<120°,直接寫出m的取值范圍.19.(5分)從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長(zhǎng)600km的普通公路,另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半,求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.20.(8分)隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時(shí)間(單位:分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:地鐵站ABCDEX(千米)891011.513(分鐘)1820222528(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;李華騎單車的時(shí)間(單位:分鐘)也受x的影響,其關(guān)系可以用來描述.請(qǐng)問:李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短?并求出最短時(shí)間.21.(10分)先化簡(jiǎn),,其中x=.22.(10分)已知拋物線y=a(x-1)2+3(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A(0,2),頂點(diǎn)為B,且對(duì)稱軸l1與x軸交于點(diǎn)M(1)求a的值,并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)C,且新拋物線的對(duì)稱軸l2與x軸交于點(diǎn)N,過點(diǎn)C做DE∥x軸,分別交l1、l2于點(diǎn)D、E,若四邊形MDEN是正方形,求平移后拋物線的解析式.23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A為y軸正半軸上一點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的平行線,交函數(shù)的圖象于B點(diǎn),交函數(shù)的圖象于C,過C作y軸和平行線交BO的延長(zhǎng)線于D.(1)如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),求線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比;(2)如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,a),求線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比;(3)在(1)條件下,四邊形AODC的面積為多少?24.(14分)在?ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.(1)求證:四邊形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求?ABCD的面積.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可得.【詳解】表示的是的絕對(duì)值,數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,即的絕對(duì)值是,所以的值為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義,熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A,B,C命題均正確,故選項(xiàng)均錯(cuò)誤;D.錯(cuò)誤,全等三角也可能是直角三角,故選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì),兩三角形全等,其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等.3、B【解析】

先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°,用∠1,∠2,∠3表示出△ABC各角的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【詳解】∵圖中是三個(gè)等邊三角形,∠3=60°,

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1,

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,

∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°,

∴∠1+∠2=120°.

故選B.【點(diǎn)睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì),熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析:詳解:如圖,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故選:D.點(diǎn)睛:本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),證明△ABF≌△CDE是關(guān)鍵.5、D【解析】①因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是直線x=﹣1,由圖象可得左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于﹣3,小于﹣2,所以﹣=﹣1,可得b=2a,當(dāng)x=﹣3時(shí),y<0,即9a﹣3b+c<0,9a﹣6a+c<0,3a+c<0,∵a<0,∴4a+c<0,所以①選項(xiàng)結(jié)論正確;②∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把x=m(m≠﹣1)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,∴am2+bm<a﹣b,m(am+b)+b<a,所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確;③ax2+(b﹣1)x+c=0,△=(b﹣1)2﹣4ac,∵a<0,c>0,∴ac<0,∴﹣4ac>0,∵(b﹣1)2≥0,∴△>0,∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0有實(shí)數(shù)根;④由圖象得:當(dāng)x>﹣1時(shí),y隨x的增大而減小,∵當(dāng)k為常數(shù)時(shí),0≤k2≤k2+1,∴當(dāng)x=k2的值大于x=k2+1的函數(shù)值,即ak4+bk2+c>a(k2+1)2+b(k2+1)+c,ak4+bk2>a(k2+1)2+b(k2+1),所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確;所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1個(gè),故選D.6、B【解析】

根據(jù)a、b的符號(hào)進(jìn)行判斷,兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標(biāo)系的即為正確答案.【詳解】分四種情況:①當(dāng)a>0,b>0時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,無選項(xiàng)符合;②當(dāng)a>0,b<0時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,B選項(xiàng)符合;③當(dāng)a<0,b>0時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,B選項(xiàng)符合;④當(dāng)a<0,b<0時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,無選項(xiàng)符合.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的圖象,關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;③當(dāng)k<0,b>0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;④當(dāng)k<0,b<0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.7、C【解析】

由向量的方向直接判斷即可.【詳解】解:為單位向量,=,所以與方向相反,所以C錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的方向,是基礎(chǔ)題,較簡(jiǎn)單.8、A【解析】

根據(jù)圖形可以求得BF的長(zhǎng),然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值.【詳解】∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F(xiàn)是AB中點(diǎn),∴BF=BG=2,∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2,∴S1-S2=4×3-=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.9、C【解析】

連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),故,在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng),再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,,推出,故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.【詳解】連接AD,MA∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)∴∴解得∵EF是線段AC的垂直平分線∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C∴∵∴AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值∴△CDM的周長(zhǎng)最短故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形線段長(zhǎng)度的問題,掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形,認(rèn)真觀察實(shí)物,可得這個(gè)幾何體的主視圖為長(zhǎng)方形上面一個(gè)三角形,據(jù)此即可得.【詳解】觀察實(shí)物,可知這個(gè)幾何體的主視圖為長(zhǎng)方體上面一個(gè)三角形,只有A選項(xiàng)符合題意,故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的主視圖,明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】

根據(jù)題意可以分別求得a1,a2,a3,a4,從而可以發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的特點(diǎn),三個(gè)一循環(huán),從而可以求得a2019的值.【詳解】解:由題意可得,a1=52+1=26,a2=(2+6)2+1=65,a3=(6+5)2+1=1,a4=(1+2+2)2+1=26,…∴2019÷3=673,∴a2019=a3=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探索,解題的關(guān)鍵是明確題意,求出前幾個(gè)數(shù),觀察數(shù)的變化特點(diǎn),求出a2019的值.12、(a+1)1.【解析】

原式提取公因式,計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)98],

=(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)97],

=(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)96],

=…,

=(a+1)1.

故答案是:(a+1)1.【點(diǎn)睛】考查了因式分解-提公因式法,熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.13、14【解析】

取AE中點(diǎn)I,連接IB,則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IDE全等的三角形構(gòu)成.【詳解】解:取AE中點(diǎn)I,連接IB.則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IAB全等的三角形構(gòu)成.∵I是AE的中點(diǎn),∴S△IAB=12S則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的面積為:8×3=14cm1.

故答案為14.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出三角形.14、【解析】如圖,分別過點(diǎn)A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分別為E,F(xiàn),D.∵△ABC為等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥,BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°,∠CBF+∠BCF=90°,∴∠CAE=∠BCF,∠ACE=∠CBF.∵∠CAE=∠BCF,AC=BC,∠ACE=∠CBF,∴△ACE≌△CBF,∴CE=BF,AE=CF.設(shè)平行線間距離為d=l,則CE=BF=BD=1,AE=CF=2,AD=EF=CE+CF=3,∴tanα=tan∠BAD==.點(diǎn)睛:分別過點(diǎn)A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分別為E,F(xiàn),D,可根據(jù)ASA證明△ACE≌△CBF,設(shè)平行線間距離為d=1,進(jìn)而求出AD、BD的值;本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù),解題的關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形;15、5【解析】

已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線,那么AB=2CD;EF是△ABC的中位線,則EF應(yīng)等于AB的一半.【詳解】∵△ABC是直角三角形,CD是斜邊的中線,∴CD=AB,又∵EF是△ABC的中位線,∴AB=2CD=2×5=10,∴EF=×10=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關(guān)鍵.16、m=8或-【解析】

求出拋物線的對(duì)稱軸x=-b2a=【詳解】拋物線的對(duì)稱軸x=-b當(dāng)m2<-1,即m<-2時(shí),拋物線在-1≤x≤2時(shí),y隨x的增大而減小,在x=-1時(shí)取得最大值,即y=--1當(dāng)-1≤m2≤2,即-2≤m≤4時(shí),拋物線在-1≤x≤2時(shí),在x=當(dāng)m2>2,即m>4時(shí),拋物線在-1≤x≤2時(shí),y隨x的增大而增大,在x=2時(shí)取得最大值,即y=-2綜上所述,m的值為8或-故答案為:8或-【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),注意分類討論,不要漏解.17、17【解析】∵8是出現(xiàn)次數(shù)最多的,∴眾數(shù)是8,∵這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是9,∴中位數(shù)是9,所以中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17.故答案為17小時(shí).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)(,2);(2)①y=(x-)2+2;②【解析】

(1)先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式,即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)①由(1)可知G2的表達(dá)式,首先求出AD的值,利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=,從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo),代入即可得解;②分別求出當(dāng)∠BAC=60°時(shí),當(dāng)∠BAC=120°時(shí)m的值,即可得出m的取值范圍.【詳解】(1)∵將拋物線G1:y=mx2+2(m≠0)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線G2,∴拋物線G2:y=m(x-)2+2,∵點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn).∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2).(2)①設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線l交于點(diǎn)D,如圖1所示.∵點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn),∴AB=AC.∵∠BAC=90°,∴△ABC為等腰直角三角形,∴CD=AD=,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,).∵點(diǎn)C在拋物線G2上,∴=m(2-)2+2,解得:.②依照題意畫出圖形,如圖2所示.同理:當(dāng)∠BAC=60°時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(+1,);當(dāng)∠BAC=120°時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(+3,).∵60°<∠BAC<120°,∴點(diǎn)(+1,)在拋物線G2下方,點(diǎn)(+3,)在拋物線G2上方,∴,解得:.【點(diǎn)睛】此題考查平移中的坐標(biāo)變換,二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,等腰直角三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握坐標(biāo)系中交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵,利用參數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)是解本題的難點(diǎn).19、4小時(shí).【解析】

本題依據(jù)題意先得出等量關(guān)系即客車由高速公路從A地道B的速度=客車由普通公路的速度+45,列出方程,解出檢驗(yàn)并作答.【詳解】解:設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需x小時(shí),則走普通公路需2x小時(shí),根據(jù)題意得:解得x=4經(jīng)檢驗(yàn),x=4原方程的根,答:客車由高速公路從甲地到乙地需4時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)速度=路程÷時(shí)間列出相關(guān)的等式,解答即可.20、(1)y1=2x+2;(2)選擇在B站出地鐵,最短時(shí)間為39.5分鐘.【解析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),運(yùn)用待定系數(shù)法,即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y,則y=y1+y2=x2-9x+80,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出最短時(shí)間.【詳解】(1)設(shè)y1=kx+b,將(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得:解得所以y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x+2.(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y,則y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.所以當(dāng)x=9時(shí),y取得最小值,最小值為39.5,答:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短,最短時(shí)間為39.5分鐘.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解此類題的關(guān)鍵是通過題意,確定出二次函數(shù)的解析式,然后確定其最大值最小值,在求二次函數(shù)的最值時(shí),一定要注意自變量x的取值范圍.21、【解析】

根據(jù)分式的化簡(jiǎn)方法先通分再約分,然后帶入求值.【詳解】解:當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分式的化簡(jiǎn)的應(yīng)用,掌握分式的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵.22、(1)a=-1,B坐標(biāo)為(1,3);(2)y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)如圖,設(shè)拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,再用m表示點(diǎn)C的坐標(biāo),需分兩種情況討論,用待定系數(shù)法即可解決問題.【詳解】(1)把點(diǎn)A(0,2)代入拋物線的解析式可得,2=a+3,∴a=-1,∴拋物線的解析式為y=-(x-1)2+3,頂點(diǎn)為(1,3)(2)如圖,設(shè)拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,由解得x=∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為∵M(jìn)N=m-1,四邊形MDEN是正方形,∴C(,m-1)把C點(diǎn)代入y=-(x-1)2+3,得m-1=-+3,解得m=3或-5(舍去)∴平移后的解析式為y=-(x-3)2+3,當(dāng)點(diǎn)C在x軸的下方時(shí),C(,1-m)把C點(diǎn)代入y=-(x-1)2+3,得1-m=-+3,解得m=7或-1(舍去)∴平移后的解析式為y=-(x-7)2+3綜上:平移后的解析式為y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)與函

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