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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.小宇媽媽上午在某水果超市買了16.5元錢的葡萄,晚上散步經(jīng)過該水果超市時(shí),發(fā)現(xiàn)同一批葡萄的價(jià)格降低了25%,小宇媽媽又買了16.5元錢的葡萄,結(jié)果恰好比早上多了0.5千克.若設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克,則可列方程()A. B.C. D.2.若實(shí)數(shù)a,b滿足|a|>|b|,則與實(shí)數(shù)a,b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以是()A. B. C. D.3.在娛樂節(jié)目“墻來了!”中,參賽選手背靠水池,迎面沖來一堵泡沫墻,墻上有人物造型的空洞.選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢(shì),才能穿墻而過,否則會(huì)被墻推入水池.類似地,有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)”分別穿過這兩個(gè)空洞,則該幾何體為()A. B. C. D.4.如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使C落在C'處,BC'交AD于E,則下列結(jié)論不一定成立的是()A.AD=BC' B.∠EBD=∠EDBC.ΔABE~ΔCBD D.sin5.如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C,若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上,AC、A′B′交于點(diǎn)O,則∠COA′的度數(shù)是()A.50° B.60° C.70° D.80°6.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長為5cm,則圓錐的側(cè)面積是()A.20cm2 B.20πcm2 C.10πcm2 D.5πcm27.已知:如圖,AD是△ABC的角平分線,且AB:AC=3:2,則△ABD與△ACD的面積之比為()A.3:2 B.9:4 C.2:3 D.4:98.如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在CA的延長線上.若∠BAE=40°,則∠ACD的大小為()A.150° B.140° C.130° D.120°9.計(jì)算(﹣ab2)3的結(jié)果是()A.﹣3ab2 B.a(chǎn)3b6 C.﹣a3b5 D.﹣a3b610.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=1.點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn).過點(diǎn)P作PQ⊥AB,垂足為P,交邊AC(或邊CB)于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,△APQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為()A.B.C.D.11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,2)的對(duì)稱點(diǎn)P1,以B為對(duì)稱中心作點(diǎn)P1的對(duì)稱點(diǎn)P2,以C為對(duì)稱中心作點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn)P3,以D為對(duì)稱中心作點(diǎn)P3的對(duì)稱點(diǎn)P4,…,重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1,P2,…,則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是()A.(2010,2) B.(2010,﹣2) C.(2012,﹣2) D.(0,2)12.4的平方根是()A.4 B.±4 C.±2 D.2二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.方程組的解是________.14.如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),…,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過第2019次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______.15.如圖,⊙O的半徑為2,AB為⊙O的直徑,P為AB延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C.若PC=2,則BC的長為______.16.已知∠=32°,則∠的余角是_____°.17.如圖,PA,PB是⊙O是切線,A,B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,若∠P=46°,則∠BAC=▲度.18.若實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則代數(shù)式|b﹣a|+化簡(jiǎn)為_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)計(jì)算:(π﹣3.14)0+|﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)1.20.(6分)如圖1,已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),連接CD,過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)A作AE⊥AC交DH的延長線于點(diǎn)E.(1)求線段DE的長度;(2)如圖2,試在線段AE上找一點(diǎn)F,在線段DE上找一點(diǎn)P,且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn),求當(dāng)△CPF的周長最小時(shí),△MPF面積的最大值是多少;(3)在(2)問的條件下,將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′,將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″,記在平移過稱中,直線F′P′與x軸交于點(diǎn)K,則是否存在這樣的點(diǎn)K,使得△F′F″K為等腰三角形?若存在求出OK的值;若不存在,說明理由.21.(6分)計(jì)算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2?sin60°.22.(8分)如圖所示,內(nèi)接于圓O,于D;(1)如圖1,當(dāng)AB為直徑,求證:;(2)如圖2,當(dāng)AB為非直徑的弦,連接OB,則(1)的結(jié)論是否成立?若成立請(qǐng)證明,不成立說明由;(3)如圖3,在(2)的條件下,作于E,交CD于點(diǎn)F,連接ED,且,若,,求CF的長度.23.(8分)中央電視臺(tái)的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高,內(nèi)容豐富.某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽,對(duì)全班同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個(gè)等級(jí),并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,回答下列問題:(1)本班有多少同學(xué)優(yōu)秀?(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)學(xué)校預(yù)全面推廣這個(gè)比賽提升學(xué)生的文化素養(yǎng),估計(jì)該校3000人有多少人成績良好?24.(10分)解方程(1)x1﹣1x﹣1=0(1)(x+1)1=4(x﹣1)1.25.(10分)化簡(jiǎn):.26.(12分)如圖,已知四邊形ABCD是矩形,把矩形沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接DE.若DE:AC=3:5,求的值.27.(12分)某市飛翔航模小隊(duì),計(jì)劃購進(jìn)一批無人機(jī).已知3臺(tái)A型無人機(jī)和4臺(tái)B型無人機(jī)共需6400元,4臺(tái)A型無人機(jī)和3臺(tái)B型無人機(jī)共需6200元.(1)求一臺(tái)A型無人機(jī)和一臺(tái)B型無人機(jī)的售價(jià)各是多少元?(2)該航模小隊(duì)一次購進(jìn)兩種型號(hào)的無人機(jī)共50臺(tái),并且B型無人機(jī)的數(shù)量不少于A型無人機(jī)的數(shù)量的2倍.設(shè)購進(jìn)A型無人機(jī)x臺(tái),總費(fèi)用為y元.①求y與x的關(guān)系式;②購進(jìn)A型、B型無人機(jī)各多少臺(tái),才能使總費(fèi)用最少?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】分析:根據(jù)數(shù)量=,可知第一次買了千克,第二次買了,根據(jù)第二次恰好比第一次多買了0.5千克列方程即可.詳解:設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克,由題意得,.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出列方程所用到的等量關(guān)系.2、D【解析】
根據(jù)絕對(duì)值的意義即可解答.【詳解】由|a|>|b|,得a與原點(diǎn)的距離比b與原點(diǎn)的距離遠(yuǎn),只有選項(xiàng)D符合,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,熟練運(yùn)用絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析:通過圖示可知,要想通過圓,則可以是圓柱、圓錐、球,而能通過三角形的只能是圓錐,綜合可知只有圓錐符合條件.故選C4、C【解析】分析:主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷,即可選出正確答案.詳解:A、BC=BC′,AD=BC,∴AD=BC′,所以A正確.B、∠CBD=∠EDB,∠CBD=∠EBD,∴∠EBD=∠EDB,所以B正確.D、∵sin∠ABE=AEBE∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=AEED由已知不能得到△ABE∽△CBD.故選C.點(diǎn)睛:本題可以采用排除法,證明A,B,D都正確,所以不正確的就是C,排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法.5、B【解析】試題分析:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:BC=B′C,∴∠B=∠BB′C=50°.又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′,∴∠ACB′=10°,∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°.故選B.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).6、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2,把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π.故答案為C7、A【解析】試題解析:過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.∵AD為∠BAC的平分線,∴DE=DF,又AB:AC=3:2,故選A.點(diǎn)睛:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.8、B【解析】試題分析:如圖,延長DC到F,則∵AB∥CD,∠BAE=40°,∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B.考點(diǎn):1.平行線的性質(zhì);2.平角性質(zhì).9、D【解析】
根據(jù)積的乘方與冪的乘方計(jì)算可得.【詳解】解:(﹣ab2)3=﹣a3b6,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方,解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則.10、D【解析】解:當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí),∵∠A=30°,AP=x,∴PQ=xtan30°=33x,∴y=12×AP×PQ=12×x×33當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí),如下圖所示:∵AP=x,AB=1,∠A=30°,∴BP=1﹣x,∠B=60°,∴PQ=BP?tan60°=3(1﹣x),∴SΔAPQ=12AP?PQ=12點(diǎn)睛:本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,有一定難度,解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在BC上這種情況.11、B【解析】分析:根據(jù)題意,以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)P1,即A是PP1的中點(diǎn),結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得點(diǎn)P1的坐標(biāo);同理可求得其它各點(diǎn)的坐標(biāo),分析可得規(guī)律,進(jìn)而可得答案.詳解:根據(jù)題意,以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)P1,即A是PP1的中點(diǎn),又∵A的坐標(biāo)是(1,1),結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P1的坐標(biāo)是(1,0);同理P1的坐標(biāo)是(1,﹣1),記P1(a1,b1),其中a1=1,b1=﹣1.根據(jù)對(duì)稱關(guān)系,依次可以求得:P3(﹣4﹣a1,﹣1﹣b1),P4(1+a1,4+b1),P5(﹣a1,﹣1﹣b1),P6(4+a1,b1),令P6(a6,b1),同樣可以求得,點(diǎn)P10的坐標(biāo)為(4+a6,b1),即P10(4×1+a1,b1),∵1010=4×501+1,∴點(diǎn)P1010的坐標(biāo)是(1010,﹣1),故選:B.點(diǎn)睛:本題考查了對(duì)稱的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的變化---旋轉(zhuǎn),根據(jù)條件求出前邊幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),得到規(guī)律是解題關(guān)鍵.12、C【解析】
根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x1=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問題.【詳解】∵(±1)1=4,∴4的平方根是±1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
利用加減消元法進(jìn)行消元求解即可【詳解】解:由①+②,得3x=6x=2把x=2代入①,得2+3y=5y=1所以原方程組的解為:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法,用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M是解題的關(guān)鍵.14、(2019,2)【解析】
分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,找到循環(huán)次數(shù)即可.【詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次位置循環(huán)一次.每循環(huán)一次向右移動(dòng)四個(gè)單位.∴2019=4×504+3當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí),點(diǎn)P位置在(2016,0),在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到(2019,2)故答案為(2019,2).【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題,解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán).15、2【解析】
連接OC,根據(jù)勾股定理計(jì)算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°,則∠COP=60°,可得△OCB是等邊三角形,從而得結(jié)論.【詳解】連接OC,∵PC是⊙O的切線,∴OC⊥PC,∴∠OCP=90°,∵PC=2,OC=2,∴OP===4,∴∠OPC=30°,∴∠COP=60°,∵OC=OB=2,∴△OCB是等邊三角形,∴BC=OB=2,故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.16、58°【解析】
根據(jù)余角:如果兩個(gè)角的和等于90°(直角),就說這兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角可得答案.【詳解】解:∠α的余角是:90°-32°=58°.故答案為58°.【點(diǎn)睛】本題考查余角,解題關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個(gè)角的和為90度.17、1.【解析】
由PA、PB是圓O的切線,根據(jù)切線長定理得到PA=PB,即三角形APB為等腰三角形,由頂角的度數(shù),利用三角形的內(nèi)角和定理求出底角的度數(shù),再由AP為圓O的切線,得到OA與AP垂直,根據(jù)垂直的定義得到∠OAP為直角,再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度數(shù)【詳解】∵PA,PB是⊙O是切線,∴PA=PB.又∵∠P=46°,∴∠PAB=∠PBA=.又∵PA是⊙O是切線,AO為半徑,∴OA⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.故答案為:1【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì),切線長定理,等腰三角形的性質(zhì),以及三角形的內(nèi)角和定理,熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.18、2a﹣b.【解析】
直接利用數(shù)軸上a,b的位置進(jìn)而得出b﹣a<0,a>0,再化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解:由數(shù)軸可得:b﹣a<0,a>0,則|b﹣a|+=a﹣b+a=2a﹣b.故答案為2a﹣b.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、【解析】
直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn),進(jìn)而求出答案.【詳解】原式.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):三角函數(shù)混合運(yùn)算.正確計(jì)算是關(guān)鍵.20、(1)2;(2);(3)見解析.【解析】分析:(1)根據(jù)解析式求得C的坐標(biāo),進(jìn)而求得D的坐標(biāo),即可求得DH的長度,令y=0,求得A,B的坐標(biāo),然后證得△ACO∽△EAH,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求得EH的長,進(jìn)繼而求得DE的長;(2)找點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)N(4,),找點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)G(-2,-),連接GN,交AE于點(diǎn)F,交DE于點(diǎn)P,即G、F、P、N四點(diǎn)共線時(shí),△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線GN的解析式:y=x-;直線AE的解析式:y=-x-,過點(diǎn)M作y軸的平行線交FH于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)M(m,-m2+m+),則Q(m,m-),根據(jù)S△MFP=S△MQF+S△MQP,得出S△MFP=-m2+m+,根據(jù)解析式即可求得,△MPF面積的最大值;(3)由(2)可知C(0,),F(xiàn)(0,),P(2,),求得CF=,CP=,進(jìn)而得出△CFP為等邊三角形,邊長為,翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″,且F′F″=4,然后分三種情況討論求得即可.本題解析:(1)對(duì)于拋物線y=﹣x2+x+,令x=0,得y=,即C(0,),D(2,),∴DH=,令y=0,即﹣x2+x+=0,得x1=﹣1,x2=3,∴A(﹣1,0),B(3,0),∵AE⊥AC,EH⊥AH,∴△ACO∽△EAH,∴=,即=,解得:EH=,則DE=2;(2)找點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)N(4,),找點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)G(﹣2,﹣),連接GN,交AE于點(diǎn)F,交DE于點(diǎn)P,即G、F、P、N四點(diǎn)共線時(shí),△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,直線GN的解析式:y=x﹣;直線AE的解析式:y=﹣x﹣,聯(lián)立得:F(0,﹣),P(2,),過點(diǎn)M作y軸的平行線交FH于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)M(m,﹣m2+m+),則Q(m,m﹣),(0<m<2);∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+,∵對(duì)稱軸為:直線m=<2,開口向下,∴m=時(shí),△MPF面積有最大值:;(3)由(2)可知C(0,),F(xiàn)(0,),P(2,),∴CF=,CP==,∵OC=,OA=1,∴∠OCA=30°,∵FC=FG,∴∠OCA=∠FGA=30°,∴∠CFP=60°,∴△CFP為等邊三角形,邊長為,翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″,且F′F″=4,1)當(dāng)KF′=KF″時(shí),如圖3,點(diǎn)K在F′F″的垂直平分線上,所以K與B重合,坐標(biāo)為(3,0),∴OK=3;2)當(dāng)F′F″=F′K時(shí),如圖4,∴F′F″=F′K=4,∵FP的解析式為:y=x﹣,∴在平移過程中,F(xiàn)′K與x軸的夾角為30°,∵∠OAF=30°,∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1;3)當(dāng)F″F′=F″K時(shí),如圖5,∵在平移過程中,F(xiàn)″F′始終與x軸夾角為60°,∵∠OAF=30°,∴∠AF′F″=90°,∵F″F′=F″K=4,∴AF″=8,∴AK=12,∴OK=1,綜上所述:OK=3,4﹣1,4+1或者1.點(diǎn)睛:本題是二次函數(shù)的綜合題,考查了二次函數(shù)的交點(diǎn)和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及最值問題,考查了三角形相似的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等,分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.21、6+.【解析】
利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.22、(1)見解析;(2)成立;(3)【解析】
(1)根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=90°,求出∠ADC=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;(2)根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2∠A,求出∠OBC=90°-∠A和∠ACD=90°-∠A即可;(3)分別延長AE、CD交⊙O于H、K,連接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延長CG交AK于M,延長KO交⊙O于N,連接CN、AN,求出關(guān)于a的方程,再求出a即可.【詳解】(1)證明:∵AB為直徑,∴,∵于D,∴,∴,,∴;(2)成立,證明:連接OC,由圓周角定理得:,∵,∴,∵,∴,∴;(3)分別延長AE、CD交⊙O于H、K,連接HK、CH、AK,∵,,∴,∴,,∵,∴,∵根據(jù)圓周角定理得:,∴,∴由三角形內(nèi)角和定理得:,∴,∴,同理,∵,∴,在AD上取,延長CG交AK于M,則,,∴,∴,延長KO交⊙O于N,連接CN、AN,則,∴,∵,∴,∴四邊形CGAN是平行四邊形,∴,作于T,則T為CK的中點(diǎn),∵O為KN的中點(diǎn),∴,∵,,∴由勾股定理得:,∴,作直徑HS,連接KS,∵,,∴由勾股定理得:,∴,∴,設(shè),,∴,,∵,∴,解得:,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,綜合性比較強(qiáng),難度偏大.23、(1)本班有4名同學(xué)優(yōu)秀;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)1500人.【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖即可得出結(jié)論;(2)先計(jì)算出優(yōu)秀的學(xué)生,再補(bǔ)齊統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)根據(jù)圖2的數(shù)值計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】(1)本班有學(xué)生:20÷50%=40(名),本班優(yōu)秀的學(xué)生有:40﹣40×30%﹣20﹣4=4(名),答:本班有4名同學(xué)優(yōu)秀;(2)成績一般的學(xué)生有:40×30%=12(名),成績優(yōu)秀的有4名同學(xué),補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示;(3)3000×50%=1500(名),答:該校3000人有1500人成績良好.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)點(diǎn).24、(1)x1=1+,x1=1﹣;(1)x1=3,x1=.【解析】
(1)配方法解;(1)因式分解法解.【詳解】(1)x1﹣1x﹣1=2,x1﹣1x+1=1+1,(x﹣1)1=3,x﹣1=,x=1,x1=1,x1=1﹣,(1)(x+1)1=4(x﹣1)1.(x+1)1﹣4(x﹣1)1=2.(x+1)1﹣[1(x﹣1)]1=2.(x+1)1﹣(1x﹣1)1=2.(x+1﹣1x+1)(x+1+1x﹣1)=2.(﹣x+3)(3x﹣1)=2.x1=3,x1=.【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程.25、【解析】
原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:原式.26、【解析】
根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BAC=∠EAC,再根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得AB∥CD,
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