地震概論第三章

第一節(jié)地震波傳播的基本概念第二節(jié)地震波傳播的基本理論第三節(jié)體波各種震相和走時(shí)表第三章地震波傳播理論

作者：趙克常第一節(jié)地震波傳播的基本概念一、地球介質(zhì)和彈性波

地震波是地下傳播的震動(dòng)，必然與巖石的彈性有關(guān)，一般都假定巖石是一種完全彈性體。在一般的地震波計(jì)算中，地球介質(zhì)可以做為各向同性的完全彈性體來(lái)對(duì)待。作者：趙克常二、首波（或側(cè)面波）

若介質(zhì)是分層的，當(dāng)?shù)卣鸩ㄓ傻退俚囊环较蚋咚俚囊环饺肷鋾r(shí)，還存在一種波，叫做側(cè)面波(或叫首波、折射波、衍射波、行走反射波，等等)。雖然首波的傳播路徑總是比直達(dá)波長(zhǎng)，但是因?yàn)槭撞ㄔ诜纸缑嫔鲜且陨顚咏橘|(zhì)中的速度來(lái)傳播的，因此超過(guò)一定臨界距離之后，首波就會(huì)比直達(dá)波率先到達(dá)臺(tái)站。P波和S波都會(huì)有相應(yīng)的首波。作者：趙克常三、地震波的吸收和衰減將地球介質(zhì)當(dāng)作是完全彈性體是一種近似，實(shí)際上在波動(dòng)傳播過(guò)程中，介質(zhì)會(huì)吸收波動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化為熱能。振幅隨時(shí)間的衰減可用表示，為衰減系數(shù)。

距離后，因介質(zhì)對(duì)能量的吸收而導(dǎo)致振幅的減小，可用表示,稱為吸收系數(shù)。

波傳播表示能量消耗的另一個(gè)重要參數(shù)Q叫做品質(zhì)因子，這是由電路理論借用來(lái)的一個(gè)概念，定義E是一定體積的介質(zhì)在一周期時(shí)間內(nèi)所存儲(chǔ)的最大應(yīng)變能，作者：趙克常四、震中距震源在地表的垂直投影為震中。震中距就是震中到觀測(cè)臺(tái)站之間的距離，單位是千米。另一種震中距單位是度，就是震中—地球球心連線與觀測(cè)臺(tái)站-球心連線的夾角，與千米制換算：震中距（度）=（震中距（千米）×180）/（地球半徑×π）。估算：1度約等于110千米。作者：趙克常第二節(jié)地震波傳播的基本理論在地震波理論中，通常把地球介質(zhì)當(dāng)作均勻、各向同性和完全彈性介質(zhì)來(lái)處理，只是一種簡(jiǎn)化的假定。實(shí)踐證明，這種假定可以使分析大大簡(jiǎn)單，并且在多數(shù)情況下可以得到與觀測(cè)結(jié)果頗為符合的結(jié)果。研究地震波在地球內(nèi)部傳播的問(wèn)題，主要有動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)兩種方法。動(dòng)力學(xué)方法是直接求解波動(dòng)方程，，研究平面波在平界面上的反射、折射，均勻半空間及平行分層空間中的地震面波，以及球?qū)ΨQ模型的地球的自由振蕩。該方法相對(duì)繁瑣，本書(shū)不做介紹。我們介紹的是第二種方法：運(yùn)動(dòng)學(xué)方法，就是將波動(dòng)方程的求解簡(jiǎn)化成波傳播的射線理論，用地震射線這一概念，研究地震波在地球內(nèi)部傳播的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，同時(shí)獲得地球內(nèi)部構(gòu)造的情況。作者：趙克常一、射線理論在研究問(wèn)題的尺度遠(yuǎn)大于地震波波長(zhǎng)的情況下，可將地震波傳播當(dāng)作射線來(lái)處理，從而使復(fù)雜的波動(dòng)問(wèn)題簡(jiǎn)化成為射線問(wèn)題。地震射線問(wèn)題這和幾何光學(xué)很相似。所謂地震射線，就是地震波傳播時(shí)，波陣面法線的軌跡，也即是震動(dòng)由一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的途徑。射線地震學(xué)，也叫幾何地震學(xué)，是波動(dòng)地震學(xué)在波長(zhǎng)很短時(shí)的近似。它可以由波動(dòng)地震學(xué)推演出來(lái)，但更直接的是根據(jù)費(fèi)馬原理。這個(gè)原理說(shuō)：當(dāng)一個(gè)震動(dòng)由介質(zhì)中一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)時(shí)，它所經(jīng)過(guò)的途徑是使其傳播時(shí)間為一穩(wěn)定值(最大、最小或拐點(diǎn))。在一般的地震波計(jì)算中，地球介質(zhì)可以做為各向同性的完全彈性體來(lái)對(duì)待。作者：趙克常設(shè)震動(dòng)由A點(diǎn)出發(fā)，沿途徑s傳播到B，傳播速度是所用的時(shí)間是t，則費(fèi)馬原理就是

δ是變分。根據(jù)這個(gè)原理，若A和B各在一個(gè)分界面的兩邊或一邊，就立刻得到斯涅耳的折射或反射定律。

作者：趙克常費(fèi)爾馬原理

（Fermat’sPrinciple）

光學(xué)中的Fermat定理：

“光在介質(zhì)中傳播的路徑為走時(shí)（travel-time)最小的路徑”地震學(xué)中的Fermat定理：

地震波在介質(zhì)中傳播的路徑為走時(shí)最小的路徑.作者：趙克常

地震學(xué)中的Fermat定理不是永遠(yuǎn)成立，是高頻情況下地震波波動(dòng)方程的漸近解。Fermat定理是地震波的高頻近似解。高頻近似：地震波的特征波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于所研究問(wèn)題的特征尺度。注：當(dāng)高頻近似條件不滿足時(shí)，地震波的傳播不能夠用Fermat定理來(lái)描述，必須嚴(yán)格求解原始的波動(dòng)方程。作者：趙克常地震射線(SeismicRay)能量束，能量分布呈高斯分布（GaussianBeam)能量束的寬度（d）反比于頻率（f）：

d當(dāng)時(shí)，能量束成為“線”（射線）作者：趙克常射線（Ray)非均勻介質(zhì)中的地震射線作者：趙克常Fermat原理在地震學(xué)中的應(yīng)用

---

Snell定律入射波（IncidentWave）反射波（ReflectedWave）透射波（TransmittedWave）Snell定律：作者：趙克常射線AOB的走時(shí)為：Fermat原理Fermat原理Snell定律（1）反射點(diǎn)x應(yīng)使t達(dá)到最小值。即：rhABLxL-xV2V1o作者：趙克常rhABLxL-xV2V1o射線AOB的走時(shí)為：Fermat原理Fermat原理Snell定律（2）反射點(diǎn)x應(yīng)使t大到最小值。即：作者：趙克常射線理論在過(guò)去100年中被廣泛用于地震資料的分析和解釋，由于它簡(jiǎn)明、直觀、易懂且適應(yīng)性廣，至今仍被廣泛應(yīng)用。與更完整的解法比較，射線理論直截了當(dāng)?shù)亟o出了三位速度模型。但射線理論也有缺陷：它是高頻近似，對(duì)長(zhǎng)周期或者陡的速度梯度的介質(zhì)就行不通；它還不容易處理非幾何效應(yīng)問(wèn)題。本章的射線理論只涉及地震波的到時(shí)，而沒(méi)有考慮振幅和其他細(xì)節(jié)。這是因?yàn)?，這些問(wèn)題對(duì)本書(shū)已經(jīng)很充分，而且很多現(xiàn)代地震學(xué)的主要研究也都只用了走時(shí)資料。作者：趙克常二、地球介質(zhì)的變化特征

地震波的傳播主要取決于地震波的速度,地震波的速度與地球介質(zhì)相關(guān)。地球內(nèi)部介質(zhì)性質(zhì)的變化,主要有以下情形：①上下介質(zhì)的性質(zhì)、狀態(tài)迥然不同,出現(xiàn)明顯的分界面,地震波速度出現(xiàn)階梯狀跳躍,如地殼與地幔、地幔與地核之間。地殼是固體,外核是液體,地幔介于固態(tài)與液態(tài)之間。②上下介質(zhì)的狀態(tài)基本相同,但性質(zhì)變化顯著,呈現(xiàn)明顯的分界面,如地幔中的細(xì)層之間的分界面，地震波在分界面上的速度也有顯著的變化。③在同一層內(nèi),地球介質(zhì)也不是均勻分布的。一般來(lái)講,由于地球介質(zhì)是分層均勻、各向同性的,地球介質(zhì)的密度、彈性參數(shù)等隨深度增加而增加,地震波速度也隨深度的增加而增加。但有兩種特殊情形：一種是速度隨深度增加而減小(稱為低速層),另一種是隨著深度增加速度異常增加(稱為高速層)。作者：趙克常地震波入射到層之間的界面上時(shí),會(huì)產(chǎn)生折射、反射和波型轉(zhuǎn)換等現(xiàn)象。取自由表面為xz平面，z軸垂直向下，入射面為垂直面xz。L為P波傳播方向，N垂直于L。S波分解為SV波和SH波，SV波為入射面內(nèi)的橫波分量，沿N方向，SH為垂直入射面的橫波分量。三、地震波的折射、反射和轉(zhuǎn)換

1.近震情況作者：趙克常對(duì)于近震而言,地球的分層界面可以視為水平的。P波入射時(shí),界面上會(huì)產(chǎn)生反射P波、折射P波,反射轉(zhuǎn)換SV波和折射轉(zhuǎn)換SV波,SV波入射時(shí)與P波類似；SH波入射時(shí)只有反射SH波和折射SH波產(chǎn)生,沒(méi)有轉(zhuǎn)換波出現(xiàn)。因?yàn)樗矫鎯?nèi)振動(dòng)的SH波不可能引起垂直面內(nèi)振動(dòng)的P波和SV波。作者：趙克常V2V1P1S1P2S2地震波在介面上的反、透射練習(xí)1：利用費(fèi)爾馬原理證明存在波型轉(zhuǎn)換時(shí)的Snell定律。作者：趙克常射線參數(shù)

p是射線參數(shù)。對(duì)于給定的射線,射線參數(shù)是一常數(shù)，即在射線傳播過(guò)程中保持不變。作者：趙克常作者：趙克常作者：趙克常臨界透射當(dāng)V2

>V1時(shí),存在臨界角滿足：即：?jiǎn)栴}：此時(shí)射線參數(shù)為何值？作者：趙克常首波的射線參數(shù)作者：趙克常ABV2V1oABV2V1oV2>V1存在臨界角,滿足:

ABV2V1OPV2首波,側(cè)面波（Headwave）作者：趙克常作者：趙克常ABV2V1OPV2首波,側(cè)面波（Headwave）練習(xí)2：利用費(fèi)爾馬原理證明上述首波的存在及其特殊的傳播路徑。xyL-x-yLhr提示：可先考慮如下路徑射線的走時(shí)，再求極值。作者：趙克常對(duì)于遠(yuǎn)震而言,地球曲率不能忽略,地球介質(zhì)性質(zhì)隨深度的變化也應(yīng)加以考慮。球?qū)ΨQ介質(zhì)中的地震射線2.遠(yuǎn)震情況作者：趙克常球?qū)ΨQ介質(zhì)中Snell定律dr1r2oCAB作者：趙克常球?qū)ΨQ介質(zhì)中Snell定律dr1r2oCAB在射線傳播過(guò)程中是一不變量。（射線參數(shù)）注意：球?qū)ΨQ介質(zhì)中的射線參數(shù)與垂向變化介質(zhì)中的射線參數(shù)不同。作者：趙克常以觀測(cè)點(diǎn)的震中距為橫坐標(biāo),地震波到達(dá)時(shí)間為縱坐標(biāo),繪成的曲線稱為走時(shí)曲線。地震波到達(dá)時(shí)間與震中距關(guān)系的方程稱為走時(shí)方程。四、地震波的走時(shí)曲線和走時(shí)方程

1.水平層狀介質(zhì)

（1）單層地殼介質(zhì)模型中地震波震相與走時(shí)曲線

作者：趙克常Ⅰ、震源在地表（h=0）走時(shí)方程：

T-X關(guān)系作者：趙克常①直達(dá)波的走時(shí)方程T=X/V1作者：趙克常②反射波的走時(shí)方程（1）作者：趙克常反射波的走時(shí)方程（2）

走時(shí)方程：T-X關(guān)系T0X0作者：趙克常③首波的走時(shí)方程走時(shí)方程：T-X關(guān)系作者：趙克常直達(dá)波、反射波和首波練習(xí)3：證明：當(dāng)震中距（X）大于一定值（）時(shí)，首波將最先到達(dá)；并求出。作者：趙克常Ⅱ、震源不在地表（h≠0）作者：趙克常①直達(dá)P波和直達(dá)S波震相，分別記為Pg和Sg容易導(dǎo)得直達(dá)波的走時(shí)方程為：V1XsXTSlope=dT/dX=1/V1估算震中距作者：趙克常②地殼底面反射波震相，分別記為PmP和SmS反射波的走時(shí)方程為：我們?nèi)菀卓闯?，反射波走時(shí)曲線在震中距較大的地方將趨近于直達(dá)波的走時(shí)曲線。

作者：趙克常③首波震相，分別記為Pn和Sn不難推出首波走時(shí)方程為：

作者：趙克常設(shè)地殼厚度為H，并考慮地表震源這種簡(jiǎn)單情形，不難得到首波出現(xiàn)的臨界震中距

震中距小于的范圍稱為首波的盲區(qū)，在此范圍內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)首波。

作者：趙克常震中距超過(guò)一定臨界值時(shí)，Pn將是地震圖上記錄的第一個(gè)震相，從而可以清楚的識(shí)別出Pn震相，這個(gè)臨界距離稱為首波的第二臨界震中距，記為對(duì)地表源，由直達(dá)波和首波的走時(shí)方程不難得到：

即有：

作者：趙克常假設(shè)有n個(gè)平行層,每層的介質(zhì)都是均勻和各向同性,各層的厚度分別為h1,h2,···hn,速度分別為V1,V2,···Vn。取直角坐標(biāo)系,將x軸與y軸置于自由表面,z軸垂直向下。（2）多層介質(zhì)地震波的傳播情況V=V(z)情況下：作者：趙克常2.球?qū)ΨQ介質(zhì)地球可以近似地認(rèn)為是由無(wú)數(shù)個(gè)同心球殼或連續(xù)變化的球?qū)ΨQ介質(zhì)組成的。對(duì)于遠(yuǎn)震考慮到曲率的原因，不能簡(jiǎn)化為水平層狀介質(zhì)。令則有作者：趙克常介質(zhì)存在高速層時(shí)地震射線的時(shí)距曲線時(shí)(間)(震中)距曲線走時(shí)方程作者：趙克常介質(zhì)存在低速層時(shí)地震射線的時(shí)距曲線作者：趙克常實(shí)例1:北美地盾模型作者：趙克常介質(zhì)存在高速層時(shí)地震射線的時(shí)距曲線作者：趙克常介質(zhì)存在低速層時(shí)地震射線的時(shí)距曲線作者：趙克常實(shí)例2:地球深部構(gòu)造及地震射線作者：趙克常第三節(jié)體波各種震相和走時(shí)表通常把在地震圖上記錄到的不同振動(dòng)類型或通過(guò)不同途徑的波所引起的一組一組的振動(dòng)叫震相。地震學(xué)的一個(gè)主要目的就是解讀地震記錄的各個(gè)震相，并從中得到記錄所攜帶的地球內(nèi)部信息和震源信息。作者：趙克常一、近震體波震相對(duì)于近震，最主要的速度間斷面就是莫霍面了。以Pg、Sg表示地殼內(nèi)由震源發(fā)出直接到達(dá)地面的縱波和橫波。P、S波到達(dá)莫霍面后的反射波有可能產(chǎn)生轉(zhuǎn)換波，因此經(jīng)莫霍面的反射波表示為PmP、PmS、SmP、SmS。而經(jīng)莫霍面的首波則表示為Pn、Sn。作者：趙克常下地幔、地核構(gòu)造及地震射線震相：PSpsKIJci二、遠(yuǎn)震體波震相作者：趙克常下地幔、地核構(gòu)造及地震射線作者：趙克常下地幔、地核構(gòu)造及地震射線作者：趙克常作者：趙克常下地幔、地核構(gòu)造及地震射線作者：趙克常下地幔、地核構(gòu)造及地震射線作者：趙克常下地幔、地核構(gòu)造及地震射線PwaveshadowzoneSwaveshadowzone作者：趙克常全地球模型中主要地震射線作者：趙克常全地球模型中地震波傳播作者：趙克常作者：趙克常實(shí)際地震圖作者：趙克常三、幾個(gè)主要震相的特征

P：在震中距為100度的范圍內(nèi)，P將作為地震記錄的第一個(gè)震相清晰地顯示出來(lái)。一超過(guò)103度，其振幅就變小，這是因?yàn)檫M(jìn)入地核的陰影區(qū)所致。當(dāng)看到弱小的波時(shí)，一般認(rèn)為那是在核幔邊界上由于衍射而產(chǎn)生的，這類似于莫霍面衍射的Pn波。S：在震中距最大為100度的范圍內(nèi)，S往往以比P還大的振幅在地震記錄上顯示出來(lái)。超過(guò)100度時(shí)，雖然開(kāi)始進(jìn)入了地核隱區(qū)。PP、SS（地面反射波）：這兩個(gè)震相在震中距超過(guò)20度是就開(kāi)始與P或S分離。pP、sS：當(dāng)發(fā)生深震時(shí)，在30-100度附近，在P、S之后可以清晰的顯示出來(lái)。pP和P的到時(shí)差，以及sS和S的到時(shí)差，往往隨著震源深度不同而差別很大，因此對(duì)確定震源深度非常有用。PcP、ScS