三中2014屆高三11月第三次考數(shù)學理試題版含答案

南昌三中2013—2014學年度上學期第三次月考10550分，在每小題給出的四個選項中，若集合M＝{－1,0,1}，N＝{y|y＝sinx，x∈M}，則M∩N C． 已知（1+i)(a-2i)=b-ai(其中a,b均為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，則a+b A.- 已知cos

7,(0)，則sincos 1

5

5

5 命題“x23x20,則x1”的逆否命題為“x

則x23x2x2”是x23x20”pqpq對于命題p：xR,使得x2x10則pxR,x2x1 已知{an}為等差數(shù)列，a3＋a8＝22，a7＝7，則

C．

函數(shù)y＝sinx＋sin3－x具有性質(zhì) 2

2x1,已知函數(shù)fx

若方程fxa0有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a ,xx

0,

已知f(x)m(x2m)(xm3),g(x)2x2.若xR,f(x)0或g(x)0，則m的取值范圍是(

(5,

(4,log1(3x25log1(3x2fx)

,f

的定義域 設(shè)數(shù)列的前n項的和為 ，若，則 平面內(nèi)有三個向量OA、OB、OC,其中與OAOB120°OAOC330°,且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝3值

OC＝λOA+μOB（λ，μ∈R）,λ+μy=sinxy=cosxx=0

如圖,在ABC中,B45,D是BC邊上一點,AD5,AC7,DC3,則AB的 A （第15題675分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（12分已知向量msinx,1n3Acosx,Acos2xA0)f(x)mn2（1）A（2）fxx

2（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且（1）（2）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項公式（12分已知p:f(x1x且|f(a|23q：集合Ax|x2a2)x10xRBx|x0}且AB.ppq為假命題，求實數(shù)的取值范圍 （12分）a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：取出123分．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機會均等)2個球，記隨量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和，求ξ的分布列；從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1個球，記隨量η為取出此球所得數(shù)．若

＝9（13分）f(xlog

x2ax（1）（2）（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理（14分）f(x)＝x2lnx.設(shè)(2)sts＝g(t)

2lngt時，有

ln 南昌三中2013—2014學年度上學期第三次月高三數(shù)學（理）一、選擇題（每小題5分，共50分二．填空題（每小題5分，共25分 12 13 14 15 （12分已知向量

m(sinx,1),n(3Acosx,Acos2x)(A2

，函數(shù)f(x)

（1）A（2）f

x

2（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且（1）（2）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項公式（12分已知p:f(x1x且|f(a|23q：集合Ax|x2a2)x10xRBx|x0}且AB.ppq為假命題，求實數(shù)的取值范圍 （12分）a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：取出123分．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機會均等)2個球，記隨量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和，求ξ的分布列；從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1個球，記隨量η為取出此球所得數(shù)．若

＝9（13分）f(xlog

x2ax（1）（2）（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理（14分）f(x)＝x2lnx.設(shè)(2)sts＝g(t)

2lngt時，有

ln 南昌三中2013—2014學年度上學期第三次月考10550分，在每小題給出的四個選項中，123456789BBDCADBAAB5525分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置252511.(,3

12. 6或

＋1。 2675分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（12分已知向量msinx,1n3Acosx,Acos2xA0)f(x)2

為 （1）求A；（2）求f

在x 上的值域 （1）)

3AsinxcosxAcos2x 3Asin2xAcos2xAsin(2x f(x) 的最大值為4所以A （4分（2）0x2x71sin(2x) 24sin(2x)4所以f 在x 上的值域為[2, （12分 （本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a2=1，前n項和為Sn， （1）（2）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項公式解：(1)令n=1，則a1=S1==0．2分；（2）由，即，①得②，②－①，得．③于是，．④③+④，得，即．又a1=0，a2=1，a2－a1=1，所以，數(shù)列{an}0為首項，1法二②－①， 于是（12分）

1p:f(x 且|f(a|23q：集合Ax|x2a2)x10xRBx|x0}且AB.ppq為假命題，求實數(shù)的取值范圍1【答案】對p：所以|

(a)

|23若命題p

5a7對qBx|x0}且AB∴若命題q為真，則方程g(x)x2a2)x10a2)240或

,∴ag(0)a ∵p,q5a(1)p真，q假：則有

a

，即有5a4a7或a(2)p假，q真：則有5a4或a7

a

，即有a7 （12分）a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：取出123分．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機會均等)2個球，記隨量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和，求ξ的分布列；從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1個球，記隨量η為取出此球所得數(shù)．若

＝9解(1)由題意得 故P(ξ＝2)＝3×3＝1， ＝

ξ

6×6ξ23456P14135191(2)ηη123P 所以 ＋2－52 ＋3－52 3 3 3

x2ax（13分）f(xlog

（1）（2）（3）1a、b、c；若不存在，說明理由．f(x是奇函數(shù)f(00log3b0,b

…3x2ax x2ax又f(xf(x，即log3x2cx1log3x2cx1∴x21axx21cx∴

a2

c2x2x21 x21a2c2ac或ac，但acf(x)0，不合題意；故ac．…6f(xlog

x2cxx2cx

在1,上是增函數(shù)，且最大值是設(shè)u(x)

x2cxx2cx

在1,上是增函數(shù)，且最大值是u(x)

(2xc)(x2cx1)(2xc)(x2cx1)(x2cx1)2

2c(x21)(x2cx1)2

2c(x1)(x1)(x2cx當x1時x210u(x)0，故c0 …8x1u(x)0x(1,1u(x)0故c0x1u(x)0x(1,1u(x)0所以u(x)在(,1)(1,)是增函數(shù)，在（－1，1）上是減函數(shù) …10又x1x2cx1x2cx1,u(x1,x1時u(x3．…111c13c1a1a1b1c1f(x1ca、b、c，即a1b1c

…13(3)設(shè)(2)sts＝g(t)

2lngt解f(x)的定義域為f′(x)＝2xlnx＋x＝x(2lnx＋1)f′(x)＝0x＝1e

時，有

ln x變化時，f′(x)，f(x) 證明0<x≤1

設(shè)，令故存在唯一的，使得證明s＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)s>1lngt＝lns ln