大學(xué)物理學(xué)習(xí)資料第14章

第14章穩(wěn)恒電流的磁場§14.1電流密度矢量電動勢§14.2磁場§14.3畢奧—薩伐爾定律§14.4安培環(huán)路定理§14.5磁場對載流導(dǎo)線的作用力§14.6帶電粒子在電磁場中運(yùn)動司南勺最早的指南器具作業(yè)：1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、14、18、19、20、22。1電磁學(xué)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)1.與力學(xué)相比，電磁學(xué)的思路與學(xué)習(xí)方法不同力學(xué)牛頓運(yùn)動定律動量規(guī)律功能規(guī)律電磁學(xué)電現(xiàn)象磁現(xiàn)象電生磁磁生電電磁場方程組22.與中學(xué)相比，加深了數(shù)學(xué)與物理的結(jié)合高等數(shù)學(xué)的微積分、矢量代數(shù)的運(yùn)用。3.電學(xué)與磁學(xué)相比，兩者思路相似：實(shí)驗(yàn)規(guī)律場的性質(zhì)場與物質(zhì)的相互作用但概念的引入、公式的表達(dá)卻不相似。原因是沒有單獨(dú)的磁荷學(xué)好電學(xué)是學(xué)好磁學(xué)的基礎(chǔ)。31.電流電流—電荷的定向運(yùn)動。載流子—電子、質(zhì)子、離子、空穴。2.電流強(qiáng)度單位時間通過導(dǎo)體某一橫截面的電量。方向：正電荷運(yùn)動的方向單位：安培(A)§1電流、電流密度矢量4幾種典型的電流分布粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體粗細(xì)不均勻的金屬導(dǎo)線半球形接地電極附近的電流電流密度電阻法勘探礦藏時的電流同軸電纜中的漏電流5電流強(qiáng)度對電流的描述比較粗糙：如對橫截面不等的導(dǎo)體，I

不能反映不同截面處及同一截面不同位置處電流流動的情況。引入電流密度矢量—描寫空間各點(diǎn)電流大小和方向的物理量。6某點(diǎn)的電流密度方向：該點(diǎn)正電荷定向運(yùn)動的方向。大?。和ㄟ^垂直于該點(diǎn)正電荷運(yùn)動方向的單位面積上的電流強(qiáng)度。導(dǎo)體內(nèi)每一點(diǎn)都有自己的

，

=(x,y,z)即導(dǎo)體內(nèi)存在一個場—稱電流場。電流線：類似電力線，在電流場中可畫電流線。

3.電流密度(Currentdensity)74.電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系（1）通過面元dS的電流強(qiáng)度dI=

dS=

dScos（2）通過電流場中任一面積S的電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度是通過某一面積的電流密度的通量

8由電荷守恒定律，單位時間內(nèi)由S流出的凈電量應(yīng)等于S內(nèi)電量的減少

電流連續(xù)性方程

電荷的運(yùn)動可形成電流，也可引起空間電荷分布的變化

在電流場內(nèi)取一閉合面S，當(dāng)有電荷從S面流入和流出時，則S面內(nèi)的電荷相應(yīng)發(fā)生變化。

恒定（穩(wěn)恒）電流條件

95.歐姆定律的微分形式

在導(dǎo)體的電流場中設(shè)想取出一小圓柱體(長dl、橫截面dS)dU—小柱體兩端的電壓dI

—小柱體中的電流強(qiáng)度

由歐姆定律dU=dIR

Edl=

dS(dl/dS)

=(1/)E

=E

電導(dǎo)率：

=1/導(dǎo)體中任一點(diǎn)電流密度的方向(正電荷運(yùn)動方向)和該點(diǎn)場強(qiáng)方向相同，有歐姆定律的微分形式

dIdSdldU101.基本磁現(xiàn)象§2磁場早期的磁現(xiàn)象(1)天然磁鐵吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)。(2)條形磁鐵兩端磁性最強(qiáng)，稱為磁極。一只能夠在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動的條形磁鐵，平衡時總是順著南北指向。指北的一端稱為北極或N極，指南的一端稱為南極或S極。同性磁極相互排斥，異性磁極相互吸引。(3)把磁鐵作任意分割，每一小塊都有南北兩極，任一磁鐵總是兩極同時存在。(4)某些本來不顯磁性的物質(zhì)，在接近或接觸磁鐵后就有了磁性，這種現(xiàn)象稱為磁化。磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有沒有聯(lián)系？11奧斯特早在讀大學(xué)時就深受康德哲學(xué)思想（一元論）的影響，認(rèn)為各種自然力都來自同一根源，可以相互轉(zhuǎn)化。他認(rèn)為電向磁的轉(zhuǎn)化不是不可能的，關(guān)鍵是要找出轉(zhuǎn)化的具體條件。尋找這兩大自然力之間聯(lián)系的思想，經(jīng)常盤繞在他的頭腦中。1819年冬，奧斯特在哥本哈根開設(shè)了一個講座，講授電磁學(xué)方面的課題。在備課中，奧斯特分析了前人在電流方向上尋找磁效應(yīng)都未成功的事實(shí)，想到磁效應(yīng)可能像電流通過導(dǎo)線產(chǎn)生熱和光那樣是向四周散射的，即是一種橫向力，而不是縱向的。1820年4月的一天晚上，奧斯特在講課快結(jié)束時，他說：讓我把導(dǎo)線與磁針平行放置來試試看。當(dāng)他接通電源時，他發(fā)現(xiàn)小磁針微微動了一下。這一現(xiàn)象使奧斯特又驚又喜，他緊緊抓住這一現(xiàn)象，連續(xù)進(jìn)行了3個月的實(shí)驗(yàn)研究，終于在1820年7月21日發(fā)表了題為《關(guān)于磁針上的電流碰撞的實(shí)驗(yàn)》的論文。這篇僅用了4頁紙的論文，是一篇極其簡潔的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。12奧斯特在報(bào)告中講述了他的實(shí)驗(yàn)裝置和60多個實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，從實(shí)驗(yàn)總結(jié)出：電流的作用僅存在于載流導(dǎo)線的周圍；沿著螺紋方向垂直于導(dǎo)線；電流對磁針的作用可以穿過各種不同的介質(zhì)；作用的強(qiáng)弱決定于介質(zhì)，也決定于導(dǎo)線到磁針的距離和電流的強(qiáng)弱；銅和其他一些材料做的針不受電流作用；通電的環(huán)形導(dǎo)體相當(dāng)于一個磁針，具有兩個磁極，等等。奧斯特發(fā)現(xiàn)的電流磁效應(yīng)，是科學(xué)史上的重大發(fā)現(xiàn)。它立即引起了那些懂得它的重要性和價值的人們的注意。在這一重大發(fā)現(xiàn)之后，一系列的新發(fā)現(xiàn)接連出現(xiàn)。兩個月后安培發(fā)現(xiàn)了電流間的相互作用，阿拉果制成了第一個電磁鐵，施魏格發(fā)明電流計(jì)等。安培曾寫道：“奧斯特先生……已經(jīng)永遠(yuǎn)把他的名字和一個新紀(jì)元聯(lián)系在一起了?！眾W斯特的發(fā)現(xiàn)揭開了物理學(xué)史上的一個新紀(jì)元。13任何運(yùn)動電荷或電流，均在周圍空間產(chǎn)生磁場。磁力是運(yùn)動電荷之間相互作用的表現(xiàn)。運(yùn)動電荷磁場產(chǎn)生作用發(fā)現(xiàn)電變磁奧斯特(1820)磁現(xiàn)象磁場對外的重要表現(xiàn)：（1）磁場對引入磁場中的運(yùn)動電荷或載流導(dǎo)體有磁力的作用。（2）載流導(dǎo)體在磁場中移動時，磁場的作用力對載流導(dǎo)體作功。14用磁場對載流線圈（或?qū)w）或運(yùn)動電荷的作用來描述磁場。運(yùn)動的正點(diǎn)電荷在磁場中所受的磁力來定義。2.磁感應(yīng)強(qiáng)度設(shè)帶電量為q，速度為v的運(yùn)動試探電荷處于磁場中，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)運(yùn)動試探電荷以同一速率v沿不同方向通過磁場中某點(diǎn)P時，電荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向卻總是與電荷運(yùn)動方向垂直；（2）在磁場中的P點(diǎn)處存在著一個特定的方向，當(dāng)電荷沿此方向或相反方向運(yùn)動時，所受到的磁力為零，與電荷本身性質(zhì)無關(guān);（3）在磁場中的P點(diǎn)處，電荷沿與上述特定方向垂直的方向運(yùn)動時所受到的磁力最大(記為Fm)，并且Fm與qv的比值是與q、v無關(guān)的確定值。15由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，磁場中任何一點(diǎn)都存在一個固有的特定方向和確定的比值Fm/(qv)，與試驗(yàn)電荷的性質(zhì)無關(guān)，反映了磁場在該點(diǎn)的方向和強(qiáng)弱特征，為此，定義一個矢量函數(shù)：大?。悍较?磁力為零的方向單位：特斯拉（T）高斯（Gs）16環(huán)路定理：靜電場的電力線發(fā)自正電荷止于負(fù)電荷，有頭有尾，不閉合。3.磁場的高斯定理（磁通連續(xù)原理）靜電場：高斯定理：各種典型的磁感應(yīng)線(磁力線)的分布：直線電流的磁感線圓形電流的磁感線直螺線管電流的磁感線環(huán)形螺線管電流的磁感線17電通量磁通量類比法用磁力線的疏密表示磁場的強(qiáng)弱，磁力線的切線方向表示磁場的方向?？梢钥闯墒菃挝幻娣e上的磁通量。磁通量：穿過磁場中任一給定曲面的磁感線總數(shù)。對于曲面上的非均勻磁場，一般采用微元分割法求其磁通量。對所取微元，磁通量：對整個曲面，磁通量：單位：韋伯(Wb)18

穿過任意閉合曲面S的總磁通必然為零，這就是磁場的高斯定理。說明磁場是無源場。由磁感應(yīng)線的閉合性可知，對任意閉合曲面，穿入的磁感應(yīng)線條數(shù)與穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)相同，因此，通過任何閉合曲面的磁通量為零。磁場的高斯定理19然而迄今為止，人們還沒有發(fā)現(xiàn)可以確定磁單極子存在的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。和電場的高斯定理相比，可知磁通量反映自然界中沒有與電荷相對應(yīng)的“磁荷”（或叫單獨(dú)的磁極）存在。但是狄拉克1931年在理論上指出，允許有磁單極子的存在，提出：式中q

是電荷、qm

是磁荷。電荷量子化已被實(shí)驗(yàn)證明了。如果實(shí)驗(yàn)上找到了磁單極子，那么磁場的高斯定理以至整個電磁理論都將作重大修改。運(yùn)動電荷是磁現(xiàn)象的根源20電和磁有許多相似之處：帶電體周圍有電場，磁體周圍有磁場；同種電荷相斥，異種電荷相吸，同名磁極也相推，異名磁極也相吸；變化的電場能激發(fā)磁場，變化的磁場也能激發(fā)生電場……似乎電和磁是一對對稱而和諧的“佳偶”。電和磁一個最大的不同點(diǎn)：正、負(fù)電荷可以單獨(dú)存在；而磁體的兩極總是成對出現(xiàn)，無論磁針被分割成多少部分，無論把它分割得多么小，每一部分總是兩極對立，共存共亡。電與磁的不對稱磁和電的不對稱性在宇宙中也有所反映，不可勝數(shù)的天體以及遼闊無垠的星際空間都具有磁場，磁場對天體的起源、結(jié)構(gòu)和演化部有著舉足輕重的影響；可是電場在宇宙空間幾乎無聲無息，對豐富多采的天文學(xué)似乎毫無建樹。21狄拉克的神來之筆1931年，剛剛對“反電子”的存在做出預(yù)言的英國物理學(xué)家狄拉克前所未有地把磁單極子作為一種新粒子提出來，不僅使麥克斯韋方程具有完全對稱的形式，而且根據(jù)磁單極子的存在，電荷的量子化現(xiàn)象也可以得到解釋。楊振寧于1983年5月在北京所作的一次學(xué)術(shù)報(bào)告中才盛贊狄拉克的磁單極子假設(shè)，是“神來之筆”。

著名的美籍意大利物理學(xué)家費(fèi)米也曾經(jīng)從理論上考察過磁單極子，一直認(rèn)為“它的存在是可能的”。后來的一些物理學(xué)家則彌補(bǔ)了狄拉克理論中的一些困難和不足，給磁單極子的存在以更堅(jiān)實(shí)的理論根據(jù)。基本磁荷g0比基本電荷e大得多，這意味著異性磁荷之間的吸引力，比起異性電荷之間的吸引力要強(qiáng)得多，必須在很強(qiáng)的外力作用下才能把成對的相反磁荷分開。22踏破鐵鞋無覓處在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，可以利用高能加速器來加速核子用來沖擊原子核，使原來緊密結(jié)合的正負(fù)磁單極子分離，然后用核乳膠記錄它們。這樣的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)做了很多次，得到的都是否定的結(jié)果。加速器實(shí)驗(yàn)的否定結(jié)果，也許是因?yàn)榧铀倨鞯哪芰坎粔蚋摺槭裁床焕媚芰扛蟮奶烊坏挠钪嫔渚€呢？于是，科學(xué)家走出實(shí)驗(yàn)室，到大自然中去尋找磁單極子。首先檢驗(yàn)了露出地面的鐵礦石和鐵隕石碎片。這些具有磁性的物體，會像吸鐵石一樣，吸收從宇宙深處飛來的磁單極子。然而，一無所獲。類似的實(shí)驗(yàn)在海底、礦山、深海沉積物和地球大氣等，都有人做了多次，都是以失望告終。月球上既沒有大氣，磁場又極微弱，應(yīng)該是尋找磁單極子的好場所。1973年科學(xué)家對“阿波羅”飛船運(yùn)回的月巖進(jìn)行了檢測，而且使用了極靈敏的儀器即使在月巖中有一個基本磁荷大小的磁單極子也可以檢測出來。但出人意料的是，竟沒有測出任何磁單極子。23火花一閃難定論在對磁單極子進(jìn)行尋找的過程中，人們“收獲”到的總是一次又一次地失望。不過也曾不時地閃現(xiàn)過一兩次美妙的希望曙光。一些物理學(xué)家認(rèn)為磁單極子對周圍物質(zhì)有很強(qiáng)的吸引力，所以它們在感光底板上會留下又粗又黑的痕跡。1975年，美國的一個科研小組，用氣球?qū)⒏泄獾装逅偷娇諝鈽O其稀薄的高空，經(jīng)過幾晝夜宇宙射線的照射，發(fā)現(xiàn)感光底板上真的有又粗又黑的痕跡，他們聲稱，找到了磁單極子。但是，對于那是否真的是磁單極子留下的痕跡，爭論很大，大多數(shù)科學(xué)家認(rèn)為那些痕跡很明顯是重離子留下的。到目前為止，這些痕跡到底是誰留下的，還是樁“懸案”。1982年，美國物理學(xué)家凱布雷拉宣布，在他的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了一個磁單極子。實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)與磁單極子理論所提出的磁場單極子產(chǎn)生的條件基本吻合。不過由于以后沒有重復(fù)觀察到類似于那次實(shí)驗(yàn)中所觀察到的現(xiàn)象，所以這一事例還不能確證磁單極子的存在。24結(jié)論尚需費(fèi)工夫理論上雖然證明了磁單極子的存在，但目前既又贊成的，也有反對者。贊成這一理論的，不乏非常杰出的物理學(xué)家。他們認(rèn)為，磁單極子是存在的，但它們成對結(jié)合得太緊密了，現(xiàn)在所有的高能質(zhì)點(diǎn)尚不能把它們轟開。存在持否定態(tài)度的也大有人在，并且能提出這樣或那樣的理由加以論證。其中特別應(yīng)該指出的是到了晚年的狄拉克本人，也不完全相信磁單極子真的存在。考慮到它對物理學(xué)所產(chǎn)生的巨大影響，完全值得不遺余力地去尋找。目前，尋找磁單極子的實(shí)驗(yàn)還在進(jìn)行中，如果磁單極子確實(shí)存在，不僅現(xiàn)有的電磁理論要作重大修改，而且物理學(xué)乃至天文學(xué)的基礎(chǔ)理論也將又重大的發(fā)展。25§3畢奧—薩伐爾定律1.畢奧—薩伐爾（Biot-Savart）定律

載流導(dǎo)線中的電流為I，導(dǎo)線半徑比到觀察點(diǎn)P的距離小得多，即為線電流。在線電流上取長為dl的定向線元，規(guī)定的方向與電流的方向相同，為電流元。

電流元在給定點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與Idl成正比，與到電流元的距離平方成反比，與電流元和矢徑夾角的正弦成正比。其中0=410-7N?A-2，稱為真空中的磁導(dǎo)率。L26磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的積分形式27設(shè)電流元Idl，橫截面積S，單位體積內(nèi)有n個定向運(yùn)動的正電荷,每個電荷電量為q，定向速度為v。單位時間內(nèi)通過橫截面S的電量即為電流強(qiáng)度I電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度2.運(yùn)動電荷的磁場IIP設(shè)電流元內(nèi)共有dN個以速度v運(yùn)動的帶電粒子：每個帶電量為q的粒子以速度v通過電流元所在位置時，在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：28矢量式：運(yùn)動電荷除激發(fā)磁場外，同時還在其周圍空間激發(fā)電場。運(yùn)動電荷所激發(fā)的電場和磁場是緊密聯(lián)系的。293畢奧—薩伐爾定律的應(yīng)用解題步驟：1.將電流分成電流元然后，從畢奧－薩伐爾定律求出2.從求解，因各電流元產(chǎn)生的方向不一定相同，要將矢量積分化成標(biāo)量積分，便于求解；建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出的分量式dBx,dBy,dBz

;指明

的方向?；蛘哂檬噶渴奖硎?0

設(shè)有長為L的載流直導(dǎo)線，通有電流I。計(jì)算與導(dǎo)線垂直距離為a的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。取z軸沿載流導(dǎo)線，如圖所示。例1載流長直導(dǎo)線的磁場按畢奧—薩伐爾定律有：由幾何關(guān)系有：所有dB的方向相同，所以P點(diǎn)的的大小為：31考慮三種情況：(1)導(dǎo)線無限長，即(2)導(dǎo)線半無限長，場點(diǎn)與一端的連線垂直于導(dǎo)線(3)P點(diǎn)位于導(dǎo)線延長線上32在場點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度為設(shè)有圓形線圈L，半徑為R，通以電流I。例2載流圓線圈軸線上的磁場取電流元Idl0P0P（1）在圓心處討論：（2）在遠(yuǎn)離線圈處引入0載流線圈的磁矩035設(shè)螺線管的半徑為R，電流為I，每單位長度有線圈n匝。

例3載流直螺線管軸線上磁場分布R

由于每匝可作平面線圈處理，ndl匝線圈可作Indl的一個圓電流，在軸線上P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：36R37討論：實(shí)際上，L>>R時，螺線管內(nèi)部的磁場近似均勻，大小為0nI.（1）螺線管無限長（2）半無限長螺線管的端點(diǎn)圓心處載流直螺線管磁感應(yīng)線分布示意圖以后將給出嚴(yán)格證明!38靜電場：高斯定理：環(huán)路定理：靜電場的電力線發(fā)自正電荷止于負(fù)電荷，有頭有尾，不閉合?！?安培環(huán)路定理

在恒定電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度

B

矢量沿任一閉合路徑L的線積分（即環(huán)路積分）,等于什么?磁場的高斯定理391.

長直電流的磁場1.1環(huán)路包圍電流在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)任作的環(huán)路上取一點(diǎn)P，到電流的距離為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。涸诃h(huán)路上取dl,由幾何關(guān)系得：40IL如果閉合曲線不在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)：則可將L上每一線元分解為在垂直于直導(dǎo)線平面內(nèi)的分矢量和與垂直于此平面的分矢量，結(jié)果一樣！

如果沿同一路徑但改變繞行方向積分：

表明：磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流與閉合曲線的形狀無關(guān)，它只和閉合曲線內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。結(jié)果為負(fù)值！

表明：閉合曲線不包圍電流時，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流為零。1.2環(huán)路不包圍電流結(jié)果為零！2.安培環(huán)路定理表述：在穩(wěn)恒電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任何閉合回路L的線積分，等于穿過這回路的所有電流強(qiáng)度代數(shù)和的0倍數(shù)學(xué)表達(dá)式：符號規(guī)定：穿過回路L的電流方向與L的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的

I為正，否則為負(fù)。不計(jì)穿過回路邊界的電流；不計(jì)不穿過回路的電流I1???Ii,I2,In+1、In+kL幾點(diǎn)注意：環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁場卻是所有電流在空間產(chǎn)生磁場的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。

安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場，恒定電流本身總是閉合的，因此安培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線。

靜電場的高斯定理說明靜電場為有源場，環(huán)路定理又說明靜電場無旋；穩(wěn)恒磁場的環(huán)路定理反映穩(wěn)恒磁場有旋，高斯定理又反映穩(wěn)恒磁場無源。45(1)分析磁場的對稱性；(3)求出環(huán)路積分；(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負(fù)，最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：4安培環(huán)路定理的應(yīng)用(2)過場點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)穆窂?，使得沿此環(huán)路的積分易于計(jì)算：的量值恒定，與的夾角處處相等；46例1.求無限長圓柱面電流的磁場分布(半徑為R

)分析場結(jié)構(gòu)：有軸對稱性以軸上一點(diǎn)為圓心，取垂直于軸的平面內(nèi)半徑為

r

的圓為安培環(huán)路無限長圓柱面電流外面的磁場與電流都集中在軸上的直線電流的磁場相同.47例2.求載流無限長直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場由對稱性分析場結(jié)構(gòu)a.只有軸上的分量；b.因?yàn)槭菬o限長，在與軸等距離的平行線上磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。一個單位長度上有

n匝的無限長直螺線管。由于是密繞，每匝視為圓線圈。通常(L20R)48取L矩形回路,ab

邊在軸上，邊cd與軸平行,另兩個邊垂直于軸。因?yàn)闊o垂直于軸的磁場分量，又無電流穿過L回路，根據(jù)安培環(huán)路定理及軸上磁場得出：螺線管為實(shí)驗(yàn)上建立一已知的均勻磁場提供了一種方法，正如平行板電容器提供了建立均勻電場的方法一樣。49其方向與電流滿足右手螺旋.無限長直螺線管外,磁場很弱，可以忽略不記。選矩形回路c’d’邊在管外,L50例3.求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場設(shè)環(huán)很細(xì)，總匝數(shù)為N，通有電流強(qiáng)度為

I分析磁場結(jié)構(gòu)，與長直螺旋管類似，環(huán)內(nèi)磁場只能平行與線圈的軸線（即每一個圓線圈過圓心的垂線）。L51例4.無限大平板電流的磁場分布解：視為無限多平行長直電流的場。分析求場點(diǎn)P的對稱性做

po垂線，取對稱的長直電流元，其合磁場方向平行于電流平面。因?yàn)殡娏髌矫媸菬o限大，故與電流平面等距離的各點(diǎn)B的大小相等。在該平面兩側(cè)的磁場方向相反。無數(shù)對稱元在

P點(diǎn)的總磁場方向平行于電流平面。設(shè)一無限大導(dǎo)體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過，面電流密度（即指通過與電流方向垂直的單位長度的電流）到處均勻。大小為j52作一閉合回路如圖：bc和

da兩邊被電流平面等分。ab和cd

與電流平面平行,則有在無限大均勻平面電流的兩側(cè)的磁場都為均勻磁場，并且大小相等，但方向相反。方向如圖所示。531.安培定律：在磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B處的電流元Idl所受的安培力為：§5磁場對載流導(dǎo)線的作用力1820年，法國物理學(xué)家安培在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出穩(wěn)恒電流回路中電流元受磁場作用力（安培力）的基本定律——安培定律：I經(jīng)典解釋運(yùn)動電荷受磁力：電流元受磁力：IS電流元內(nèi)共有dN個以速度v運(yùn)動的帶電粒子：54一段載流導(dǎo)線在磁場中受力為：注意這是一個矢量積分，如果導(dǎo)線上各電流元所受的力dF的方向不一致，計(jì)算時，應(yīng)建立坐標(biāo)系，先求dF沿各坐標(biāo)軸投影的積分：直角坐標(biāo)系：指明

的方向?；蛘哂檬噶渴奖硎?5大小：且導(dǎo)線上各電流元所受力的方向一致。例:56例：在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中，通過一半徑為R的半圓導(dǎo)線中的電流為I。若導(dǎo)線所在平面與B垂直，求該導(dǎo)線所受的安培力。解：由對稱性可知:或Idl結(jié)果表明：該半圓形載流導(dǎo)線上所受的力與其兩個端點(diǎn)相連的直導(dǎo)線所受到的力相等。R,I57例.無限長直電流

I1

位于半徑為

R的半圓電流

I2直徑上，半圓可繞直徑邊轉(zhuǎn)動，如圖所示。求半圓電流

I2

受到的磁力。解：取I2

dl由對稱性xy58由于是矩形線圈，對邊受力大小應(yīng)相等，方向相反。AD與BC邊受力大小為：AB與CD邊受力大小為：磁場作用在線圈上總的力矩大小為：2.

磁場對載流線圈的作用59IS為線圈磁矩的大小Pm，用矢量式表示磁場對線圈的力矩：IPm設(shè)任意形狀的平面載流線圈的面積S，電流強(qiáng)度I，定義：可以證明，上式不僅對矩形線圈成立，對于均勻磁場中的任意形狀的平面線圈也成立。磁矩的方向與電流的方向成右手螺旋關(guān)系601991年2月14日除夕夜20時57分，“風(fēng)云一號”進(jìn)入我國上空時，發(fā)回的云圖突然出現(xiàn)扭曲、傾斜、甚至雜亂一團(tuán)。22時35分，衛(wèi)星再次入境，科研人員從遙測數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，“風(fēng)云一號”姿態(tài)已失控，星上計(jì)算機(jī)原先存入的數(shù)據(jù)大多發(fā)生跳變，用于衛(wèi)星姿態(tài)控制的陀螺和噴氣口均已被接通，氣瓶中保存的氮?dú)鈸p耗殆盡。更為嚴(yán)重的是，到了2月15日凌晨7時40分衛(wèi)星重新入境時，發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)翻滾狀態(tài)下，衛(wèi)星太陽能電池陣只有部分時間對著太陽，如果衛(wèi)星的電源供應(yīng)再失去，那“風(fēng)云一號”就真成“死星”了。CCTV10:科學(xué)、探索61十萬火急。基地和衛(wèi)星研制部門果斷決策，立即起動星上大飛輪。起動大飛輪，實(shí)際上是把原作它用的大飛輪當(dāng)作一個大陀螺，使衛(wèi)星太陽能電池陣能穩(wěn)定保持向陽面，從而保證衛(wèi)星的電源供應(yīng)，為搶救“風(fēng)云一號”創(chuàng)造最基本的條件。經(jīng)過緊急磋商，科技人員決定利用地球巨大的磁場對衛(wèi)星通電線圈的磁力矩作用，來減緩衛(wèi)星的翻滾速度，逐步把衛(wèi)星調(diào)整到正常姿態(tài)。該方案實(shí)施后第一天，衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)速度就出現(xiàn)下降。4月29日，“風(fēng)云一號”翻滾速度降至每分鐘旋轉(zhuǎn)一圈。計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)模型仿真試驗(yàn)表明，這時已可以進(jìn)入衛(wèi)星“重新捕獲地球”了。5月2日，中心通過遙控指令打開了星上所有儀器系統(tǒng)，國家氣象中心立刻重新收到了清晰如初的云圖。在連續(xù)78天里，他們每天工作十三四個小時，共對衛(wèi)星發(fā)出指令7000余條，跟蹤559圈，終于使衛(wèi)星起死回生，創(chuàng)造了世界航天史上罕見的奇跡(航天部嘉獎令)。623.

電流單位“安培”的定義計(jì)算CD受到的力，在CD上取一電流元：同理可以證明載流導(dǎo)線AB單位長度所受的力的大小也等于，方向指向?qū)Ь€CD。式中為I2dl2與B12間的夾角63表明：兩個同方向的平行載流直導(dǎo)線，通過磁場的作用，將相互吸引。反之，兩個反向的平行載流直導(dǎo)線，通過磁場的作用，將相互排斥，而每一段導(dǎo)線單位長度所受的斥力的大小與這兩電流同方向的引力相等。

“安培”的定義：真空中相距1m的二無限長而圓截面極小的平行直導(dǎo)線中載有相等的電流時，若在每米長度導(dǎo)線上的相互作用力正好等于210-7N

，則導(dǎo)線中的電流定義為1A。電流單位“安培”的定義644.

載流導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動時磁力所作的功設(shè)有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度

B

的方向垂直于紙面向外，磁場中有一載流的閉合電路ABCD，電路中的導(dǎo)線

AB長度為l，可以沿著DA和CB滑動。假定當(dāng)AB滑動時，電路中電流

I保持不變，按安培定律，載流導(dǎo)線AB在磁場中所受的安培力F在紙面上，指向如圖所示，其大小F=BIl65在F力作用下，AB將從初始位置沿著F力的方向移動，當(dāng)移動到位置A'B'時磁力F所作的功導(dǎo)線在初始位置AB時和在終了位置A'B'時，通過回路的磁通量分別為：磁力所作的功為：66

上式說明當(dāng)載流導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動時，如果電流保持不變，磁力所作的功等于電流乘以通過回路所環(huán)繞的面積內(nèi)磁通量的增量，也即磁力所作的功等于電流乘以載流導(dǎo)線在移動中所切割的磁感應(yīng)線數(shù)。675.載流線圈在磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動時磁力所作的功設(shè)線圈轉(zhuǎn)過極小的角度d，使

n

與B之間的夾角從增為+d，磁力矩所以磁力矩所作的功為:負(fù)號“-”表示磁力矩作正功時將使減小。d(BScos)表示線圈轉(zhuǎn)過d后磁通量的增量d。68當(dāng)上述載流線圈從1轉(zhuǎn)到2時，按上式積分后的磁力矩所作的總功為：1與2分別表示線圈在1和2時通過線圈的磁通量。注意：恒定磁場不是保守力場，磁力的功不等于磁場能的減少，而且，洛倫茲力是不做功的，磁力所作的功是消耗電源的能量來完成的。69例：半徑為R的半圓形載流線圈，電流強(qiáng)度為I，可繞直徑oo，轉(zhuǎn)動，放置于均勻磁場中，求：（1）線圈所受的最大磁力矩；（2）線圈從圖中所示位置轉(zhuǎn)到Pm與B的夾角為450時，磁力矩作功為多少？解（1）（2）按力矩作功的公式：當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過角度d時，磁力矩M=IBSsin

所作的功為：式中負(fù)號表示磁力矩作正功使減小，當(dāng)線圈從1=900

轉(zhuǎn)到2=450

時磁力矩所作的總功為70例：半徑為R的半圓形載流線圈，電流強(qiáng)度為I，可繞直徑oo，轉(zhuǎn)動，放置于均勻磁場中，求：（1）線圈所受的最大磁力矩；（2）線圈從圖中所示位置轉(zhuǎn)到Pm與B的夾角為450時，磁力矩作功為多少？（2）按力矩作功的公式：當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過角度d時，磁力矩M=IBSsin

所作的功為：式中負(fù)號表示磁力矩作正功使減小，當(dāng)線圈從1=900

轉(zhuǎn)到2=450

時磁力矩所作的總功為71例：半徑為R的半圓形載流線圈，電流強(qiáng)度為I，可繞直徑oo，轉(zhuǎn)動，放置于均勻磁場中，求：（1）線圈所受的最大磁力矩；（2）線圈從圖中所示位置轉(zhuǎn)到Pm與B的夾角為450時，磁力矩作功為多少？（2）另解始：1=0末：72當(dāng)帶電粒子沿磁場方向運(yùn)動時:當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動方向與磁場方向垂直時:§6帶電粒子在磁場中的運(yùn)動1.洛倫茲力一般情況下，如果帶電粒子運(yùn)動的方向與磁場方向成夾角時。大小：方向：

的方向

732.帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動帶電粒子在磁場中的勻速圓周運(yùn)動帶電粒子在磁場中的螺旋線運(yùn)動螺距v和v//

分別是速度在垂直于磁場方向的分量和平行于磁場的分量。(1)如果與垂直(2)如果與斜交成

角74

減少粒子的縱向前進(jìn)速度，使粒子運(yùn)動發(fā)生“反射”

磁約束原理

在非均勻磁場中，速度方向與磁場不同的帶電粒子，也要作螺旋運(yùn)動，但半徑和螺距都將不斷發(fā)生變化。磁場增強(qiáng)，運(yùn)動半徑減少強(qiáng)磁場可約束帶電粒子在一根磁場線附近

——

橫向磁約束縱向磁約束在非均勻磁場中，縱向運(yùn)動受到抑制——磁鏡效應(yīng)磁鏡3帶電粒子在非均勻磁場中的運(yùn)動75

粒子運(yùn)動到右端線圈附近時，由于該處B很大，如果v

初始速度較小，則v有可能減至為零，然后就反向運(yùn)動，猶如光線射到鏡面上反射回來一樣。

帶電粒子運(yùn)動到左端線圈附近時，帶電粒子軸向速度也有可能減至為零，然后帶電粒子反向運(yùn)動，我們通常把這種能約束運(yùn)動帶電粒子的磁場分布叫做磁鏡，又形象地稱為磁瓶。76范?艾侖(VanAllen)輻射帶地磁場，兩極強(qiáng)，中間弱，能夠捕獲來自宇宙射線的的帶電粒子，在兩極之間來回振蕩。1958年，探索者一號衛(wèi)星在外層空間發(fā)現(xiàn)被磁場俘獲的來自宇宙射線和太陽風(fēng)的質(zhì)子層和電子層——（VanAllen）輻射帶77《走近科學(xué)》中國UFO懸案調(diào)查續(xù)集——《深空魅影》第一集8月1日播出

2005年9月25日傍晚，中國南方航空公司一架航班在飛往青島途中，飛行員猛然發(fā)現(xiàn)飛機(jī)正前方的夜空中，出現(xiàn)了一個蚊香狀的奇異的發(fā)光體，正以一種內(nèi)螺旋軌跡飛行！奇怪的是，在空管部門的雷達(dá)上這個物體沒有絲毫顯示！就在這個夜晚，我國的遼寧、吉林、黑龍江、內(nèi)蒙等多個地區(qū)，都有人目擊了同一不明