線性規(guī)劃第一課時(shí)完整課件

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題xyo復(fù)習(xí)回顧二元一次不等式xyO6x＋5y＝224x＋y＝10

例1.請(qǐng)畫(huà)出下列不等式組表示的平面區(qū)域.復(fù)習(xí)回顧一、實(shí)際問(wèn)題

某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知得：將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，yx4843o

若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用那種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？

設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為Z，則Z＝2x＋3y把Z＝2x＋3y變形為

。如圖可見(jiàn)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即z最大。M圖中的陰影部分中的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。它表示斜率為的直線系，z與這條直線的截距有關(guān)

二、基本概念yx4843o

把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)，因?yàn)樗顷P(guān)于變量x、y的一次解析式，又稱(chēng)線性目標(biāo)函數(shù)。

滿足線性約束的解（x，y）叫做可行解。

在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線性規(guī)劃問(wèn)題。

一組關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱(chēng)為線性約束條件。

由所有可行解組成的集合叫做可行域。

使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解。可行域可行解最優(yōu)解例2、營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿足營(yíng)養(yǎng)專(zhuān)家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？食物／kg碳水化合物／kg蛋白質(zhì)/kg脂肪／kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析：將已知數(shù)據(jù)列成表格新課講授解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總成本為z，那么用x、y來(lái)表示z：z＝28x＋21y作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域把z＝28x＋21y變形為xyo5/75/76/73/73/76/7

它表示斜率為隨z變化的一組平行直線系

是直線在y軸上的截距，當(dāng)截距最小時(shí)，z的值最小。M如圖可見(jiàn)，當(dāng)直線z＝28x＋21y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最小，即z最小。M點(diǎn)是兩條直線的交點(diǎn)，解方程組得M點(diǎn)的坐標(biāo)為：所以zmin＝28x＋21y＝16由此可知，每天食用食物A143g，食物B約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16元。(x,y)已知x、y滿足條件：求z＝28x＋21y的最大值。線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件線性規(guī)劃問(wèn)題可行解可行域最優(yōu)解相關(guān)概念四、練習(xí)題：1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y滿足約束條件：2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y滿足約束條件：解：作出平面區(qū)域xyABCxyooABC作出直線y=－2x＋Z的圖像，可知Z要求最大值，即直線經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)。求得C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－1），則Zmax=2x＋y＝3作出直線3x＋5y＝Z的圖像，可知直線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，Z取最大值；直線經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，Z取最小值。求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），則Zmax=17，Zmin=－11。解答線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：第一步：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域