動量守恒定律的案例分析教案

1.3動量守恒定律的案例分析內容：動量守恒定律的應用要點：（一）動量守恒定律的“三適用” “三表達”動量守恒定律的內容：一個系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零， 這個系統(tǒng)的總動量保持不變。因動量是狀態(tài)量，只要系統(tǒng)滿足動量守恒條件，整個過程系統(tǒng)的總動量都應是守恒、 不變的。我們應用此定律只需考慮初、 末兩狀態(tài)即可，即夕獷二產(chǎn)黃。因此，應用動量守恒定律解題，可將復雜的物理過程隱含在內，從而將問題簡化，使動量守恒定律成為解決力學問題的有力工具?！叭m用”以下三種情況可應用動量守恒定律解題。.若系統(tǒng)不受外力或外力之和為零，則系統(tǒng)的總動量守恒［例1］如圖1所示，一車廂長度為上、質量為M,靜止于光滑的水平面上，車廂內有�；質量為m的物體以初速度％向右運動，與車廂來回碰撞n次后靜止于車廂中，這時車廂的速度為（）A.V速度為（）A.V。,水平向右解析：當物體在車廂內運動及與車廂壁碰撞過程中， 物體及車廂組成的系統(tǒng)所受外力有重力（即+溶）g和支持力/,合力為零，故系統(tǒng)總動量守恒。系統(tǒng)的初動量為 0,當物體靜止于車廂中時，二者具有相同的速度，設為定律得*。=3+如,解得"一T短，C對。.若系統(tǒng)所受外力之和不為零，則系統(tǒng)的總動量不守恒，但如果某一方向上的外力之和為零，則該方向上的動量守恒。［例2］一門舊式大炮，炮身的質量為M,射出炮彈的質量為m,對地的速度為舊，方向與水平方向成I4角，若不計炮身與水平地面的摩擦，則炮身后退速度的大小為（ ）mvmv wavcoscKM十和 COSCKM十和A.乂B.時C.陋-陰tDA.解析：大炮在射出炮彈的過程中，系統(tǒng)所受外力有重力（陽+M解析：大炮在射出炮彈的過程中，系統(tǒng)所受外力有重力（陽+M足和支持力/,如圖2所示，因炮彈在炮筒內做加速運動，加速度的方向與水平方向成 口角斜向上，豎直分加速度叼=”(向上)，這也是系統(tǒng)在豎直方向上的加速度，因此 ,系統(tǒng)的外力之和不為零，總動量不守恒。但系統(tǒng)在水平方向不受外力，因此水平方向動量守恒。設炮身后退的速度大小為球，規(guī)定炮身運動的反方向為正方向，在水平方向應用動量守恒f^VCOSGKV= 定律得口=-MV+同期cosa,解得M(網(wǎng)4(網(wǎng)4制收圖2.若系統(tǒng)所受外力之和不為零，但外力遠小于內力，可以忽略不計，則物體相互作用過程動量近似守恒。如碰撞、爆炸等問題。［例3］質量為M的木塊放在水平地面上，處于靜止狀態(tài)，木塊與地面間動摩擦因數(shù)為 尸一顆質量為m的子彈水平射入木塊后，木塊沿水平地面滑行了距離 $后停止，試求子彈射入木塊前速度解析：子彈射入木塊過程中，木塊受地面的摩擦力為與解析：子彈射入木塊過程中，木塊受地面的摩擦力為與，此力即為子彈與木塊組成的系統(tǒng)RF的合外力，不為零。但子彈與木塊間的相互作用力 力>>］，摩擦力可忽略不計，系統(tǒng)的動量近似守恒。設子彈射入木塊后，子彈與木塊的共同速度為 由動量守恒定律得叩0=函+辦①此后子彈與木塊一起做勻減速直線運動此后子彈與木塊一起做勻減速直線運動由運動學公式得：I''"勿占③由①②③解得由①②③解得此題②③式亦可用動能定理求解?！叭磉_"�；�；動量守恒定律有三種常用的數(shù)學表達式(1)系統(tǒng)的初動量等于末動量，即("�；”表(2)若A、B("�；”表示AHi與八5方向相反）［例4］質量相等的三個小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率運動，它們分別與原來靜止的三個球A、B、C相碰（a與A碰，b與B碰，c與C碰）。碰后，a球繼續(xù)沿原來的方向運動，b球靜止不動，c球被彈回而向反方向運動。這時， A、B、C三球中動量最大的是（）A.A球B.B球C.C球D.由于A、BC三球的質量未知，無法判定解析：由題意可知，三球在碰撞過程中動量均守恒， a、b、c三球在碰撞過程中，動量變化的大小關系為：%＞g＞則。由動量守恒定律知雜口二一功工，/%=一即另，庫"二一4c。所以A、B、C三球在碰撞過程中動量變化的大小關系為： “尸。＞除上＞功用又A、B、C的初動量均為零，所以碰后 A、BC的動量大小關系為Pe＞入①期，選項C正確。3.若A、B兩物體相互作用過程中動量守恒，則倒/%（北、工3分別為此過程中A、B位移的大?。劾?］一平板小車靜止在光滑水平面上，車的右端安有一豎直的板壁，車的左端站有一持槍的人，此人水平持槍向板壁連續(xù)射擊，子彈全部嵌在板壁內未穿出，過一段時間后停止射擊。則（）A.停止射擊后小車的速度為零B.射擊過程中小車未移動C.停止射擊后，小車在射擊之前位置的左方D.停止射擊后，小車在射擊之前位置的右方解析：在發(fā)射子彈的過程中，小車、人、槍及子彈組成的系統(tǒng)動量守恒， 尸第二尸率二°因此，停止射擊后小車的速度為零，選項A正確。又射擊過程子彈向右移動了一段位移 ,則車、人、槍必向左移動一段位移 工至，設子彈的質量為m,車、人、槍的質量為M,由動量守恒定律得”二以外，選項C正確，此題答案A、C（二）平均動量守恒若系統(tǒng)在全過程中動量守恒（包括某一方向上動量守恒） ，則這一系統(tǒng)在全過程中的平均動量也必守恒。如果物體系是由兩個物體組成的， 且相互作用前兩物體均靜止，相互作用后均發(fā)生運動，則使用時應明確：必須是相對同一參照物位移的大小， 當符合動量守恒定律的條件，而又僅涉及位移而不涉及速度時，通常可用平均動量求解。［例6］載人氣球原來靜止于高H的高空，氣球的質量為M,人的質量為m,若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長？解析：氣球和人原來靜止在空中， 說明系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)在人下滑過程中動量守

恒，人著地時繩梯至少應接觸地面，設繩梯長為 EI,人沿繩梯滑至地面的位移是用，氣球，- 的位移是6,由平均動量守恒，則有：二/百，所以有： M,所以繩梯至少為L=S+狂= H謔長。（三）把握臨界條件巧用動量守恒定律動量守恒定律是力學中的一個重要規(guī)律。在運用動量守恒定律解題時，常會遇到相互作用的幾個物體間的臨界問題，求解這類問題要注意分析和把握相關的臨界條件， 現(xiàn)把與應用動量守恒定律解題相關的臨界問題作初步的分析和討論。1.涉及彈簧的臨界問題：對于由彈簧組成的系統(tǒng)，在物體間發(fā)生相互作用過程中， 當彈簧被壓縮到最短時，彈簧兩端的兩個物體的速度必相等。［例7］如圖3所示，在光滑的水平面上，用彈簧相連的質量均為2kg的A、B兩物體以6mis的速度向右運動，彈簧處于原長，質量為4而g的物體C靜止在前方。A與C碰撞后將粘在一起運動，在以后的運動中，彈簧能達到的最大彈性勢能為多少？圖圖分析：AB以6成『3的速度向右運動，并與C發(fā)生碰撞。由于碰撞時間很短，可認為碰撞僅發(fā)生在A與C之間，碰后A與C具有共同速度峰，由動量守恒定律有：A和C碰后合并為一個物體，由于物體 B的速度大于A和C的速度，彈簧將被壓縮。接著,物體B做減速運動，A和C做加速運動。當三個物體速度相同時，彈簧的壓縮量最大，此時彈簧的彈性勢能達到最大。由動量守恒定律有：得:用$用+（陋內+喀c）T1—（海/+陽E+陽C）?得:柳不，n十（府1十幽尸〉諾 2x6十6x2, .,V= ~~— 匕= 組/S=3^2/S彈簧具有的最大彈性勢能 ,為：%=：海3a+（（%+朋匕）彳（掰用+煙臺+胸仃）/二121.涉及斜面的臨界問題在物體滑上斜面（斜面放在光滑水平面上）的過程中，由于彈力的作用，斜面在水平方向將

［例8］［例8］如圖4所示，質量為材的滑塊靜止在光滑的水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一質量為用的小球以速度女向滑塊滾來，設小球不能越過滑塊，求小球滑到最高點時的速度大小和此時滑塊速度大小。由動分析：由臨界條件知，小球到達最高點時，小球和滑塊在水平方向應具有相同的速度。量守恒定律得：由動mVi.涉及擺的臨界問題裝在車內的擺（由一段繩子和小球組成）隨車運動時，小球上升到最高點的臨界條件是小球和小車的速度相等。［例9］如圖5所示，甲、乙兩完全一樣的小車，質量均為［例9］如圖5所示，甲、乙兩完全一樣的小車，質量均為舷,乙車內用細繩吊一質量為-M2的小球，當乙車靜止時，甲車以速度與乙車相碰，碰后連為一體，當小球擺到最高點時,甲車和小球的速度各為多大?圖3分析：甲車與乙車發(fā)生碰撞，由于碰撞時間很短，當甲、乙兩車碰后速度相等時，乙車發(fā)生的位移可略去不計，這樣，小球并未參與碰撞作用，取甲、乙兩車為研究對象，運用動量守恒定律得:岫產(chǎn)2嶼①接著，甲、乙兩車合為一體并通過繩子與小球發(fā)生作用，車將恒定律得:小球到達最高向右做減速運動，小球將向右做加速運動并上擺。 當小球和車的速度相同時,小球到達最高點。對兩車和小球應用動量守恒定律得:解以上①②兩式得:.涉及追碰的臨界問題兩個在光滑水平面上做勻速運動的物體,甲物體追上乙物體的條件是甲物體的速度必須大于乙物體的速度叫兩個在光滑水平面上做勻速運動的物體,甲物體追上乙物體的條件是甲物體的速度必須大于乙物體的速度叫>'乙。而甲物體剛好追不上乙物體的臨界條件是［例10］甲、乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的總質量共為M=3儂,乙和他的冰車的總質量也是30尬,甲推著一個質量為耀=”值的箱子，和他一起以大小為飛=2配兒的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相碰，甲突然將箱子沿冰面推給乙， 箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住。 若不計冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相對于冰面）將箱子推出，才能避免與乙相撞。分析：當甲把箱子推出后，甲的運動存在三種可能： ①繼續(xù)向前，方向不變；②停止運動；③反向運動。以上三種推出箱子的方法，由動量守恒定律可知，第一種推法箱子獲得的速度最小，若這種推法能實現(xiàn)目標，則箱子獲得的速度最小，設箱子的速度為 v,取甲運動方向為正方向，則對甲和箱子在推出過程運用動量守恒定律：影+㈤/二.用+的①箱子推出后，被乙抓住，為避免甲、乙相撞，則乙必須后退，對乙和箱子運用動量守恒定律得:*-峋=（防+河血②要使甲、乙不相撞，并使推出箱子的速度最小的臨界條件為： “甲必③解以上三式得： - ，■一.涉及子彈打木塊的臨界問題：子彈打木塊是一種常見的習題模型。 子彈剛好擊穿木塊的臨界條件為子彈穿出時的速度與木塊的速度相同。［例11］如圖6所示，靜止在光滑水平面上的木塊，質量為腦、長度為上。�顆質量為優(yōu)的子彈從木塊的左端打進。設子彈在打穿木塊的過程中受到大小恒為 分的阻力，要使子彈剛好從木塊的右端打出，則子彈的初速度也應等于多大？O 制*"產(chǎn)，〃產(chǎn)畜產(chǎn)事產(chǎn)事產(chǎn)〃圖6分析：取子彈和木塊為研究對象，它們所受到的合外力等于零，故總動量守恒。由動量守恒定律得：噂二昭『叫①要使子彈剛好從木塊右端打出，則必須滿足如下的臨界條件： 修=%②-L=-刖￡--wiVj--礪；根據(jù)功能關系得： 2 2 2 ③戶（冽+M）.匚解以上三式得：°'mM【典型例題分析】［例1］如圖所示，質量為M的足夠長的木板A以速度v沿斜面勻速下滑，在其下滑過程中將一質量也為M的木塊B輕輕放在A的上表面上，A、B之間無摩擦，求：(1)當B的速度為U/4時A的速度；(2)當B的速度為2y時A的速度。解析：木板A能在斜面上勻速下滑，說明斜面與 A之間摩擦因數(shù)為(1)當B放到A上后A與斜面之間的摩擦力增大了， A將做減速運動，但對于A、B組成的系統(tǒng)仍有R雄杷6=2"會日。系統(tǒng)的合外力為零，動量守恒，有加V/4+W得，當B的速度為田4時，a的速度為3=3W4。(2)對于A、B組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律，當B的速度為v時A的速度為零，但當A的速度等于零之后，系統(tǒng)與斜面之間的摩擦力將由滑動摩擦力 力三2似峋g變?yōu)殪o摩擦力工i三娓節(jié)出g系統(tǒng)的合外力不再為零，此后B在A上加速運動A的速度始終為零，所以當B的速度為2v時，A的速度為零。此題也可用牛頓第二定律求解，請同學們自己試試。［例2］如圖所示，在光滑的水平面上有一質量為饅=2。曜的小車通過一根不可伸長的輕繩與質量為明「25輪的拖車相連接，質量為咋二15粒的物體放在拖車的水平車板上與車板之間的動摩擦因數(shù)為四=S2,開始時物體和拖車都靜止，繩子松弛，某時刻小車以速度為=如,3向右運動，求：(1)三者以同一速度前進時的車速 v的大小。(2)若物體不能從拖車上滑落，到三者速度相等時物體 切3在拖車平板上滑行的距離Aso解析：叫,梆啊所組成的系統(tǒng)合外力為零，所以動量守恒，有

域］為=（W刑）十醒.卜=1股門。由于輕繩不可伸長，當繩子被拉直的瞬間 海1與陽a便有了相同的速度（此時叫由于慣性還處于靜止狀態(tài)），在繩子被拉直的瞬間帆3發(fā)生了一個明顯的動量改變量， 說明陰1小之間的作用力很大，遠大于康會與叫之間的摩擦力，因此柳1與陽a組成的系統(tǒng)在繩子被拉直的這極短的時間內動量守恒。%為二（%+?。?，解得啊與刑?在繩子拉直的瞬間獲得的共同速度13 。此后那1與第）組成的整體在摩擦力的作用下做勻減速直線運動，其加速度為2值］=一內+加J=一§修/Ijr速度由峰減到V過程中發(fā)生的位移為內二①一%）/2%=7門2加。煙m在摩擦力的作用下做勻加速直線運動其加速度為 "a=即=2那,速度由0增至V過所以到三者速度相等時物體叫所以到三者速度相等時物體叫在拖車平板上滑行的距離為管用=—ra/s此題在計算時也可選拖車為參照物，則物體 次三相對拖車做初速度為 3 ,加速TOC\o"1-5"\h\zc r* ］打-K?/c2 iff=———=~—m口相一，網(wǎng)『8 2人3度為3 ,末速度為0的勻減速直線運動，其位移為 用 。此題還可以用能量的觀點求解到三者速度相等時物體在拖車平板上滑行的距離， 同學們可以在復習過能量的觀點后再用相應的方法求解此題?！灸M試題】.在質量為.1的小車中掛有一單擺，擺球的質量為 明。小車和單擺以恒定的速度 V沿光滑水平地面運動，與位于正對面的質量為 加2的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時間極短，在此碰撞過程中，下列哪個或哪些情況是可能發(fā)生的（ ）A.小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)椋枺?I"附Q）V■二咽V］4-^2V2+用0V3

B.擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)锽.擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)楹瓦?，滿足C.擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)?巧，滿足加止三（物】十期之）巧D.小車和擺球的速度都變?yōu)檫?，木塊的速度變?yōu)榍桑瑵M足（陽］-I"附D）/=（用］+明口）為+v2.半徑相等的兩個小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線相向運動，若甲球的質量大于乙球的質量，碰撞前兩球的動能相等，碰撞后兩球的運動狀態(tài)可能是（ ）A.甲球的速度為零而乙球的速度不為零B.乙球的速度為零而甲球的速度不為零C.兩球的速度均不為零D.兩球的速度方向均與原方向相反，兩球的動能仍相等.在光滑水平面上，動能為百口，動量的大小為用的小鋼球a與靜止小鋼球b發(fā)生碰撞，碰撞前后球a的運動方向相反，將碰撞后球 a的動能和動量的大小分別記為且1、月球b的動能和動量的大小分別記為 生、B,則必有（）國《￡匕與年C.馬＞S°D.舄＞尸口.在光滑水平冰面上，甲、乙兩人各乘一小車，兩人質量相等，甲手中另持一小球，開始時甲、乙均靜止，某一時刻，甲向正東方向將球沿著冰面推給乙， 乙接住球后又向正西方向將球回推給甲，如此推接數(shù)次后，甲又將球推出，球在冰面上向東運動，但已經(jīng)無法追上乙，此時甲的速率,甲、乙的速率吃及球的速率V,三者之間的關系為（）A.f"b—Tc.小曠位dK%叫.放在光滑水平面上的M、N兩物體，系于同一根繩的兩端，開始時繩是松馳的， M、N反方向運動將繩拉斷，那么在繩拉斷后， M、N可能的運動情況是（）M、N同時都停下來，M、N仍按各自原來的運動方向運動C.其中一個停下來，另一個反方向運動D.其中一個停下來，另一個按原來方向運動.某人在一只靜止的小船上練習射擊，船、人連同槍（不包括子彈）及靶的總質量為 陽】，槍內有n顆子彈，每顆子彈的質量為朋？，槍口到靶的距離為L,子彈水平射出槍口相對于地的速度為右，在發(fā)射后一發(fā)子彈時，前一發(fā)子彈已射入靶中，在射完n顆子彈時，小船后退的距離為（）

A.0B.C.nm2h㈣A.0B.C.nm2h㈣+網(wǎng)冷t.D..質量分別為胃1和加