暑期小升初數(shù)學(xué)銜接教案

暑期小升初銜接專題一負(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)鏈接小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)：整數(shù)（自然數(shù)）：0，1，2，3…………分?jǐn)?shù)：SKIPIF1<0……………小數(shù)：0.5，1.2，0.25…………提問(wèn)：溫度：零上8度，零下8度，在數(shù)學(xué)中怎么表示？海拔高度：+25，-25分別表示什么意思？生活中常說(shuō)負(fù)債800元，在數(shù)學(xué)中又是什么意思？教材知識(shí)詳解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生：我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負(fù)，這樣就產(chǎn)生了負(fù)數(shù)?！局R(shí)點(diǎn)1】正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念正數(shù)：像5，1.2，SKIPIF1<0，125等比0大的數(shù)叫做正數(shù)。負(fù)數(shù)：像-5，-1.2，-SKIPIF1<0，-125等在正數(shù)前面加上“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比0小，“-”不能省略。注：（1）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)（2）并不是所有帶有“-”號(hào)的數(shù)字都叫做負(fù)數(shù)，例如0【例1】下列那些數(shù)為負(fù)數(shù)5，2，-8.3，4.7，-SKIPIF1<0，0，-0【知識(shí)點(diǎn)2】有理數(shù)及其分類有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)（包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)）。注：分?jǐn)?shù)可以與有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)相互轉(zhuǎn)化。有理數(shù)分類：按性質(zhì)分類：SKIPIF1<0按定義分類：SKIPIF1<0【例2】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)，－23，0.5，－,28,0,4,,－5.2.整數(shù)集合{}負(fù)數(shù)集合{}負(fù)分?jǐn)?shù)集合{}非負(fù)正數(shù)數(shù)集合{}【基礎(chǔ)練習(xí)】1、零下30C記作（）0C；（）既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。2、在0.5,-3,+90%,12,0,-SKIPIF1<0這幾個(gè)數(shù)中,正數(shù)有(),負(fù)數(shù)有()。3、銀行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（）4、將下面的數(shù)填在適當(dāng)?shù)模ǎ├?.65-15.7234096%(1)冰城哈爾濱，一月份的平均氣溫是()度。(2)六(2)班()的同學(xué)喜歡運(yùn)動(dòng)。(3)調(diào)查表明，我國(guó)農(nóng)村家庭電視機(jī)擁有率高達(dá)()。(4)楊老師身高()米。(5)某市今年參與馬拉松比賽的人數(shù)是()人。5、在○里填上“>”、“<”、或“=”-3○1-5○-6-1.5○-SKIPIF1<0-SKIPIF1<0○00○5%6、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.0既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)；B.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；C.0和正整數(shù)是自然數(shù)；D.有理數(shù)又可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)。7、下列實(shí)數(shù)，，，2.1984374……，中無(wú)理數(shù)有（）Ａ．個(gè) Ｂ．個(gè) Ｃ．個(gè) Ｄ．個(gè)【基礎(chǔ)提高】判斷正誤：（1）有理數(shù)分整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零五類。（）（2）一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是負(fù)數(shù)。（）2、在-2,0,1,3這四個(gè)數(shù)中比0小的數(shù)是（）A．-2B.0C.1D.23、零上130C記作+130C，零下2oC課記作（）A．2B.-2C.2oCD.-2oC4、在數(shù)SKIPIF1<0，2，-2,0，-3,.14中，負(fù)分?jǐn)?shù)有（）A．0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)5、一包鹽上標(biāo)：凈重（500SKIPIF1<05）克，表示這包鹽最重是（）克，最少有（）克。6、觀察下面一列數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出橫線上的數(shù)，－SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；－SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；；；……7、求下列各數(shù)的相反數(shù)（1）-5（2）SKIPIF1<0（3）0（4）3a（5）-2b8、甲、乙兩人同時(shí)從某地出發(fā)，如果甲向南走100m記作+100m，則乙向北走70m記作什么？這時(shí)甲、乙兩人相距多少米？9、在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某班的平均分為86分，把高于平均分的高出部分的數(shù)記為正數(shù)。（1）平平的96分，應(yīng)記為多少？（2）小聰被記作-11分，他實(shí)際得分是多少？10、某化肥廠每月計(jì)劃生產(chǎn)化肥500噸，2月份超額生產(chǎn)了12噸，3月份相差2噸，4月份相差3噸，5月份超額生產(chǎn)了6噸，6月份剛好完成計(jì)劃指標(biāo)，7月份超額生產(chǎn)了5噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)表格用有理數(shù)表示這6個(gè)月的生產(chǎn)情況。專題二數(shù)軸相關(guān)知識(shí)鏈接有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。觀察溫度計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)：直線上的點(diǎn)可以表示有理數(shù)。教材知識(shí)詳解【知識(shí)點(diǎn)1】數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。0012-1-23注：（1）規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颉?shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度?！纠?】下列五個(gè)選項(xiàng)中，是數(shù)軸的是（）01-10101-101-12101-101012-2-13【知識(shí)點(diǎn)2】數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，0表示原點(diǎn)，正有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示。但反過(guò)來(lái)，不能說(shuō)數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)?！纠?】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示什么數(shù)？【知識(shí)點(diǎn)3】相反數(shù)的概念0101-1代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)為0?！纠?】（1）SKIPIF1<0的相反數(shù)是；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是SKIPIF1<0，則這個(gè)數(shù)是。（2）分別寫出下列A、B、C、D、E各點(diǎn)對(duì)應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)【知識(shí)點(diǎn)4】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總是比左邊大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。0ab0ab變式：已知a>b>0，比較a，-a，b，-b的大小?！净A(chǔ)練習(xí)】一、判斷1、在有理數(shù)中，如果一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，則一定是負(fù)數(shù)。()2、數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)，離開原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，則這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)一定是3()3、已知數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，表示的數(shù)為3，則這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離一定是3個(gè)單位長(zhǎng)度。()4、已知點(diǎn)A和點(diǎn)B都在同一條數(shù)軸上，點(diǎn)A表示3，又知點(diǎn)B和點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B表示的數(shù)一定是8。()5、若A，B表示兩個(gè)相鄰的整數(shù)，那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度。()6、若A、B兩點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么這兩點(diǎn)表示的數(shù)一定是兩個(gè)相鄰的整數(shù)()7、數(shù)軸上不存在最小的正整數(shù)。()8、數(shù)軸上不存在最小的負(fù)整數(shù)。()9、數(shù)軸上存在最小的整數(shù)。()10、數(shù)軸上存在最大的負(fù)整數(shù)。()二、填空11、規(guī)定了__________、________和_________的直線叫做數(shù)軸；12、溫度計(jì)刻度線上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)__________，0°C以上的點(diǎn)表示________，_________的點(diǎn)表示負(fù)溫度。13、在數(shù)軸上點(diǎn)A表示－2，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是______個(gè)單位；在數(shù)軸上點(diǎn)B表示+2，則點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是______個(gè)單位；在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的數(shù)是______；14、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，______的數(shù)總是比________數(shù)?。?5、0大于一切________；16、任何有理數(shù)都可以用___________上的點(diǎn)來(lái)表示；17、點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)為3個(gè)單位，且位于原點(diǎn)左側(cè)，若將A向右移動(dòng)4個(gè)單位，再向左移動(dòng)1個(gè)單位，這時(shí)A點(diǎn)表示的數(shù)是_________________；18、將數(shù)，從大到小用“>”連接是__________________________；19、所有大于－3的負(fù)整數(shù)是______________，所有小于4且不是負(fù)數(shù)的數(shù)是_____________。三、選擇21、下列四對(duì)關(guān)系式錯(cuò)誤的是()(A)－3.7<0(B)－2<－3(C)4.2>(D)>022、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()(A)A點(diǎn)表示的是負(fù)數(shù)(B)B點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)(C)A點(diǎn)表示的數(shù)比B點(diǎn)表示的數(shù)大(D)B點(diǎn)表示的數(shù)比0小24、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()(A)最小自然數(shù)是0(B)最大的負(fù)整數(shù)是－1(C)沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)(D)最小的整數(shù)是025、在數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是()(A)正數(shù)(B)負(fù)數(shù)(C)非正數(shù)(D)非負(fù)數(shù)26、從數(shù)軸上看，0是()(A)最小的整數(shù)(B)最大的負(fù)數(shù)(C)最小的有理數(shù)(D)最小的非負(fù)數(shù)【基礎(chǔ)提高】1、下列各圖中，是數(shù)軸的是（）AA．B．C．D．01101-1012、下列說(shuō)法中正確的是（）A．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B．0是最小的整數(shù)C．在數(shù)軸上表示+4的點(diǎn)與表示-3的點(diǎn)之間相距1個(gè)單位長(zhǎng)度D．所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示3、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B．?dāng)?shù)軸上的原點(diǎn)表示0C．在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示+1的點(diǎn)的距離是2D．?dāng)?shù)軸上表示-5SKIPIF1<0的點(diǎn)，在原點(diǎn)負(fù)方向5SKIPIF1<0個(gè)單位4、數(shù)軸上表示-2.5與SKIPIF1<0的點(diǎn)之間，表示整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65、若-x=8，則x的相反數(shù)在原點(diǎn)的______側(cè)．6、把在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)是_____．7、數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為x，不大于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為y，等于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為z，則x+y+z=_____．8、數(shù)軸的三要素是___、____、____．9、在數(shù)軸上0與2之間(不包括0，2)，還有___個(gè)有理數(shù)．10、在數(shù)軸上距離數(shù)1是2個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是________；11、指出下圖所示的數(shù)軸上各點(diǎn)分別表示什么數(shù)．A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示_____，_____，_____，_____，_____，_____．12、在數(shù)軸上描出大于-3而小于5的所有整數(shù)點(diǎn)．0012345-5-4-3-2-113、判斷下面的數(shù)軸畫的是否正確，如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里？-1-15-2-3-4-5123414、SKIPIF1<0在數(shù)軸上表示SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0沿?cái)?shù)軸向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0所表示的數(shù)為A．3Ｂ．2Ｃ．SKIPIF1<0Ｄ．2或SKIPIF1<015、畫出數(shù)軸，把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并按從小到大的順序，用“<”連接起來(lái)。16、比較下列每組數(shù)的大小（1）和－（2）－和－（3）和專題三絕對(duì)值相關(guān)知識(shí)鏈接只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)；在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。教材知識(shí)詳解【知識(shí)點(diǎn)1】絕對(duì)值的概念幾何定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。數(shù)“a”的絕對(duì)值記作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.即：a（a>0）,a（aSKIPIF1<00）|a|=0(a=0),或|a|=-a(a<0),-a（a<0）注：a.絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由于距離總是正數(shù)或零，則有理數(shù)的絕對(duì)值不可能事負(fù)數(shù)，即a取任意有理數(shù)，都有|a|SKIPIF1<00.b.離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大，離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小。c.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等。如：|2|=2，|-2|=2【例1】求下列各數(shù)的絕對(duì)值。（1）SKIPIF1<0（2）+4.2（3）0【知識(shí)點(diǎn)2】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)大小的比較絕對(duì)值大的反而小【例2】比較下列有理數(shù)的大小（1）-0.6與-60（2）-SKIPIF1<0與-SKIPIF1<0（3）-SKIPIF1<0與-SKIPIF1<0【基礎(chǔ)練習(xí)】一、填空題1.一個(gè)數(shù)a與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的_______.2.－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______，+|－（）|=_______，+（－）=_______.3._______的倒數(shù)是它本身，_______的絕對(duì)值是它本身.4.a+b=0,則a與b_______.5.若|x|=，則x的相反數(shù)是_______.6.若|m－1|=m－1,則m_______1.若|m－1|>m－1,則m_______1.若|x|=|－4|,則x=_______.若|－x|=||,則x=_______.二、選擇題1.|x|=2,則這個(gè)數(shù)是（）A.2 B.2和－2C.－2 D.以上都錯(cuò)2.|a|=－a，則a一定是（）A.負(fù)數(shù) B.正數(shù)C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)3.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為m，則這個(gè)數(shù)為（）A.－m B.mC.±m(xù) D.2m4.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是（）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)、零 D.負(fù)數(shù)、零5.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值不小于它自身B.若兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等C.若兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D.－a的絕對(duì)值等于a三、判斷題1.若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)也相等. （）2.若兩個(gè)數(shù)相等，則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也相等. （）3.若x<y<0,則|x|<|y|. （）四、解答題1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0計(jì)算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.2.若2<a<4,化簡(jiǎn)|2－a|+|a－4|.3.（1）若=1,則x為正數(shù)，負(fù)數(shù)，還是0。（2）若=-1,則x為正數(shù)，負(fù)數(shù)，還是0.【基礎(chǔ)提高】一、填空題1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值_____.2.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，則該數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，離原點(diǎn)越_____.3.絕對(duì)值最小的數(shù)是_____.4.絕對(duì)值等于5的數(shù)是_____，它們互為_____.5.若b＜0且a=|b|，則a與b的關(guān)系是______.6.一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，則這兩個(gè)數(shù)的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.7.如果|a|＞a，那么a是_____.8.絕對(duì)值大于2.5小于7.2的所有負(fù)整數(shù)為_____.9.將下列各數(shù)由小到大排列順序是_____.－，，|－|，0，|－5.1|10.如果－|a|=|a|，那么a=_____.11.已知|a|+|b|+|c|=0，則a=_____，b=_____，c=_____.12.計(jì)算（1）|－2|×(－2)=_____（2）|－|×5.2=_____（3）|－|－=_____（4）－3－|－5.3|=_____二、選擇題13.任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定（）A.大于0 B.小于0C.不大于0 D.不小于014.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，則a+b一定是（）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)15.下列說(shuō)法正確的是（）A.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定大于它本身B.只有正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身C.負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)D.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)16.下列結(jié)論正確的是（）A.若|x|=|y|，則x=－yB.若x=－y，則|x|=|y|C.若|a|＜|b|，則a＜bD.若a＜b，則|a|＜|b|專題四有理數(shù)的加法相關(guān)知識(shí)鏈接加法的定義：把兩個(gè)數(shù)合成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法；加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；加法分配律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。教材知識(shí)詳解【知識(shí)點(diǎn)1】有理數(shù)加法法則同號(hào)兩數(shù)相加；取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。數(shù)學(xué)表示：若a>0、b>0，則a+b=|a|+|b|；若a<0、b<0，則a+b=-(|a|+|b|)；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等（相反數(shù)）時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并且用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。數(shù)學(xué)表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|則a+b=|a|-|b|；若a>0、b<0，則a+b=|b|-|a|；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。【例1】計(jì)算：（1）（+8）+（+2）（2）（-8）+（-2）（3）（-8）+（+2）（4）（+8）+（-2）（5）（-8）+（+8）（6）（-8）+0【知識(shí)點(diǎn)2】有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）【例2】計(jì)算4.1+（+SKIPIF1<0）+（-SKIPIF1<0）+（-10.1）+7【基礎(chǔ)練習(xí)】1.如果規(guī)定存款為正，取款為負(fù)，請(qǐng)根據(jù)李明同學(xué)的存取款情況①一月份先存10元，后又存30元，兩次合計(jì)存人元，就是（＋10）＋（＋30）=②三月份先存人25元，后取出10元，兩次合計(jì)存人元，就是（＋25）＋（－10）＝2.計(jì)算：（1）SKIPIF1<0； （2）（—2.2）+3.8；（3）SKIPIF1<0+（—5SKIPIF1<0）；（4）（—5SKIPIF1<0）+0；（5）（+2SKIPIF1<0）+（—2.2）； （6）（—SKIPIF1<0）+（+0.8）；（7）（—6）+8+（—4）+12； （8）SKIPIF1<0（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；（10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；3.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題：（1）（2）（3）（4）（5）3、用算式表示：溫度由—5℃上升8℃后所達(dá)到的溫度．4、有5筐菜，以每筐50千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正，不足記為負(fù)，稱重記錄如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？5筐蔬菜的總重量是多少千克？5.一天下午要測(cè)量一次血壓，下表是該病人星期一至星期五血壓變化情況，該病人上個(gè)星期日的血壓為160單位，血壓的變化與前一天比較：星期一二三四五血壓的變化升30單位降20單位升17單位升18單位降20單位請(qǐng)算出星期五該病人的血壓【基礎(chǔ)提高】1．計(jì)算：(1)3-8；

(2)-4+7；

(3)-6-9；

(4)8-12；(5)-15+7；

(6)0-2；

(7)-5+9+3；

(8)10+（-17）+8；2．計(jì)算：(1)-4.2+5.7+（-8.4）+10；

(2)6.1-3.7-4.9+1.8；4．計(jì)算：(1)12+(-18)+(-7)+15；

(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；5．計(jì)算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)；2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)；(4)SKIPIF1<0專題五有理數(shù)的減法及加減混合運(yùn)算相關(guān)知識(shí)鏈接減法是加法的逆運(yùn)算。教材知識(shí)詳解【知識(shí)點(diǎn)1】有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+（-b），這里a、b表示任意有理數(shù)。步驟：（1）變減為加，把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù)；（2）按照加法運(yùn)算的步驟去做?！纠?】計(jì)算（1）（－3）－（－5）；(2)0－7；(3)7.2－（－4.8）；（4）(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6)（5）-11-7-9+6【知識(shí)點(diǎn)2】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟第一步：運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化成為加法；第二步：再運(yùn)用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算?！纠?】計(jì)算：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【基礎(chǔ)練習(xí)】1.已知兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則()Ａ．一個(gè)加數(shù)為正，另一個(gè)加數(shù)為零B.兩個(gè)加數(shù)都為正數(shù)Ｃ．兩個(gè)加數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值Ｄ．以上三種都有可能2.若兩個(gè)數(shù)相加，如果和小于每個(gè)加數(shù)，那么()Ａ．這兩個(gè)加數(shù)同為正數(shù)B．這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不同C．這兩個(gè)加數(shù)同為負(fù)數(shù)D．這兩個(gè)加數(shù)中有一個(gè)為零3.笑笑超市一周內(nèi)各天的盈虧情況如下:(盈余為正,虧損為負(fù)，單位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，則一周總的盈虧情況是()A.盈了B.虧了C.不盈不虧D.以上都不對(duì)4.下列運(yùn)算過(guò)程正確的是（）Ａ．（-3）+（-4）＝-3+-4=…Ｂ．（-3）+（-4）＝-3+4=…Ｃ．（-3）-（-4）＝-3+4=…Ｄ．（-3）-（-4）＝-3-4=…5.如果室內(nèi)溫度為21℃，室外溫度為－７℃，那么室外的溫度比室內(nèi)的溫度低（）Ａ．－28℃Ｂ．－14℃Ｃ．14℃D．28℃6.汽車從A地出發(fā)向南行駛了48千米后到達(dá)B地，又從B地向北行駛20千米到達(dá)C地，則A地與C地的距離是()A．68千米B．28千米C．48千米D．20千米7.x＜0,y＞0時(shí),則x,x+y,x－y，y中最小的數(shù)是()AxＢx－yＣx+yDy8.｜x-1｜+|y+3|=0,則y－x－SKIPIF1<0的值是（）A－4SKIPIF1<0B－2SKIPIF1<0Ｃ－１SKIPIF1<0Ｄ１SKIPIF1<09.在正整數(shù)中,前50個(gè)偶數(shù)和減去50個(gè)奇數(shù)和的差是()A50B－50C100D－10010.在1，—1，—2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）Ａ１Ｂ０Ｃ－１Ｄ－３二、填空題11.計(jì)算：(-0.9)+(-2.7)=,3.8-(+7)=.12.已知兩數(shù)為5SKIPIF1<0和－8SKIPIF1<0，這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和是，兩數(shù)和的絕對(duì)值是.13.絕對(duì)值不小于5的所有正整數(shù)的和為.14.若m，n互為相反數(shù)，則|m-1+n|=.15.已知x.y，z三個(gè)有理數(shù)之和為0，若x=8eq\f(1,2)，y=-5eq\f(1,2)，則z=.16.已知m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2，則m-n等于。17．在-13與23之間插入三個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)中每相鄰兩個(gè)數(shù)之間的距離相等，則這三個(gè)數(shù)的和是.18.SKIPIF1<0的絕對(duì)值的相反數(shù)與SKIPIF1<0的相反數(shù)的和為______________。【基礎(chǔ)提高】1、下列算式是否正確,若不正確請(qǐng)?jiān)陬}后的括號(hào)內(nèi)加以改正：(1)(-2)+(-2)=0();(2)(-6)+(+4)=-10();(3)+(-3)=+3();(4)(+SKIPIF1<0)+(-SKIPIF1<0)=SKIPIF1<0();(5)-(-SKIPIF1<0)+(-7SKIPIF1<0)=-7().2.已知兩個(gè)數(shù)-8和+5.（1）求這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和； （2）求這兩個(gè)數(shù)和的相反數(shù)；（3）求這兩個(gè)數(shù)和的絕對(duì)值； （4）求這兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和.3．分別根據(jù)下列條件，利用SKIPIF1<0與SKIPIF1<0表示a+b：（1）a>0,b>0; （2）a<0,b<0（3）a>0,b<0,SKIPIF1<0>SKIPIF1<0 (4)a>0,b<0,SKIPIF1<0<SKIPIF1<04．選擇題（1）若a,b表示負(fù)有理數(shù)，且a>b,下列各式成立的是A.a+b>(-a)+(-b); B.a+(-b)>(-a)+bC.(+a)+(-a)>(+b)+(-b) D.(-a)+(-b)<a+(-b).(2)若SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，則a,b的關(guān)系是()A.a,b的絕對(duì)值相等； B.a，b異號(hào)；C.a，-b的和是非負(fù)數(shù)； D.a，b同號(hào)或其中至少一個(gè)為零.（3）如果SKIPIF1<0+[-1SKIPIF1<0]=1，那么x等于（）A．SKIPIF1<0或-SKIPIF1<0； B．2SKIPIF1<0或-2SKIPIF1<0； C．SKIPIF1<0或-SKIPIF1<0 D．1SKIPIF1<0或-1SKIPIF1<0（4）若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是（）A．a(chǎn)=b=0 B．a(chǎn)>0,b<0,a=-bC．a(chǎn)+b=0 D．a(chǎn)+(-b)=05、計(jì)算（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）；（2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);（3）2SKIPIF1<0+[6SKIPIF1<0+(-2SKIPIF1<0)+(-5SKIPIF1<0)]+(-5.6);(4)(-3SKIPIF1<0)+(4SKIPIF1<0)+[(-SKIPIF1<0)+(+2SKIPIF1<0)+(1+1SKIPIF1<0)];（5）8SKIPIF1<0+[6SKIPIF1<0+(-3SKIPIF1<0)+(-5SKIPIF1<0)]+(-3SKIPIF1<0).專題六有理數(shù)的乘除法一.重點(diǎn)難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：掌握有理數(shù)乘除法運(yùn)算律2.難點(diǎn)：熟練運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算二.知識(shí)要點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘都得0。有理數(shù)中仍有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。有理數(shù)乘法的交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置積相等。有理數(shù)乘法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相等，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。有理數(shù)乘法的分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并且絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0?！镜湫屠}】[例1]（1）（2）解：（1）（2）[例2]用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)，登山隊(duì)攀登一座山峰，每升高1000米，氣溫變化量為，登高后，氣溫有什么變化？解：答：氣溫下降18℃[例3]計(jì)算：（1）（2）解：（1）（2）[例4]用兩種方法計(jì)算解法一：解法二：[例5]計(jì)算：（1）（2）解：（1）（2）[例6]化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：（1）（2）解：（1）（2）【模擬試題】1.計(jì)算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）2.當(dāng)，，，時(shí)，計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）（4）3.用“”“”“=”填空：（1）若，，則0，0（2）若，，則0，0（3）若，，則0，0

【試題答案】1.（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9） （10）2.（1）4.2（2）（3）（4）3.（1）；（2）；（3）；專題七有理數(shù)的乘方一.教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解乘方及有理數(shù)乘方運(yùn)算難點(diǎn)：熟練掌握乘方運(yùn)算二.知識(shí)要點(diǎn)（一）求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次冪。（二）有理數(shù)混合運(yùn)算1.先乘方再乘除最后加減2.同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)行3.如有括號(hào)先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算按小括號(hào)中括號(hào)大括號(hào)依次進(jìn)行。（三）科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式，使用的是科學(xué)記數(shù)法。（四）近似值與有效數(shù)字從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字?！镜湫屠}】[例1]計(jì)算：（1）（2）解：（1）（2）[例2]計(jì)算：解：原式[例3]觀察下面三行數(shù)：、、、、、……①、、、、、……②、、、、、……③（1）第①行按什么規(guī)律排列（2）第②③行與第①行分別有什么關(guān)系（3）取每行第10個(gè)數(shù)求這幾個(gè)數(shù)的和解：（1）第①行數(shù)是、、、……（2）對(duì)比①②兩行數(shù)第②行數(shù)是第①行數(shù)加2，對(duì)比①③兩行數(shù)第③行數(shù)是第一行數(shù)的0.5倍。（3）每行數(shù)中，第10個(gè)數(shù)的和是[例4]用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：、、解：[例5]按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似值。（1）（精確到）（2）（保留兩位有效數(shù)字）解：（1）（2）【模擬試題】1.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）2.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）（2）（3）3.用四舍五入法取近似值：（1）（精確到）（2）（保留3位有效數(shù)字）【試題答案】1.（1）（2）（3）（4）（5）2.（1）（2）（3）3.（1）（2）專題八有理數(shù)的巧算有理數(shù)運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算的基礎(chǔ)．它要求同學(xué)們?cè)诶斫庥欣頂?shù)的有關(guān)概念、法則的基礎(chǔ)上，能根據(jù)法則、公式等正確、迅速地進(jìn)行運(yùn)算．不僅如此，還要善于根據(jù)題目條件，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活巧妙地選擇合理的簡(jiǎn)捷的算法解決問(wèn)題，從而提高運(yùn)算能力，發(fā)展思維的敏捷性與靈活性．1．括號(hào)的使用在代數(shù)運(yùn)算中，可以根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律，去掉或者添上括號(hào)，以此來(lái)改變運(yùn)算的次序，使復(fù)雜的問(wèn)題變得較簡(jiǎn)單．例1計(jì)算：分析中學(xué)數(shù)學(xué)中，由于負(fù)數(shù)的引入，符號(hào)“+”與“-”具有了雙重涵義，它既是表示加法與減法的運(yùn)算符號(hào)，也是表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)．因此進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，一定要正確運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則，尤其是要注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化．注意在本例中的乘除運(yùn)算中，常常把小數(shù)變成分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)變成假分?jǐn)?shù)，這樣便于計(jì)算．例2計(jì)算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．分析直接計(jì)算很麻煩，根據(jù)運(yùn)算規(guī)則，添加括號(hào)改變運(yùn)算次序，可使計(jì)算簡(jiǎn)單．本題可將第一、第四項(xiàng)和第二、第三項(xiàng)分別結(jié)合起來(lái)計(jì)算．解原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)=211×(555+445)+(445+555)×789=211×1000+1000×789=1000×(211+789)=1000000．說(shuō)明加括號(hào)的一般思想方法是“分組求和”，它是有理數(shù)巧算中的常用技巧．例3計(jì)算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n．分析不難看出這個(gè)算式的規(guī)律是任何相鄰兩項(xiàng)之和或?yàn)椤?”或?yàn)椤?1”．如果按照將第一、第二項(xiàng)，第三、第四項(xiàng)，…，分別配對(duì)的方式計(jì)算，就能得到一系列的“-1”，于是一改“去括號(hào)”的習(xí)慣，而取“添括號(hào)”之法．解S=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n+1·n．下面需對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，上式是n／2個(gè)(-1)的和，所以有當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，上式是(n-1)／2個(gè)(-1)的和，再加上最后一項(xiàng)(-1)n+1·n=n，所以有例4在數(shù)1，2，3，…，1998前添符號(hào)“+”和“-”，并依次運(yùn)算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少？分析與解因?yàn)槿舾蓚€(gè)整數(shù)和的奇偶性，只與奇數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符號(hào)“+”或“-”，不會(huì)改變和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2個(gè)奇數(shù)，即有999個(gè)奇數(shù)，所以任意添加符號(hào)“+”或“-”之后，所得的代數(shù)和總為奇數(shù)，故最小非負(fù)數(shù)不小于1．現(xiàn)考慮在自然數(shù)n，n+1，n+2，n+3之間添加符號(hào)“+”或“-”，顯然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0．這啟發(fā)我們將1，2，3，…，1998每連續(xù)四個(gè)數(shù)分為一組，再按上述規(guī)則添加符號(hào)，即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1．所以，所求最小非負(fù)數(shù)是1．說(shuō)明本例中，添括號(hào)是為了造出一系列的“零”，這種方法可使計(jì)算大大簡(jiǎn)化．2．用字母表示數(shù)我們先來(lái)計(jì)算(100+2)×(100-2)的值：(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22．這是一個(gè)對(duì)具體數(shù)的運(yùn)算，若用字母a代換100，用字母b代換2，上述運(yùn)算過(guò)程變?yōu)?a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2．于是我們得到了一個(gè)重要的計(jì)算公式(a+b)(a-b)=a2-b2，①這個(gè)公式叫平方差公式，以后應(yīng)用這個(gè)公式計(jì)算時(shí)，不必重復(fù)公式的證明過(guò)程，可直接利用該公式計(jì)算．例5計(jì)算3001×2999的值．解3001×2999=(3000+1)(3000-1)=30002-12=8999999．例6計(jì)算103×97×10009的值．解原式=(100+3)(100-3)(10000+9)=(1002-9)(1002+9)=1004-92=99999919．例7計(jì)算：分析與解直接計(jì)算繁．仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)分母中涉及到三個(gè)連續(xù)整數(shù)：12345，12346，12347．可設(shè)字母n=12346，那么12345=n-1，12347=n+1，于是分母變?yōu)閚2-(n-1)(n+1)．應(yīng)用平方差公式化簡(jiǎn)得n2-(n2-12)=n2-n2+1=1，即原式分母的值是1，所以原式=24690．例8計(jì)算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．分析式子中2，22，24，…每一個(gè)數(shù)都是前一個(gè)數(shù)的平方，若在(2+1)前面有一個(gè)(2-1)，就可以連續(xù)遞進(jìn)地運(yùn)用(a+b)(a-b)=a2-b2了．解原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)×(216+1)(232+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)×(232+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=……=(232-1)(232+1)=264-1．例9計(jì)算：分析在前面的例題中，應(yīng)用過(guò)公式(a+b)(a-b)=a2-b2．這個(gè)公式也可以反著使用，即a2-b2=(a+b)(a-b)．本題就是一個(gè)例子．通過(guò)以上例題可以看到，用字母表示數(shù)給我們的計(jì)算帶來(lái)很大的益處．下面再看一個(gè)例題，從中可以看到用字母表示一個(gè)式子，也可使計(jì)算簡(jiǎn)化．例10計(jì)算：我們用一個(gè)字母表示它以簡(jiǎn)化計(jì)算．3．觀察算式找規(guī)律例11某班20名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)?nèi)缦?，?qǐng)計(jì)算他們的總分與平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．分析與解若直接把20個(gè)數(shù)加起來(lái)，顯然運(yùn)算量較大，粗略地估計(jì)一下，這些數(shù)均在90上下，所以可取90為基準(zhǔn)數(shù)，大于90的數(shù)取“正”，小于90的數(shù)取“負(fù)”，考察這20個(gè)數(shù)與90的差，這樣會(huì)大大簡(jiǎn)化運(yùn)算．所以總分為90×20+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3)+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+(-4)+(-1)+2+5+(-2)=1800-1=1799，平均分為90+(-1)÷20=89.95．例12計(jì)算1+3+5+7+…+1997+1999的值．分析觀察發(fā)現(xiàn)：首先算式中，從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)減前項(xiàng)的差都等于2；其次算式中首末兩項(xiàng)之和與距首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都等于2000，于是可有如下解法．解用字母S表示所求算式，即S=1+3+5+…+1997+1999．①再將S各項(xiàng)倒過(guò)來(lái)寫為S=1999+1997+1995+…+3+1．②將①，②兩式左右分別相加，得2S=(1+1999)+(3+1997)+…+(1997+3)+(1999+1)=2000+2000+…+2000+2000(500個(gè)2000)=2000×500．從而有S=500000．說(shuō)明一般地，一列數(shù)，如果從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)減前項(xiàng)的差都相等(本題3-1=5-3=7-5=…=1999-1997，都等于2)，那么，這列數(shù)的求和問(wèn)題，都可以用上例中的“倒寫相加”的方法解決．例13計(jì)算1+5+52+53+…+599+5100的值．分析觀察發(fā)現(xiàn)，上式從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是它前面一項(xiàng)的5倍．如果將和式各項(xiàng)都乘以5，所得新和式中除個(gè)別項(xiàng)外，其余與原和式中的項(xiàng)相同，于是兩式相減將使差易于計(jì)算．解設(shè)S=1+5+52+…+599+5100，①所以5S=5+52+53+…+5100+5101．②②—①得4S=5101-1，說(shuō)明如果一列數(shù)，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比都相等(本例中是都等于5)，那么這列數(shù)的求和問(wèn)題，均可用上述“錯(cuò)位相減”法來(lái)解決．例14計(jì)算：分析一般情況下，分?jǐn)?shù)計(jì)算是先通分．本題通分計(jì)算將很繁，所以我們不但不通分，反而利用如下一個(gè)關(guān)系式來(lái)把每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，然后再計(jì)算，這種方法叫做拆項(xiàng)法．解由于所以說(shuō)明本例使用拆項(xiàng)法的目的是使總和中出現(xiàn)一些可以相消的相反數(shù)的項(xiàng)，這種方法在有理數(shù)巧算中很常用．練習(xí)一1．計(jì)算下列各式的值：(1)-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；(3)1991×1999-1990×2000；(4)4726342+4726352-472633×472635-472634×472636；(6)1+4+7+…+244；2．某小組20名同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦?，試?jì)算他們的平均分．81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．

專題九代數(shù)式及代數(shù)式求值首先簡(jiǎn)要說(shuō)明字母能表示什么？字母可以表示任何數(shù)，用字母可以表達(dá)數(shù)量之間的運(yùn)算關(guān)系，展示規(guī)律，簡(jiǎn)化公式的書寫。相關(guān)知識(shí)鏈接加法交換律：乘法交換律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)方體的體積=圓柱的體積=圓的周長(zhǎng)=圓的面積=教材知識(shí)詳解【知識(shí)點(diǎn)1】用字母表示運(yùn)算律及公式用a、b、c表示三個(gè)數(shù)，則加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：a（b+c）=ab+ac長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)方體的體積=圓柱的體積=圓的周長(zhǎng)=圓的面積=用a，b分別表示梯形上底和下底，h表示高，用S表示面積，則梯形的面積公式是如果小明今年a歲，爸爸今年的歲數(shù)是小明得倍，媽媽比爸爸小兩歲，則媽媽今年歲?！局R(shí)點(diǎn)2】代數(shù)式由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。例如：5、a、3b、5a+2b、SKIPIF1<0、2SKIPIF1<0、…………注：（1）在代數(shù)式中不能出現(xiàn)“=”“SKIPIF1<0”“>”或“SKIPIF1<0”等表達(dá)數(shù)量關(guān)系的符號(hào)；（2）代數(shù)式中除含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)，如a+b（m+n）；（3）代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須是這個(gè)代數(shù)式有意義，如SKIPIF1<0中aSKIPIF1<00.【例3】對(duì)于代數(shù)式SKIPIF1<0，正確的讀法是（）A.SKIPIF1<0的3倍與SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的差B.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的差的3倍C.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0除以2的差的3倍D.SKIPIF1<0的3倍與SKIPIF1<0的差的SKIPIF1<0【例4】用代數(shù)式表示比a與b的和的一半小1的數(shù)；數(shù)m的一半和它本身的和；與a的和是1的數(shù)?！纠?】在式子：①m+5；②ab；③a=1；④0；⑤π；⑥3（m+n）；⑦3x>5中，是代數(shù)式的有?！局R(shí)點(diǎn)3】代數(shù)式求值的方法與步驟代數(shù)式求值的一般步驟：用數(shù)值代替數(shù)式中的字母；按照代數(shù)式指明的運(yùn)算順序計(jì)算出結(jié)果?！纠?】當(dāng)x=SKIPIF1<0時(shí)，求代數(shù)式x2—4x—5的值?！纠?】當(dāng)x=5，y=2，z=-1時(shí)，求x—yz的值?！净A(chǔ)練習(xí)】1、x的5倍與y的差等于（）。A．5x-yB．5（x-y）C．x-5yD．x5-y2、設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示（1）甲乙兩數(shù)的和的2倍；（2）甲數(shù)的與乙數(shù)的的差；（3）甲、乙兩數(shù)的平方和；（4）甲乙兩數(shù)的和與甲兩數(shù)的差的積。（5）甲與乙的2倍的和；（6）甲數(shù)的與乙數(shù)差的；（7）甲、乙兩數(shù)和的平方；（8）甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的積的差。3、當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求代數(shù)式SKIPIF1<0的值4、當(dāng)m=2，n=–5時(shí)，求SKIPIF1<0的值5、已知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，2x-5y6、一個(gè)塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，（1）求出陰影部分的面積；（2）當(dāng)a=5cm，b=4cm，r=1cm時(shí)，計(jì)算出陰影部分的面積是多少?！净A(chǔ)提高】一、填空題：１、一支圓珠筆a元，5支圓珠筆共＿＿＿＿＿元。２、“a的3倍與b的的和”用代數(shù)式表示為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。３、比a的2倍小3的數(shù)是＿＿＿＿＿。４、某商品原價(jià)為a元，打7折后的價(jià)格為＿＿＿＿＿＿元。 ５、一個(gè)圓的半徑為r，則這個(gè)圓的面積為＿＿＿＿＿＿＿。６、當(dāng)x＝－2時(shí)，代數(shù)式x2＋1的值是＿＿＿＿＿＿＿。７、代數(shù)式x2－y的意義是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。８、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是為a，十位上的數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)是＿＿＿＿＿。９、若n為整數(shù)，則奇數(shù)可表示為＿＿＿＿＿。10、設(shè)某數(shù)為a，則比某數(shù)大30％的數(shù)是＿＿＿＿＿。11、被3除商為n余1的數(shù)是＿＿＿＿＿。12、校園里剛栽下一棵1.8m的高的小樹苗，以后每年長(zhǎng)0.3m。則n年后的樹高是＿＿m二、求代數(shù)式的值：１、已知：a＝12，b＝3，求的值。２、當(dāng)x＝－，y＝－，求4x2－y的值。３、已知：a＋b＝4，ab＝1，求2a＋3ab＋2b的值。專題十合并同類項(xiàng)相關(guān)知識(shí)鏈接前面學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)可以把一般的數(shù)量或具有普遍意義的數(shù)量關(guān)系正確、簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)。乘法分配律的逆運(yùn)算：ab+ac=a（b+c）教材知識(shí)詳解【知識(shí)點(diǎn)1】代數(shù)式的系數(shù)與項(xiàng)當(dāng)代數(shù)式是數(shù)與字母的乘積時(shí)，字母前的數(shù)叫做這個(gè)代數(shù)式的系數(shù)，如1.5x的系數(shù)為1.5。對(duì)于代數(shù)式3x2-2x-3，我們可以看做是3x2，-2x，-3這3個(gè)代數(shù)式的和，其中這三個(gè)代數(shù)式叫做代數(shù)式3x2-2x-3的項(xiàng)，每一項(xiàng)中字母前得數(shù)叫做這個(gè)項(xiàng)的系數(shù)。注：（1）說(shuō)明代數(shù)式系數(shù)的時(shí)候，要記得代數(shù)式前面的括號(hào)；（2）只含字母的代數(shù)式的系數(shù)為1或-1,如a，nm的系數(shù)為1，-p的系數(shù)為-1；（3）單獨(dú)一個(gè)數(shù)的代數(shù)式（常數(shù)項(xiàng)），他們的系數(shù)是它本身，如-3的系數(shù)為-3；（4）π是一個(gè)常數(shù)，含π的代數(shù)式的系數(shù)包含π，如-2πn2的系數(shù)為-2π?！纠?】說(shuō)出代數(shù)式SKIPIF1<0中的各項(xiàng)及各項(xiàng)的系數(shù)?！纠?】指出下列代數(shù)式的系數(shù)：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【知識(shí)點(diǎn)2】所含字母相同，并且相同的字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。如：xy2和-3xy2是同類項(xiàng)，SKIPIF1<0πr和3r是同類項(xiàng)。注：（1）同類項(xiàng)必須具備的兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相同；（2）同類項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)無(wú)關(guān)，與項(xiàng)中字母的排列順序無(wú)關(guān)，如2a2bc與-6bca2是同類項(xiàng)；（3）常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)?！纠?】下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？為什么？（1）2x2y與5x2y；（2）2ab3與2a3b；（3）4abc與4ab；（4）3mn與-mn；（5）53與a3；（6）-5與+3.【知識(shí)點(diǎn)3】合并同類項(xiàng)及其法則把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。如：9a-6a=3a，-12x3y+4x3y=-8x3y，這種整式的運(yùn)算叫做合并同類項(xiàng)。在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。步驟：（1）準(zhǔn)確找出同類項(xiàng)；（2）利用合并同類項(xiàng)的法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（3）運(yùn)用有理數(shù)的加減法法則計(jì)算出結(jié)果的系數(shù)，寫出最后答案?！纠?】合并同類項(xiàng)（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【知識(shí)點(diǎn)4】去括號(hào)法則括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。注：要變都變，要不變都不變?！纠?】去括號(hào)合并同類項(xiàng)（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【基礎(chǔ)練習(xí)】一、選擇題1．下列說(shuō)法正確的是（）．A．3x2與ax2是同類項(xiàng)B．6與x是同類項(xiàng)C．3x3y2與－3x3y2是同類項(xiàng)D．2x2y3與－2x3y2是同類項(xiàng)2．下列各式合并同類項(xiàng)結(jié)果正確的是（）．A．2x2－x2=1B．x2+x3=x5C．2a2－a2=aD．3x3－5x3=－2x33．代數(shù)式x2ym與nx2y（其中m，n為數(shù)字，n≠0）是同類項(xiàng)，則（）．A．m=1，n為不等于零的任何數(shù)B．m=1且n=0C．m=0，n為任何數(shù)D．m=0且n=1二、填空題4．在代數(shù)式SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和______是同類項(xiàng)，SKIPIF1<0和_____是同類項(xiàng)，5和_______是同類項(xiàng)．5．當(dāng)a=_______時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在x為任何數(shù)時(shí)值都相同．6．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同類項(xiàng)，則m=_____，n=_______．7．合并同類項(xiàng)：SKIPIF1<0=_______．8．代數(shù)式SKIPIF1<0共有_______項(xiàng)．9．代數(shù)式SKIPIF1<0的系數(shù)為______．三、解答題10．合并同類項(xiàng)（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0（5）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)（6）2a-[3b-5a-(3a-5b)]11．代數(shù)式求值：SKIPIF1<0，其中x=3，y=－2．【基礎(chǔ)提高】1.填空：(1)如果SKIPIF1<0是同類項(xiàng)，那么SKIPIF1<0.(2)如果SKIPIF1<0是同類項(xiàng)，那么SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.(3)如果SKIPIF1<0是同類項(xiàng)，那么SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.(4)如果SKIPIF1<0是同類項(xiàng)，那么SKIPIF1<0.(5)如果SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同類項(xiàng)，那么SKIPIF1<0.2.合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<03.下列各題合并同類項(xiàng)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，請(qǐng)改正。（1）、SKIPIF1<0（2）、SKIPIF1<0（3）、SKIPIF1<0（4）、SKIPIF1<04.按下列步湊合并下列多項(xiàng)式（=1\*GB3①找同類項(xiàng)=2\*GB3②整理同類項(xiàng)位置=3\*GB3③合并同類項(xiàng)）（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0（5）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)（6）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)（7）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}（8）4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)(9)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y)；5.求多項(xiàng)式SKIPIF1<0的值，其中x＝－2．6.求多項(xiàng)式SKIPIF1<0的值，其中a＝－3,b=2．專題十一一元一次方程相關(guān)知識(shí)鏈接等式：用等號(hào)“=”來(lái)表示相等關(guān)系的式子叫做等式；代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)過(guò)有限次加、減、乘、除、乘方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。教材知識(shí)詳解【知識(shí)點(diǎn)1】方程和方程的解含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。注：一個(gè)式子是方程必須滿足兩個(gè)條件：①是等式；②必須含有未知數(shù)。【知識(shí)點(diǎn)2】一元一次方程在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。注：（1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0（aSKIPIF1<00），其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a叫做未知數(shù)的系數(shù)。（2）判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程，關(guān)鍵是看化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)形式后是否滿足一元一次方程定義的三個(gè)條件：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1；③未知數(shù)的系數(shù)不為零。三者缺一不可?！纠?】判斷下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。（1）-2+5=3（2）3x-1=7（3）m=0（4）x>3（5）x+y=8（6）2x2-5x+1=0（7）2a+b【知識(shí)點(diǎn)3】等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等式。用字母表示為：若a=b，則a+m=b+m，a-m=b-m，其中a、b、m為任意代數(shù)式；基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得的結(jié)果仍是等式。用字母表示為：若a=b，則am=bm，SKIPIF1<0，其中a、b、m為任意代數(shù)式；【例2】用適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的。（1）如果x-3=2，那么x=；（2）如果4x=12，那么x=；（3）如果3-x=2，那么x=?！局R(shí)點(diǎn)4】解方程求得方程的解的過(guò)程，叫做解方程。用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程ax+b=0（aSKIPIF1<00），先根據(jù)等式的基本性質(zhì)1變形為ax=-b，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)2得x=-SKIPIF1<0。解方程：（1）3-y=6；（2）2x+10=22下列說(shuō)法正確的是（）A．若ac=bc，則a=bB.若SKIPIF1<0，則a=bC.若a2=b2，則a=bD.若SKIPIF1<0x=6，則x=-2【基礎(chǔ)練習(xí)】一、選擇題：1、下列各式中是一元一次方程的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02、方程SKIPIF1<0的解是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.1D.-13、若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的解滿足方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.10B.8C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04、下列根據(jù)等式的性質(zhì)正確的是（）A.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0B.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0C.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0D.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<05、解方程SKIPIF1<0時(shí)，去分母后，正確結(jié)果是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<06、電視機(jī)售價(jià)連續(xù)兩次降價(jià)10％，降價(jià)后每臺(tái)電視的售價(jià)為a元，則該電視機(jī)的原價(jià)為（）A.0.81a元B.1.21a元C.SKIPIF1<0元D.SKIPIF1<0元8、某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，另一件虧25%，那么這兩件衣服賣出后，商店是()A.不賺不虧B.賺8元C.虧8元D.賺8元9、下列方程中，是一元一次方程的是（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0二.填空題：1、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.2、已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.3、關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的解是3，則SKIPIF1<0的值為________________.4、現(xiàn)有一個(gè)三位數(shù)，其個(gè)位數(shù)為SKIPIF1<0，十位上的數(shù)字為SKIPIF1<0，百位數(shù)上的數(shù)字為SKIPIF1<0，則這個(gè)三位數(shù)表示為__________________.5、甲、乙兩班共有學(xué)生96名，甲班比乙班多2人，則乙班有____________人.三、解方程:1、SKIPIF1<02、SKIPIF1<03、SKIPIF1<04、SKIPIF1<0【基礎(chǔ)提高】1、方程SKIPIF1<0的解是（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<02、已知等式SKIPIF1<0，則下列等式中不一定成立的是（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<03、方程SKIPIF1<0的解是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<04、解方程SKIPIF1<0，去分母，得（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<05、下列方程變形中，正確的是（）（A）方程SKIPIF1<0，移項(xiàng)，得SKIPIF1<0（B）方程SKIPIF1<0，去括號(hào)，得SKIPIF1<0（C）方程SKIPIF1<0，未知數(shù)系數(shù)化為1，得SKIPIF1<0（D）方程SKIPIF1<0化成SKIPIF1<06、某數(shù)的3倍比它的一半