(北師大版)深圳市八年級數(shù)學(xué)上冊第七單元《平行線的證明》測試(有答案解析)

一、選題1．下列命題中，為真命題的是（）A．13是13的算術(shù)平方根

B．角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角C．

是最簡二次根式

．條直線被第三條直線所截內(nèi)錯角相等2．如圖，在中

，是BC邊的高，BE是AC邊的中線，CF

是ACB角平分線，CF交AD于，交于H，下面說法正確的是（）．△的積是ABC的積的一半②BH④FCB

；AF

；A．②④B①②C．③D．④3．如圖，在

ABC

中，角平分線，AE是，已知

，，么度數(shù)為（）A．72°B．75°C．4．下列命題中，真命題的是（）

．A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．位角相等5．下列命題為真命題的是（）A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行

B．等的角是對頂角．角三角形兩個銳角互補(bǔ)B．積相等的兩個三角形全等C．a(chǎn)，

．般而言，一組數(shù)據(jù)的方差大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定6．下列語句正確的有（）．①對頂角相的逆命題是真命題．②同角（或等角）的補(bǔ)角相”是命題．③立根等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)．④用證法證明：如果在

中，

，那么A、中至少有一個角不大于45°時，應(yīng)假設(shè)

45

，45⑤如一個等腰三角形的兩邊長分別是

cm

和

5

，則周長是

或1cm．

A．B．C．D．7．下列各命題中，屬于假命題的是（）A．若a，＞b

B．

，則C．a(chǎn)0，a＜b8．下列命題中的假命題是（）A．三角形的一個外角大于內(nèi)角B．旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

．

則C．

xy

是二元一次方程

y

的一個解．差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的9．如圖，下列條件中，不能判斷ADBC的是（）A．1=3B．4C．EAD=BD．DCF10．列說法錯誤的是（）A．過任意一點(diǎn)P可作已知直線的條平行線是平行線C．直線外一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線平行平行11．列命題中，是真命題是（）

B．一平面內(nèi)的兩條不相交的直線．行于同一條直線的兩條直A．若

同位角，則

B．90

互余C．條邊和一個角分別相等的兩個三角形全D．個事件發(fā)生的概率為，這事件是不確定事件12．列說法正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù)

B．最小的正整數(shù)，沒有最小的整數(shù)C．，，c是直線，若a，c則c．內(nèi)錯角相等二、填題13．圖，點(diǎn)P是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，BPC=

，則．14．圖，在中，

度，與ACD的平分線交點(diǎn)A，則

111211121

______；

ABC與1

的平分線交于點(diǎn)A，；2018

與2018

CD

的平分線交于點(diǎn)

A

，得A．則2019

______．15．圖，點(diǎn)D是的邊的長線上的一點(diǎn)，ABC的分線與的平分線交于點(diǎn)，BC的平分線與ACD的分線交于點(diǎn)A，此類推，A＝，

的度數(shù)為____（用含α的代數(shù)式表示）．16．圖，添加一個你認(rèn)為適的條_使

AD//BC

．．請寫出命直角三角形的兩個銳角互的逆命題：__________．18．圖，下列條件＝；②BAD+ADC＝180°；＝ADC；④3＝；中能判定CD的是____（序號）．19．圖，AMCM分平BAD和BCD，，D=39°則．

20．列命題是假命題的是____________①內(nèi)角相等②位角相等，兩直線平行一個角的余角不等于它本身④相等的角是對頂角．三、解題21．圖，

ABC

中，D為

BC

上一點(diǎn)，

，

ABC

的角平分線交于點(diǎn)F．（）證：AEF；（）

G

為

BC

上一點(diǎn)，當(dāng)平分

且

時，求

的度數(shù)．22．圖，AD于點(diǎn)D，

于點(diǎn)G，E試明

2

．下面是推理過程，請將推理過程補(bǔ)充完整．ADBC于D，

EG

于點(diǎn)G（知），

EGC

AD//

（）

（）

（已知），（等量代換）又/

（已證），______（）

2

3

（等量代換）．23．知1＝，＝，＝，說明：．完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式．

解：

34（），

AE//________（____________________________，＝（．5（已知），＝________（________________________）DC//AB（____________________________），5ABC＝（）即＋2＋3＝180°．12（知），

513＝（________________________）即BCF＋3＝．

BE//________（）24．圖，已知直線

AB//

，直線EF分別交直線AB，

CD

于點(diǎn)E，F(xiàn)，的分線與的平分線相交于一點(diǎn)試說明：

．25．學(xué)課上，張老師給出樣一個問—已知：如圖，直線//，

//c

，請說明：

//

．請你把小明的說明過程補(bǔ)充完整：說明：作直線l分和，，相（如圖）ab

（已知）（）

又

a

（已知）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

______//c

，（______由此我們可以得到一個基本事實(shí)：平行于同一條直線的兩條直線互______．26．理填空：如圖，已知，

，可推得

//CD

，理由如下：解：因?yàn)椋ㄖ┯?/p>

（）所以（量代換，所以//BF（位角相等，兩直線平行）所以（）又因?yàn)?/p>

（已知）所以

（等量代換）所以ABCD（）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1．解析：【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、三角形外角定理、最簡二次根式定義、平行線性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：“是13的算術(shù)平方”，判斷正確，符合題意；B.“角形的一個外角大于任何一個內(nèi)”，應(yīng)為三角形的一個外角大于和它不相鄰的任意一個內(nèi)角，斷錯誤，不合題意；“

是最簡二次根式，被開方數(shù)中含有分”，是最簡二次根式，判斷錯誤，不合題意；兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相，兩條直線不一定平行，判斷錯誤，不合題

意．故選：【點(diǎn)睛】本題考查了命題、算術(shù)平方根、三角形外角定理、最簡二次根式定義、平行線性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，注意：題設(shè)成立，結(jié)論一定成立的命題是真命題；題設(shè)成立，結(jié)論不一定成立的命題是假命題．2．C解析：【分析】根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行判，根據(jù)等腰三角形的判定判斷即，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出AFG=AGF再根據(jù)等腰三角形的判定判③即，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，判④可．【詳解】解：BE是AC邊的中線，AE=CE

AC，ABE的面積

×AE×ABeq\o\ac(△,)ABC的積

，ABE的面積等eq\o\ac(△,)ABC的積的一半，①確；根據(jù)已知不能推HCB，即不能推出，②錯誤；eq\o\ac(△,)ACFeq\o\ac(△,)中BAC=，，∠，AGF=，AFG=AGF，AF=AG③正；AD是BC邊上的高，，BAC=90°，DAC+，，ACB是ACB的平分線，ACF=，ACB=2FCB，，故錯誤；即正確的為③，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，三角形的面積，三角形的中線，三角形的高，三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．3．A解析：

【分析】利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，余角即可計(jì)算．【詳解】由圖可知

DAEDAC

，AD是平分線．

12

BAC

，

12

BAC

，

，

DAE

12

(90

BAC

，

，

12

DAE(90

，

90180

，

CDAE

，

180

，

．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理以及余角．根據(jù)題意找到角之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．4．A解析：【分析】利用平行線的判定、對頂角的定義及互補(bǔ)的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題B、頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；C、有當(dāng)兩直線平行時，同位角才會相等；兩直線不平行時，同位角不會相等，故錯誤，是假命題；、直角三角形兩銳角互余，不互補(bǔ)，故錯誤，是假命題．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的判定、對頂角的定義及互補(bǔ)的定義，難度不大．5．A

解析：【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)、三角形全等的判定、不等式的性質(zhì)、方差的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A、內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題符合題意；B、積相等的兩個三角形不一定全等，原命題是假命題，不符合題意；C、a，

，原命題是假命題，不符合題意；、般而言，一組數(shù)據(jù)的方差大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，原命題是假命題，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6．D解析：【分析】先寫出逆命題，進(jìn)而即可判斷；根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，即可判②；根據(jù)立方根的性質(zhì)，即可判斷；據(jù)反證法的定義，即可判④根據(jù)等腰三角形的定義和三角形三邊長關(guān)系，即可判⑤．【詳解】①對頂角相的逆命題是相等的角是對頂角，假命題，故該小錯誤；②同角（或等角）的補(bǔ)角相”是命題，故該小題錯誤；③立根等于它本身的數(shù)是0，，該小題錯誤；④用證法證明：如果在

ABC

中，

，那么、中至少有一個角不大于45°時，應(yīng)假設(shè)

45

，B該題正確；⑤如一個等腰三角形的兩邊長分別是2和cm，周長是2，故該小題錯誤．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角的性質(zhì)，真假命題，反證法以及等腰三角形的定義，掌握反證法的定義，等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．7．D解析：【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、正確，符合不等式的性質(zhì)；B、確，符合不等式的性質(zhì)．C、確，符合不等式的性質(zhì)；

、誤，例如，；故選．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大．8．A解析：【分析】根據(jù)三角形的外角、平行線的判斷、二元一次方程的解以及方差即可判斷出結(jié)果．【詳解】解：在三角形內(nèi)角中大于90°角的外角是一個角，故A選符合題目要求；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故B選項(xiàng)不符合題目要求；

xy

是二元一次方程

的一個解，故C選不符合題目要求；方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量，故D選不符合題目要求．故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題與定理的知識，正確的掌握這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．B解析：【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中各角的關(guān)系及利用平行線的判定定理，分別分析判斷AD、是平行即可．【詳解】解：、1=3，BC內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；B、2=4，ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），但不能判定ADBCC、EAD=B，（位角相等，兩直平行）；、D=DCF，BC（錯角相等，兩直線平行）；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，正確識“三八”的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．10．解析：【分析】根據(jù)平行線的定義及平行公理進(jìn)行判斷．【詳解】解：選項(xiàng)A：當(dāng)點(diǎn)在直線上時則不可以作出已知直線的平行線，而是與已知線重

合，故選項(xiàng)錯誤，選項(xiàng)、、顯正確，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的定義及平行公理，熟練掌握公理、定理是解決本題的關(guān)鍵．11．解析：【分析】根據(jù)同位角的定義、角互余的定義、三角形全等的判定定理、事件的確定性逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、若

同位角，則與一相等，此項(xiàng)是假命題B、

互余，此項(xiàng)是真命題；C、條邊和它們的夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，此項(xiàng)是假命題；、個事件發(fā)生的概率為，則這個事件是不可能事件，此項(xiàng)是假命題；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義、角互余的定義、三角形全等的判定定理、事件的可能性等知識點(diǎn)，熟練掌握各定義與判定定理是解題關(guān)鍵．12．解析：【分析】A、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；B、據(jù)整數(shù)的定義可以判斷；C、據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直同一直線的兩直線互相平行可判斷；、據(jù)平行線的性質(zhì)可以判斷【詳解】解：、無限小數(shù)包含無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；B、最小的正整數(shù)是1，有最小的整數(shù)，故選項(xiàng)正確；C、同一平面內(nèi)，，，c是線若a，，c，故選項(xiàng)錯誤；、直線平行，內(nèi)錯角相等，選項(xiàng)錯誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)、直線、角的若干基本概念，深刻理解有關(guān)基本概念是解題關(guān)鍵．第II卷非選擇題）請點(diǎn)擊修改第卷文字說明二、填題

111111112111111111111111111111211111111111111113．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求PBC+PCB=故可得到ABC+ACB=即可得出答案【詳解】BPC中∠BPC=∴∠PBC+∠PCB=P是三角形三條角平分線的交點(diǎn)∴∠ABC=2∠PBC解析20【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求PCB=80可得到ABC+ACB=可出答案．【詳解】eq\o\ac(△,)中，PBC+P是角形三條角平分線的交點(diǎn)，ABC=2PBC，ACB=2PCB，ABC+ACB=2

180ACB20

，故答案為：20【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的有關(guān)計(jì)算，熟練應(yīng)用定理解決問題是解題的關(guān)鍵．14．β【分析】已知∠A求∠A1利用外角定理可得∠A+∠ABCA1CD=A1+A1BC把∠ACD利用角平分線轉(zhuǎn)成2A1CDABC轉(zhuǎn)成∠A1BC消去∠A1BCA1CD即可再用類似的解析：

12

β，

β【分析】已知A，求A，用外角定理可ACD=ABCACD=A+ABC，利用角平分線轉(zhuǎn)成2ACD，ABC轉(zhuǎn)2A，消去ABC，A即，再用類似的辦法求A，此類推即可【詳解】BA1

平分，平分ACD，ABA=ABC=由三角形的外角得

1，ACA=ACD=

ACD，

A+ABC，A+ABC①A

BC把代入得A=

1122

22212111122221222132=1222212111122221222132=12CA平分ACD，A

CAACD=

12

A

CD，由三角形的外角得

A+ABC，A+ABC③A

A+2ABC④解得A=

12

A

，1A

=

111Aβ=β242同理A…

=

111A=A=β=β283A

β故答案為：

11β，β2【點(diǎn)睛】本題考查（第二內(nèi)角的）外角平分線與（第一）內(nèi)角平分線所夾的角問題，找到兩平分線的夾角與第三個角的關(guān)系是解決問題關(guān)鍵15．【分析】根據(jù)角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和的及外角的性質(zhì)可得∠A1＝∠A2＝∠A3據(jù)此找規(guī)律可求解【詳解】解：eq\o\ac(△,在)ABC中∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝∠ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1解析：

2

1【分析】根據(jù)角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和的及外角的性質(zhì)可A＝，A＝

2

，A

＝3

，據(jù)此找規(guī)律可求解．【詳解】

111212111212解：eq\o\ac(△,在)中，＝﹣ABC＝，ABC的分線與的分線交于點(diǎn)，1

＝ACDABC

111（ACD﹣ABC）＝A＝2

，同理可得A＝

1A＝，2A…

＝3

1A＝，223以此類推，A＝

2

12020

，故答案為：

2

12020

．【點(diǎn)睛】考查三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．ADF=C或∠A=ABE或∠A+∠ABC=180°或C+∠ADC=180°（答案不唯一寫一個正確的即可）【分析】根據(jù)平行線的判定方法即可求解【詳解】第一種情況同位角相等兩直線平行即∠ADF=解析：CA=ABE或A+ADC=180°（案不唯一，寫一個正確的即可）【分析】根據(jù)平行線的判定方法即可求解．【詳解】第一種情況，同位角相等，兩直線平行，C時，AD//；第二種情況，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，A=ABE時；第三種情況，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，A+或C+時AD//

；故答案為C或A=ABE或A+ABC=180°或ADC=180°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．17．兩個銳角互余的三角形是直角三角形【分析】把原命題的題設(shè)與結(jié)論部分交換即可得到其逆命題【詳解】解：命題直角三角形的兩個銳角互余的逆命題為兩個銳角互余的三角形是直角三角形故答案為：兩個銳角互余的三角形是解析：個銳角互余的三角形是直角三角形【分析】把原命題的題設(shè)與結(jié)論部分交換即可得到其逆命題．

【詳解】解：命題直三角形的兩個銳角互”的命題兩個銳角互余的三角形是直角三角形．故答案為：兩個銳角互余的三角形是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫“如果那么形式．2、有些命題的正確是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．18．②分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可得答案【詳解】∵∠1＝∠2∴AB∥故①合題意∵∠BAD+ADC180°∴∥；故符合題意∠ABC＝ADC不能判定AB∥故③不符合解析：②．【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可得答案．【詳解】1＝2ABCD故符題意，BAD+＝，ABCD故符題意，＝，能判定ABCD故不合題意，3＝4；能判定，故不合題意，故答案為：②【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵．19．35°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用BM表示出∠BAM-再用∠BM表示出∠MAD-∠MCD再根據(jù)角平分線的定義可得BAM-∠BCM=MAD-然后求出∠M與∠∠D關(guān)系代入數(shù)解析：【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用、M表出BAM-BCM再、M表示出MAD-，根據(jù)角平分線的定義可得BCM=，后求出M與B、D關(guān)，代入據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；【詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，B+BAM=BCMBAM-BCM=M-，

同理，D-M，AMCM分平BAD和BCDBAM=，BCM=MCD，M，M=

1（B+）（31°+39°）；2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義．注意利“8字形的應(yīng)角相等求角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．20．③④【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)判斷②用反證法證明③④可【詳解】①該是兩直線平行內(nèi)錯角相等故①假命題；同位角相等兩直線平行正確故②真命題；③直角的余角等于它本身故是假命題；④相等解析：③【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)判①②利用反證法證③即可.【詳解】①應(yīng)是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是命題；②同角相等，兩直線平行，正確，是命題；③直的余角等于它本身，③是命題；④相的角不一定是對頂角，是命題.故答案為：③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷命題的真假，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握各個基本知識.三、解題21．1）明見解析；2）150°．【分析】（）角平分定義ABE=CBE再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)AEF=；（）角平分定義AFE=GFE，而GFE，由平行線的判定得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得結(jié)果．【詳解】解：（）BE平，CBECBADABFBADCBEABFBAD，

AEF

（）FE平分AFG，GFEAEFGFEGF18030180

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用這些性質(zhì)解決問題．22．解析【分析】根據(jù)垂直的定義得到ADC=，根據(jù)平行線的判定得到，由平行線的性質(zhì)得到2，量代換得到E=2，平行線的性質(zhì)得E=3，量代換即可得到結(jié)論．【詳解】BC于點(diǎn)D，BC于G（已知），ADC=EGC=90°（直的定義），（同位角相等，兩直線平行），（直線平行，內(nèi)錯角相等），E=1（知）E=2（量代換），E=3（直線平行，同位角相等）．（量代換）．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．23．知；內(nèi)錯角相等，兩直線平行5；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定解答．【詳解】34（已知）

（錯角相等，兩直線平行），＝（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．5（已知），