MATLAB在控制理論中的應(yīng)用

補(bǔ)充內(nèi)容MATLAB應(yīng)用1控制系統(tǒng)模型2控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3控制系統(tǒng)的根軌跡4控制系統(tǒng)的頻域分析5系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析函數(shù)6極點(diǎn)配置和觀測器設(shè)置7最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

MATLAB命令列表1控制系統(tǒng)模型1.1控制系統(tǒng)的描述與LTI（lineartime-invariantsystems）對象1．控制系統(tǒng)的模型及轉(zhuǎn)換

線性控制系統(tǒng)是一般線性系統(tǒng)的子系統(tǒng)。在MATLAB中，對自動(dòng)控制系統(tǒng)的描述采用三種模型：狀態(tài)空間模型(ss)、傳遞函數(shù)模型(tf)以及零極點(diǎn)增益模型(zpk)。模型轉(zhuǎn)換函數(shù)：ss2tf，ss2zp，tf2ss，tf2zp，zp2ss和zp2tf。2．LTI對象為了對系統(tǒng)的調(diào)用和計(jì)算帶來方便。根據(jù)軟件工程中面向?qū)ο蟮乃枷?，MATLAB通過建立專用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類型，把線性時(shí)不變系統(tǒng)(LTI)的各種模型封裝成為統(tǒng)一的LTI對象。MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中規(guī)定的LTI對象包含了三種子對象：ss對象、tf對象和zpk對象。每個(gè)對象都具有其屬性和方法，通過對象方法可以存取或者設(shè)置對象的屬性值。在MATLAB的ControlSystemToolbox(控制系統(tǒng)工具箱)中提供了許多仿真函數(shù)與模塊，用于對控制系統(tǒng)的仿真和分析。

屬性說明：(1)當(dāng)系統(tǒng)為離散系統(tǒng)時(shí)，給出了系統(tǒng)的采樣周期Ts。Ts＝0或缺省時(shí)表示系統(tǒng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)；Ts=-1表示系統(tǒng)是離散系統(tǒng)，但它的采樣周期未定。(2)輸入時(shí)延Td僅對連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)有效，其值為由每個(gè)輸入通道的輸入時(shí)延組成的時(shí)延數(shù)組，缺省表示無輸入時(shí)延。(3)輸入變量名InputName和輸出變量名OutputName允許用戶定義系統(tǒng)輸入輸出的名稱，其值為一字符串單元數(shù)組，分別與輸入輸出有相同的維數(shù)，可缺省。(4)Notes和用戶數(shù)據(jù)Userdata用以存儲模型的其它信息，常用于給出描述模型的文本信息，也可以包含用戶需要的任意其它數(shù)據(jù)，可缺省。對象名稱屬性名稱意義屬性值的變量類型tf對象(傳遞函數(shù))den傳遞函數(shù)分母系數(shù)由行數(shù)組組成的單元陣列num傳遞函數(shù)分子系數(shù)由行數(shù)組組成的單元陣列variable傳遞函數(shù)變量s、z、p、k、z-1中之一zpk對象(零極點(diǎn)增益)k增益二維矩陣p極點(diǎn)由行數(shù)組組成的單元陣列variable零極點(diǎn)增益模型變量s、z、p、k、z-1中之一z零點(diǎn)由行數(shù)組組成的單元陣列ss對象(狀態(tài)空間)a系數(shù)矩陣二維矩陣b系數(shù)矩陣二維矩陣c系數(shù)矩陣二維矩陣d系數(shù)矩陣二維矩陣StateName狀態(tài)變量名字符串單元向量1.2LTI模型的建立及轉(zhuǎn)換函數(shù)在MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中，各種LTI對象模型的生成和模型間的轉(zhuǎn)換都可以通過一個(gè)相應(yīng)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。函數(shù)名稱及基本格式功能dss(a,b,c,d,…)生成（或?qū)⑵渌Ｐ娃D(zhuǎn)換為）描述狀態(tài)空間模型filt(num,den,…)生成（或?qū)⑵渌Ｐ娃D(zhuǎn)換為）DSP形式的離散傳遞函數(shù)ss(a,b,c,d,…)生成（或?qū)⑵渌Ｐ娃D(zhuǎn)換為）狀態(tài)空間模型tf(num,den,…)生成（或?qū)⑵渌Ｐ娃D(zhuǎn)換為）傳遞函數(shù)模型zpk(z,p,k,…)生成（或?qū)⑵渌Ｐ娃D(zhuǎn)換為）零極點(diǎn)增益模型表3生成LTI模型的函數(shù)[例4]生成離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型。MATLAB源程序?yàn)椋簔={[],-0.5};p={0.3,[0.1+2i,0.2-2i]};k=[2,3];s6=zpk(z,p,k,-1)運(yùn)行結(jié)果為：Zero/pole/gainfrominput1tooutput:←從第1輸入端口至輸出的零極點(diǎn)增益2-------(z-0.3)Zero/pole/gainfrominput2tooutput:←從第2輸入端口至輸出的零極點(diǎn)增益3(z+0.5)-------------------------(z-(0.1+2i))(z-(0.2-2i))Samplingtime:unspecified表明該系統(tǒng)為雙輸入單輸出的離散系統(tǒng)。1.3LTI對象屬性的設(shè)置與轉(zhuǎn)換1．LTI對象屬性的獲取與設(shè)置函數(shù)名稱及基本格式功能get(sys,‘PropertyName’,數(shù)值,…)獲得LTI對象的屬性set(sys,‘PropertyName’,數(shù)值,…)設(shè)置和修改LTI對象的屬性ssdata,dssdata(sys)獲得變換后的狀態(tài)空間模型參數(shù)tfdata(sys)獲得變換后的傳遞函數(shù)模型參數(shù)zpkdata(sys)獲得變換后的零極點(diǎn)增益模型參數(shù)class模型類型的檢測表4對象屬性的獲取和修改函數(shù)

2．LTI模型的轉(zhuǎn)換函數(shù)表5模型檢測函數(shù)函數(shù)名及調(diào)用格式功能isct(sys)判斷LTI對象sys是否為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。若是，返回1；否則返回0isdt(sys)判斷LTI對象sys是否為離散時(shí)間系統(tǒng)。若是，返回1；否則返回0isempty(sys)判斷LTI對象sys是否為空。若是，返回1；否則返回0isproper判斷LTI對象sys是否為特定類型對象。若是，返回1；否則返回0issiso(sys)判斷LTI對象sys是否為SISO系統(tǒng)。若是，返回1；否則返回0size(sys)返回系統(tǒng)sys的維數(shù)1.4典型系統(tǒng)的生成1．隨機(jī)生成N階穩(wěn)定的連續(xù)狀態(tài)空間模型函數(shù)rss()格式：sys=rss(N,P,M)功能：隨機(jī)生成N階穩(wěn)定的連續(xù)狀態(tài)空間模型，該系統(tǒng)具有M個(gè)輸入，P個(gè)輸出。缺省是P=M=1，即sys=rss(N)。2.隨機(jī)生成N階穩(wěn)定的連續(xù)線性模型系數(shù)函數(shù)rmodel()格式：[num,den]=rmodel(N,P)

功能：生成一個(gè)N階連續(xù)的傳遞函數(shù)模型系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有P個(gè)輸出。3．離散時(shí)間N階穩(wěn)定隨機(jī)系統(tǒng)生成函數(shù)drss()和drmodel()drss和drmodel函數(shù)的用法與rss和rmodel函數(shù)的用法相仿，不同點(diǎn)僅僅在于它生成的是離散系統(tǒng)。4．二階系統(tǒng)生成函數(shù)ord2格式：[A,B,C,D]=ord2(Wn,Z)

功能：生成固有頻率為Wn，阻尼系數(shù)為Z的連續(xù)二階的狀態(tài)空間模型系統(tǒng)。系統(tǒng)時(shí)間延遲的Pade近似函數(shù)pade()格式：sysx=pade(sys,N)功能：對連續(xù)系統(tǒng)sys產(chǎn)生N階Pade近似的延時(shí)后，生成新的系統(tǒng)sysx。1.5LTI模型的簡單組合與復(fù)雜模型組合1．LTI模型的簡單組合(1)若假定兩環(huán)節(jié)均為單輸入單輸出的系統(tǒng)SA和SB?！蓚€(gè)環(huán)節(jié)級聯(lián)：sys＝series(SA，SB)·兩個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)：sys=parallel(SA，SB)·A環(huán)節(jié)前向，B環(huán)節(jié)反饋：S=feedback(SA,SB)(2)當(dāng)在多輸入多輸出系統(tǒng)中，必須增加輸入變量和輸出變量的編號：·級聯(lián)：sys=series(SA，SB，outputA,inputB)·并聯(lián)：sys=parallel(SA,SB,InputA,InputB,OutputA,OutputB)·反饋：sys=feedback(SA,SB,feedout,feedin,sign)[例]計(jì)算所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。MATLAB源程序?yàn)椋簊1=tf([2,5,1],[1,2,3])%系統(tǒng)s1的傳遞函數(shù)模型s2=zpk(-2,-10,5)%系統(tǒng)s2的零極點(diǎn)增益模型sys=feedback(s1,s2)%s1環(huán)節(jié)前向，s2環(huán)節(jié)反饋5(s+2)/(s+10)程序運(yùn)行結(jié)果為：Transferfunction:←系統(tǒng)s1的傳遞函數(shù)模型2s^2+5s+1------------------s^2+2s+3Zero/pole/gain:←系統(tǒng)s2的零極點(diǎn)增益模型5(s+2)-----------(s+10)Zero/pole/gain:←系統(tǒng)s1、s2的反饋零極點(diǎn)增益模型0.18182(s+10)(s+2.281)(s+0.2192)-----------------------------------------(s+3.419)(s^2+1.763s+1.064)2．LTI模型的復(fù)雜模型組合

對復(fù)雜系統(tǒng)的任意組合，在MATLAB中，則采用集成的軟件包，讓機(jī)器自動(dòng)去完成復(fù)雜的組合，人們只要輸入各環(huán)節(jié)的LTI模型和相應(yīng)的聯(lián)接矩陣與輸入矩陣，指定輸出變量，軟件包會自動(dòng)判別輸入的模型表述方式，作出相應(yīng)的運(yùn)算并最后給出組合后系統(tǒng)的狀態(tài)方程。在求解過程中，主要涉及append()函數(shù)和connect()函數(shù)。通常，由以下五個(gè)步驟來完成：①對方框圖中的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行編號，建立它們的對象模型。②利用append函數(shù)命令建立無連接的狀態(tài)空間模型。sap=append(s1,s2,…,sm)③按規(guī)定寫出系統(tǒng)的互聯(lián)接矩陣q互聯(lián)矩陣q中的每一行由組合系統(tǒng)的一個(gè)輸入編號和構(gòu)成該輸入的其它輸出編號組成，其中該行的第一個(gè)元素為該輸入的編號，接下來的元素則由構(gòu)成該輸入的其它子框的輸出編號組成，如果為負(fù)反饋，則編號應(yīng)取負(fù)號。④選擇組合系統(tǒng)中需保留的對外的輸入和輸出端的編號并列出。Inputs=[i1,i2,…]outputs=[j1,j2,…]⑤用connect命令生成組合后的系統(tǒng)。1.6連續(xù)系統(tǒng)與采樣系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換若連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：則對應(yīng)的采樣系統(tǒng)狀態(tài)方程為：其中，Ts為采樣周期。

、、、反之，采樣系統(tǒng)到連續(xù)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為上式的逆過程：、、、1.轉(zhuǎn)換原理

2.連續(xù)系統(tǒng)與采樣系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)函數(shù)名功能調(diào)用格式c2d連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為采樣系統(tǒng)sysd=c2d(sysc,Ts,method)

d2c采樣系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)sysc=d2c(sysd,method)

d2d采樣系統(tǒng)改變采樣頻率sys=d2d(sys,Ts)

[例17]系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：輸入延時(shí)Td=0.5秒，試用一階保持法對連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散，采樣周期Ts=0.1s。MATLAB程序?yàn)椋簊ys=tf([2,5,1],[1,2,3],'td',0.5);%生成連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型sysd=c2d(sys,0.1,'foh')%形成采樣系統(tǒng)程序運(yùn)行結(jié)果為：Transferfunction:2.036z^2-3.628z+1.584z^(-5)*-------------------------------------z^2-1.792z+0.8187Samplingtime:0.12控制系統(tǒng)的時(shí)域分析時(shí)域分析是一種直接在時(shí)間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。它是根據(jù)控制系統(tǒng)輸入與輸出之間的時(shí)域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)誤差?？刂葡到y(tǒng)最常用的分析方法有兩種：一是當(dāng)輸入信號為單位階躍時(shí)，求出系統(tǒng)的響應(yīng)；二是當(dāng)輸入信號為單位沖激函數(shù)時(shí)，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。

1.生成特定的激勵(lì)信號的函數(shù)gensig()格式：[u,t]=gensig(type,tau)功能：按指定的類型type和周期tau生成特定類型的激勵(lì)信號u。其中變元type可取字符為：‘sin’(正弦)、‘square’(方波)、‘pulse’(脈沖)。2．LTI模型的單位沖激響應(yīng)函數(shù)impulse()格式：impulse(sys)功能：繪制系統(tǒng)sys（sys由函數(shù)tf、zpk或ss產(chǎn)生）的單位沖激響應(yīng)，結(jié)果不返回?cái)?shù)據(jù)，只返回圖形。[例19]系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：求脈沖響應(yīng)。MATLAB程序如下：sys=tf(4,[114]);%生成傳遞函數(shù)模型impulse(sys);%計(jì)算并繪制系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)title('脈沖響應(yīng)');該程序運(yùn)行所得結(jié)果如圖5所示。圖5系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)

3.狀態(tài)空間模型系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)函數(shù)initial()格式：initial(sys,x0)功能：繪制狀態(tài)空間模型sys在初始條件x0下的零輸入響應(yīng)，不返回?cái)?shù)據(jù)，只繪出響應(yīng)曲線。該響應(yīng)由如下方程表征：連續(xù)時(shí)間：離散時(shí)間：

、、、、4．LTI模型任意輸入的響應(yīng)函數(shù)lsim()格式：lsim(sys,u,T)

功能：計(jì)算和繪制LTI模型sys在任意輸入u、持續(xù)時(shí)間T的作用下的輸出y，不返回?cái)?shù)據(jù)，只返回圖形。T為時(shí)間數(shù)組，它的步長必須與采樣周期Ts相同。當(dāng)u為矩陣時(shí)，它的列作為輸入，且與T(i)行的時(shí)間向量相對應(yīng)。例如t=0:0.01:5;u=sin(t);lsim(sys,u,t)完成系統(tǒng)sys對輸入u(t)=sin(t)在5秒內(nèi)的響應(yīng)仿真。LTI模型的階躍響應(yīng)函數(shù)step()格式：step(sys)功能：繪制系統(tǒng)sys(sys由函數(shù)tf、zpk或ss產(chǎn)生)的階躍響應(yīng)，結(jié)果不返回?cái)?shù)據(jù)，只返回圖形。對多輸入多輸出模型，將自動(dòng)求每一輸入的階躍響應(yīng)。[例]求系統(tǒng)：的方波響應(yīng)，其中方波周期為6秒，持續(xù)時(shí)間12秒，采樣周期為0.1秒。MATLAB程序?yàn)椋篬u,t]=gensig('square',6,12,0.1);%生成方波信號plot(t,u,'--');holdon;%繪制激勵(lì)信號sys=tf([1,1],[1,2,5]);%生成傳遞函數(shù)模型lsim(sys,u,t);%系統(tǒng)對方波激勵(lì)信號的響應(yīng)該程序運(yùn)行所得結(jié)果如圖7所示。圖7方波響應(yīng)曲線

用MATLAB求解系統(tǒng)方程.1線性齊次狀態(tài)方程的解使用MATLAB可以方便地求出狀態(tài)方程的解。我們通過例子來說明。例已知線性系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程為初始條件求系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。解用以下MATLAB程序計(jì)算齊次狀態(tài)方程的解，其中collect()函數(shù)的作用是合并同類項(xiàng)，而ilaplace()函數(shù)的作用是求取拉普拉斯逆變換，函數(shù)det()的作用是求方陣的行列式。程序執(zhí)行結(jié)果這表示2線性非齊次狀態(tài)方程的解通過以下例子說明。例2已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為解用以下MATLAB程序求系統(tǒng)方程的解。其中，語句phi=subs(phi0,’t’,(t-tao))表示將符號變量phi0中的自變量t用(t-tao)代換就構(gòu)成了符號變量phi，而語句x2=int(F,tao,0,t)表示符號變量F對tao在0到t的積分區(qū)間上求積分，運(yùn)算結(jié)果返回到x2。程序執(zhí)行結(jié)果為這表示3連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的離散化在MATLAB中，函數(shù)c2d（）的功能就是將連續(xù)時(shí)間的系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換成離散時(shí)間的系統(tǒng)模型。其調(diào)用格式為：sysd=c2d(sysc,T,method)。其中，輸入?yún)⒘縮ysc為連續(xù)時(shí)間的系統(tǒng)模型；T為采樣周期（秒）；method用來指定離散化采用的方法?！畓oh’——采用零階保持器；‘foh’——采用一階保持器；‘tustin’——采用雙線性逼近方法；‘prewarm’——采用改進(jìn)的tustin方法；‘matched’——采用SISO系統(tǒng)的零極點(diǎn)匹配方法；當(dāng)method為缺省時(shí)（即：調(diào)用格式為sysd=c2d(sysc,T)時(shí)），默認(rèn)的方法是采用零階保持器。例2-18某線性連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為其中采用零階保持器將其離散化，設(shè)采樣周期為0.1秒。求離散化的狀態(tài)方程模型。解輸入以下語句，其中D=zeros(2)表示，將D賦值為2×2維的全零矩陣。語句執(zhí)行的結(jié)果為計(jì)算結(jié)果表示系統(tǒng)離散化后的狀態(tài)方程為3控制系統(tǒng)的根軌跡在控制系統(tǒng)分析中，為了避開直接求解高階多項(xiàng)式的根時(shí)遇到的困難，在實(shí)踐中提出了一種圖解求根法，即根軌跡法。所謂根軌跡是指當(dāng)系統(tǒng)的某一個(gè)(或幾個(gè))參數(shù)從－∞到＋∞時(shí)，閉環(huán)特征方程的根在復(fù)平面上描繪的一些曲線。應(yīng)用這些曲線，可以根據(jù)某個(gè)參數(shù)確定相應(yīng)的特征根。在根軌跡法中，一般取系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)K作為可變參數(shù)，利用它來反映出開環(huán)系統(tǒng)零極點(diǎn)與閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)(特征根)之間的關(guān)系。根軌跡可以分析系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)已定的系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)特性，以及參數(shù)變化對時(shí)域響應(yīng)特性的影響，而且還可以根據(jù)對時(shí)域響應(yīng)特性的要求確定可變參數(shù)及調(diào)整開環(huán)系統(tǒng)零極點(diǎn)的位置，并改變它們的個(gè)數(shù)，也就是說根軌跡法可用于解決線性系統(tǒng)的分析與綜合問題。MATLAB提供了專門繪制根軌跡的函數(shù)命令，如下表所示，使繪制根軌跡變得輕松自如。

函數(shù)名功能格式pzmap繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖pzmap(sys)tzero求系統(tǒng)的傳輸零點(diǎn)z=tzero(sys)rlocfind計(jì)算給定根軌跡增益[K,poles]=rlocfind(sys)rloccus求系統(tǒng)根軌跡[K,poles]=rlocfind(sys)damp求系統(tǒng)極點(diǎn)的固有頻率和阻尼系統(tǒng)[Wn,Z]=damp(sys)pole求系統(tǒng)的極點(diǎn)p=pole(sys)dcgain求系統(tǒng)的直流（穩(wěn)態(tài)）增益k=dcgain(sys)dsort離散系統(tǒng)極點(diǎn)按幅值降序排列s=dsort(p)esort連續(xù)系統(tǒng)極點(diǎn)按實(shí)部降序排列s=esort(p)表

系統(tǒng)根軌跡繪制及零極點(diǎn)分析函數(shù)

[例25]由連續(xù)系統(tǒng)：試?yán)L制其零極點(diǎn)圖和根軌跡圖。MATLAB程序?yàn)椋簄um=[2,5,1];den=[1,2,3];sys=tf(num,den);%生成傳遞函數(shù)模型figure(1);pzmap(sys);title(‘零極點(diǎn)圖’);%繪制零極點(diǎn)圖figure(2);rlocus(sys);sgrid;title(‘根軌跡’);%繪制根軌跡圖圖12傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)圖和根軌跡圖

4控制系統(tǒng)的頻域分析頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。采用這種方法可直觀地表達(dá)出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念比較明確，對于諸如防止結(jié)構(gòu)諧振，抑制噪聲、改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和暫態(tài)性能等問題，都可以從系統(tǒng)的頻率特性上明確的看出其物理實(shí)質(zhì)和解決途徑。頻率分析法主要包括三種方法：Bode圖(幅頻/相頻特性曲線)Nyquist曲線Nichols圖。函數(shù)名功能格式bodeBode圖繪制bode(sys)nicholsNichols圖繪制nichols(sys)nyquistNyquist圖繪制Nyquist(sys)sigma系統(tǒng)奇異值Bode圖繪制Sigma(sys)evalfr計(jì)算系統(tǒng)單個(gè)復(fù)頻率點(diǎn)的頻率響應(yīng)fresp=evalfr(sys,x)dbode繪制離散系統(tǒng)的Bode圖dbode(a,b,c,d,Ts,iu)dnichols繪制離散系統(tǒng)的Nichols圖dnichols(num,den,ts)dnyquist繪制離散系統(tǒng)的Nyquist圖dnyquist(num,den,ts)ngridNichols網(wǎng)格圖繪制ngridmargin繪制離散系統(tǒng)的Bode圖[gm,pm,wcg,wcp]=margin(sys)freqresp計(jì)算系統(tǒng)在給定實(shí)頻率區(qū)間的頻率響應(yīng)

h=freqresp(sys,w)[例29]試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)H(s)的Nyquist曲線，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出閉環(huán)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。其中MATLAB程序?yàn)椋簁=50;z=[];p=[-5,2];sys=zpk(z,p,k);figure(1);nyquist(sys);title('Nyquist曲線圖');figure(2);sb=feedback(sys,1);impulse(sb);title('單位沖激響應(yīng)');圖18開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist曲線圖及沖激響應(yīng)

5系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析函數(shù)在自動(dòng)控制系統(tǒng)分析中，狀態(tài)空間分析是一種較復(fù)雜的分析方法。這是因?yàn)樗镁仃囘M(jìn)行運(yùn)算和求解；其二，它的非唯一性，即對同一個(gè)系統(tǒng)，通過相似變換，可以有無數(shù)種A，B，C，D組合來描述。

1系統(tǒng)可觀性與可控性判別函數(shù)1．可控性矩陣函數(shù)ctrb格式：Co=ctrb(sys)或Co=ctrb(A,B)功能：求得系統(tǒng)的可控性矩陣Co，若矩陣Co的秩等于系統(tǒng)的階次，即rank(Co)＝n，則系統(tǒng)可控。2．可觀控矩陣函數(shù)obsv()格式：Ob=obsv(sys)或Ob=obsv(A,C)功能：求得系統(tǒng)的可觀控矩陣Ob，若矩陣Ob的秩rank(Ob)=n，則系統(tǒng)可觀。3．Gramian矩陣函數(shù)gram()格式：Wc=gram(sys,‘c’)功能：求可控Gramian矩陣Wc，它的滿秩(rank(Wc)=n)與系統(tǒng)的可控等價(jià)。2系統(tǒng)相似變換函數(shù)1．通用相似變換函數(shù)ss2ss()格式：syst=ss2ss(sys,T)功能：通過非奇異變換矩陣T，把狀態(tài)變量由x變成z=Tx，變換后的狀態(tài)空間模型syst為：z’=[TAT-1]z+[TB]u

y=[CT-1]z+Du2．變?yōu)橐?guī)范形式的函數(shù)canon()格式：csys=canon(sys,type)功能：用來把系統(tǒng)sys變?yōu)橐?guī)范形csys。type用來選擇規(guī)范的類型，有兩種可選規(guī)范形式：‘modal’(約當(dāng)矩陣形式)和‘companion’(伴隨矩陣形式)。3．系統(tǒng)分解為可控和不可控兩部分的函數(shù)ctrbf()格式：[Abar,Bbar,Cbar,T,k]=ctrbf(A,B,C)功能：把系統(tǒng)分解為可控和不可控兩部分。4．系統(tǒng)分解為可觀和不可觀兩部分的函數(shù)obsvf()格式：[Abar,Bbar，Cbar，T，k]=obsvf(A，B，C)功能：把系統(tǒng)分解為可觀和不可觀兩部分。[例33]設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：將其作可控性結(jié)構(gòu)分解。MATLAB源程序如下：A=[-2,2,-1;0,-2,0;1,4,3];B=[0;0;1];C=[1,-1,1];D=0;%系數(shù)矩陣賦值s1=ss(A